Tertulia Política número 111 (6 de Febrero de 2008)

Agustín García Calvo

Ateneo de Madrid

  Tertu111-06-02-2008#Tertu111-06-02-2008.mp3

TRANSCRIPCIÓN:

Estábamos en esta guerra atacando la cuestión de la verdad nada menos, puesto que el término se usa mucho entre la gente, entre los lógicos y entre los científicos, y se supone por tanto que de alguna manera creen saber qué es lo que dicen cuando dicen “verdad” o “falsedad”. No tenemos más remedio que atacar por ahí derechamente, y es lo que hemos estado haciendo ya en la última sesión.  Quiero saber con vuestra ayuda si la primera parte de este ataque quedó lo bastante clara en la última sesión: se refería a lo de “verdad” en relación con cosas.  Es importante, estuvimos dándole vueltas, y descubríamos yo creo que no puede ser que algo que se diga de cosas sea verdad, que ni siquiera tiene sentido; digo “cosas” para no emplear un término más sospechoso, como “Realidad”, pero podéis igualmente traducir: “Realidad”, “hechos reales”, “cosas”.   Es importante, porque entre otros de nuestros hallazgos para esta guerra está justamente el uso del término “cosa”, y “cosas”, que pertenece a la lengua corriente, a la lengua hablada, en sustitución de otros muchos términos sospechosos por pertenecer a lenguas cultas, a idiomas especiales; y por tanto, el estar claro respecto a eso, al mismo tiempo tiene que aclararnos una vez más el sentido en que se emplea “cosa” y “cosas” en todas estas discusiones y guerras que nos traemos: nada que se diga de cosas puede ser verdad, ni tiene sentido pretenderlo.

Como ya lo estuvimos razonando largamente, creo que puedo pararme aquí, salvo lo que en este momento me digáis alguno de vosotros respecto a la cuestión.

- Yo quería preguntar una cosa.

AGC- Si es pertinente, sí.

- Sí, que si de alguna manera lo de equiparar lo de cosas con Realidad para el tratamiento lógico, se pretende, si cosa sí, verdad no, o si verdad sí, cosa no, pues algo así se podría decir...

AGC- Algo, algo así nada más, sí.

-  Pues me parece a mí que es como afilar demasiado el lápiz, porque son como dos planos: el término “Realidad” la gente no lo usa.

AGC- Sí, es lo que acabo de estar diciendo.

-  Y sin embargo un niño no muy pervertido dice “cosas”, quiere una cosa, dice “una cosa” antes que “algo”.  Luego yo no creo que sea un tratamiento equiparable.

AGC-  ¿Y qué estás diciendo, sino que estamos usando el término vulgar y corriente “cosas”, en sustitución de términos más sospechosos, porque pertenecen a idiomas específicos?  Y por tanto lo reducimos a eso: “cosas”.   Bueno, vamos a ver, alguna oscuridad de verdad que haya respecto a lo que estuvimos razonando sobre que acerca de cosas no se puede decir verdad ni tiene sentido pretenderlo, si queda alguna oscuridad verdadera, aparte de las traducciones de un idioma a otro, de culto a vulgar y demás.   Fijaos que el término “cosa”, aparte de pertenecer a la lengua de verdad, a la lengua corriente, no se emplea en Ciencia casi nada, se emplea muy poco; eso es también revelador precisamente de muchas otras cosas.   Una de las cosas que estábamos haciendo el otro día era no hacer que la cuestión se plantee respecto a nuestro cerebro y a nuestra ignorancia, queriendo decir “nuestra” “de los hombres”, porque los hombres no somos más que cosas, y eso es una cosa que se ignora  costantemente.  Por ejemplo, cuando se trataba de ver cómo en el progreso de la Física no hay más remedio que emplear de una manera o de otra un cálculo de probabilidades, no se trata de que, volviendo a aquellas cosas de Laplace, las probabilidades tengan que ver con nuestra ignorancia, o no se trata de la intervención del sujeto, o el observador, como suele decirse en Física: en lugar de atribuir el uso de las probabilidades a nuestra ignorancia, los físicos mismos acaban reconociendo que lo subjetivo es objetivo, es decir, que esa especie de aproximación, no decisión definitiva, que las probabilidades comportan, pertenece a los objetos de que se trata, sobre los que se calcula, a los que se mide, y no a nosotros.  No hace falta para nada meternos nosotros ahí, basta con haber sustituido esto por una atención a esto de “cosas”, ¿no?.  Esa era una de las ramas del discurso que el otro día nos traíamos.  Pero si queda alguna oscuridad más, decídmelo rápidamente.

- ¿Podríamos decir entonces que las cosas, en tanto que son cosas, no pueden hablar?

AGC- No, sería contrario a lo que hemos dicho de que las cosas hablan, precisamente para quitarnos a nosotros del centro, para quitarnos del medio.  Hemos descubierto que nosotros somos cosas, y que si nosotros, que somos cosas, hablamos, pues es que las cosas en general hablan; lo que pasa es que claro, cada una en su idioma.  Cada una en su idioma, que evidentemente, dado el patriotismo que caracteriza a cada especie y en especial a los hombres, eso dificulta mucho que podamos oír y entender los idiomas de las otras cosas. Claro, eso no quiere decir que no hablen, ¿no?

- Pero no pueden decir verdad, entonces.

AGC- Claro, como nosotros.  Ellas como nosotros.  En lugar de decir “nosotros”, y con una falsa humildad atribuir esto a la limitación o ignorancia humana, no: lo atribuimos a las cosas mismas.  Y los motivos estuvieron saliendo aquí, muchos de vosotros me lo recordasteis debidamente: las cosas están hechas necesariamente con ideas, o significados, que nunca pueden estar cerrados: las cosas no son todas, esto es uno de los descubrimientos más elementales; y si las cosas no son todas, cada una no puede ser cada una; y si cada una no es cada una, la pretensión esa de la verdad, que parece implicar algo decisivo, de “sí o no”, no tiene sentido.

- Yo es que me estoy liando con lo de lo objetivo y lo subjetivo: decimos que no se puede decir verdad sobre las cosas; ¿y eso equivale a decir que las cosas no pueden decir verdad?

AGC- Sí, es lo mismo: (como nosotros una parte de cosa), por lo tanto lo uno se reduce a lo otro; somos una especie de cosas, y es inherente a las cosas que no se pueda, nosotros o quien sea, que no tenga sentido el término de “verdad”, que implica “sí o no”, implica “todo”, implica exactitud....

- Entonces es lo mismo el que habla que aquello de lo que habla.

AGC- Si se trata de cosas que hablan, sí.  Son lo mismo en cuanto que son cosas hablando y todo; lo que habla de verdad ya sabes que no somos ni nosotros ni las cosas: está fuera.  Eso es lo inteligente, lo que está fuera de todas las cosas.

- Hay que suponer entonces que las cosas están hablando de sí mismas, o algo así, necesariamente.

AGC- Por fuerza, por fuerza.  Imaginad que cuando unas abejas bien organizadas están haciendo panales, pues no pueden menos de una manera o de otra de comunicarse, y un caracol con otro, y un cristal de cuarzo con otro cristal de cuarzo.  Alguna forma tienen de comunicación; nosotros no oímos ese lenguaje, es normal, estamos oscurecidos por nuestro patriotismo humano, nuestro humanismo, pero por lo demás tenemos que suponerlo.

- ¿En vez de decir “hablar”, podríamos decir “interactuar”?

AGC- Sí, evidentemente se puede decir “hablar”, “pensar”, “interactuar”.  La interacción, que tanto juega en las teorías físicas, la hemos reducido a eso, a un acto de comunicación; cosa que los físicos también nos la han dado hecha, porque resulta que al fin y al cabo, si en diferentes estados los microsistemas, como electrones, para comportarse tienen que informarse de algo de lo que pasa, o por lo menos a los fotones les pasará esto, eso quiere decir “comunicación”, “interacción”.  ¡Más, más!

- Pues cuesta creer que un caracol y otro caracol se mienten.  Y que una montaña y otra montaña se mienten.

AGC- ¿Y qué remedio les va a quedar?  Si se dijeran la verdad, ¿qué caracoles serían esos?  Tú imagínate unos caracoles que fueran de verdad caracoles, cómo podrían ni siquiera comportarse para la aproximación ni para ninguna otra cosa, ¿no? Gracias a que no son de verdad caracoles, y gracias a que se mienten por tanto.  Fingen; fingen que son, porque eso es como dicen  ()  “ley de vida”, pero nada más, ¿no?  No les queda más remedio.  La verdad es “sí o no”, es así de tremenda, sin más ni menos.

- A mí esto de la verdad me produce dos cosas: por un lado nosotros aquí en la tertulia parece que estamos obsesionados con la verdad: estamos hablando de la verdad, diciendo que no hay verdad en las cosas...

AGC- ¡Bueno, bueno, no exageres!  No exageres, porque esto son las últimas sesiones: hago paréntesis, y efectivamente reconocemos que de vez en cuando la cuestión de la verdad no puede menos de surgirnos, pero sin exagerar.  Adelante.

- Bueno, no solamente en la tertulia, sino a través de los siglos de Historia y tal, se ha perseguido la verdad.  Y efectivamente, a mí me suena como que eso lo vamos a seguir persiguiendo, tanto a nivel religioso, social, científico, y pienso que por eso está la Ciencia, porque persiguen esa verdad que nunca vamos a alcanzar, pero al mismo tiempo me parece que no sé si eso es algo de lo que tiene que estar siempre ahí, y......

AGC- Ya. ¿Porqué te has puesto así de fatalista?: ¿por dónde coño sabes que tiene que ser así, siempre y por los siglos de los siglos?   ¿De dónde se sabe eso?   A tus afirmaciones no hay más que decir: “bueno, eso, lo veremos”, o “eso, ya lo veremos”.  Porque, ¿qué te voy a decir yo?: ¿ de dónde coño se puede saber que eso es una ley fatal por el hecho de que en diez milenios de Historia de nada no se haya hecho otra cosa, entre nosotros además, en esta tribu? ¿De qué se puede deducir ahí nada de “siempre”, ni de “fatal”?  Eso sería creer que de las cosas se puede decir verdad.

- Yo, no sé por qué estoy convencido, pero pienso que no se puede decir verdad, ni ellas mismas hablar; si yo soy cosas, tampoco puedo.......

AGC- Por tanto, tampoco esa condena a estar siempre persiguiendo la verdad puede ser una verdad; es simplemente lo que está pasando de lo que uno tiene noticia, nada más.

- Pero lo que sí que es cierto es que las cosas, hablando de los caracoles, que sí persiguen el mantenerse en la verdad, y continuamente se desmienten en ese proceso de buscarlo.

AGC- Como las demás cosas.  Las cosas (esto es lo que hace que no se pueda decir verdad) no son lo que son, y al mismo tiempo están dominadas por el ideal de ser lo que son; los caracoles, nosotros, y los planetas.  Con esa contradicción.

- Si se hubiese descubierto eso, una cosa que fuera verdad, o que dijera verdad, automáticamente se acababa todo: se acababa la Ciencia, se acababa el elucubrar, porque habría eso, eso que no sé como es.

AGC- Pero no puede haberlo: si “haber” se refiere a haber en realidad, si quiere decir algo como existir, no puede, porque el razonamiento lo excluye; no hay miedo de que tal cosa suceda.

- Pero a mí me parece que estáis diciendo como si eso de “verdad” de la que se habla, tú la presentas a la verdad como un objetivo que hay que perseguir en el futuro y que desde el comienzo de la Historia se va persiguiendo, y eso no tiene nada que ver con cuando aplicamos aquí verdad; aquí verdad se aplica de una manera negativa, es decir, para desenmascarar la mentira, sin más; no es nada, es una acción que se escapa, como el ahora mismo

AGC-  Sí, como se habla, efectivamente, y se habla tanto y se ha usado tanto el término, por eso en estas sesiones últimas no podemos menos de dedicarnos a atacar por ahí; a atacar por ahí, porque, qué le vamos a hacer, estamos cargados de usos, en lenguaje corriente, en lógica, y en Ciencia, a usos corrientes, que siguen efectivamente contando con la verdad y hablando de ella.  Hay que intentar desmontar eso lo mejor que podamos, y también lo más pronto, si es posible. 

Voy a dar por cerrado el apartado “a”, porque si no se nos va a ir todo el tiempo.  Una vez que hemos tratado de la cuestión referente a cosas, vamos al apartado “b”, que se refiere a los entes ideales, pero con más precisión ahora a los entes ideales del tipo de los geométricos, es decir, consistentes en un significado cerrado o perfecto, como no puede ser el de las cosas.

Entes ideales, recordáis, no existen de por sí, no forman parte de las cosas, no son de la Realidad, no existen; y al mismo tiempo están costantemente interviniendo en las cosas, en la Realidad.  Sin ideales, ni podría haber Realidad, ni podría tampoco mentirse, ni podría la existencia sostenerse, ni nada de todo esto que llamamos existencia.  Interviniendo costantemente.

De manera que es a este tipo de ideales a los que por lo pronto quiero referirme, y desde luego, sin que tengamos que reducirnos a ellos, los entes de la Geometría tradicional son un ejemplo suficiente para aclararnos respecto a esto.  Ya supongo que estáis al tanto de que el triángulo, la elipse, la esfera, nunca os las vais a encontrar por la calle, ni por los aires; no son cosas, no existen, no forman parte de la Realidad; si a alguno le quedan dudas, que me lo diga. Al mismo tiempo están costantemente, desde siempre, interviniento, es decir, produciendo triángulos, cosas triangulares, produciendo pelotas en forma de esfera, produciendo elipses; los egipcios tenían ya un aparatito para trazar elipses más o menos perfectas; y cosas por el estilo, ¿no?  Son un ejemplo de lo que quiero decir.

 Entonces, claro, parece que verdad con respecto a estos entes ideales ya es otra cosa, ya no tropieza con los inconvenientes de la existencia, es decir, de que las cosas no sean todas y cada una pueda ser cada una, de que estén sometidas a una constante variabilidad y aproximatividad.  Pero entes ideales son lo que parece que a la verdad le corresponde, son “ de sí o no”; puede haber todas las dudas que quieran, pero de si el triángulo es triángulo o no, de si la elipse es elipse o no, de eso no se ve cómo podrían caber dudas: están hechos por su propia definición, y no existen; están hechos como entes ideales, no existen, y claro, la verdad respecto a ellos es otra cuestión, ¿no?  Entonces, tomando el ejemplo de la Geometría tradicional, la de Euclides, tenéis que ver si las proposiciones o teoremas que se demuestran como verdaderos en cualquier libro de Geometría elemental, se puede decir que tengan eso de ser verdad, esa es la cuestión; eso es para lo que estoy pidiendo ahora vuestra ayuda, o más bien que a vosotros como personas, al sentido común que a vosotros y a mí nos quede, que no será mucho, pero bueno, está por ver si es lo bastante, ¿no?  Es respecto a eso como va ahora la cosa.

La actitud que a mí me llama, es la actitud de pensar que esas cosas son verdad porque vuelven sobre esas formulaciones, vuelven sobre el principio o sobre los principios de que se parte, y que una vez establecidas las definiciones y los axiomas que a una Geometría le corresponden, cualquier proposición que se enuncie será verdadera si es capaz de volver a los principios: demostrar el teorema de Pitágoras por ejemplo, por medio de una buena demostración en este sentido, nos haría ver, redescubrir, que en la noción misma de triángulo y las presuposiciones respecto a relaciones entre lados y ángulos, está ya el teorema implícito, no se hace más que desarrollarlo.

Esa es una de las actitudes que caben, que según la actitud normal de los científicos, y en general de los que creen en eso de la creación y tal, a esto se llamaría practicar la tautología, a esto que he dicho ahora de tener implícitos los principios, de tal forma que la demostración no haga más que hacer ver cómo se vuelve la (producción) sobre sus principios; y entonces a esos les parece que eso no es creativo, la tautología; es volver sobre lo mismo; es volver sobre lo mismo, y ahí ya no puede ser nada.  Eso desde luego les parece así a todos los que crean que de las cosas se puede decir verdad: a los que crean que de las cosas se puede decir verdad, naturalmente cuando les decimos “bueno, pero de los entes ideales se dice verdad, sí, pero volviendo sobre los principios, en tautología”, eso no es lo que hace falta para que podamos desarrollar una Ciencia, unos Negocios, que siempre requieren nuevos casos, el (advenimiento) de nuevas cosas, ¿no?  Esto es lo primero que hay que ver.  Ya, antes de que haga un silencio, que lo voy a hacer pronto, ya me podéis estar desde ahora ayudando (o estorbando, según salga), en esta reflexión acerca de estas cosas; de estas cosas que no son cosas en el sentido preciso que lo hemos usado. 

Desde luego, del temor este de que los razonamientos tautológicos, como el de una Geometría bien hecha, con sus definiciones bien hechas y sus axiomas bien hechos, no sea creativo, sea estéril, o no pueda dar nada de sí, de esto hay que defenderse.  Y este temor no cabe, ¿no?, porque evidentemente, el razonamiento destinado a mostrar que el Teorema de Pitágoras puede llevarse a los principios, es un razonamiento que antes no se había hecho, y por tanto el juego no estaba jugado, y librándonos de las objeciones por tanto de un realista, yo creo que adelantaremos bastante, ¿no?: el razonamiento puede ser tautológico, y eso no quita para que sea un razonamiento que necesite efectivamente desarrollarse como tal razonamiento, y que antes de desarrollarse, pues no está desarrollado, ¿no?, y eso evidentemente es una novedad en algún sentido, es una novedad.

No sé si muchos de vosotros, o por lo menos algunos, os acordáis del diálogo de Platón que se llama Menón, del Menón.  Dejad de lado por un momento a Platón según lo que les gusta hacer a los () de la Filosofía, se le atribuye una doctrina acerca de las ideas o eso, que puede tener que ver y no tiene que ver mucho con lo que estoy diciendo de los ideales, dejarlo de lado por un momento; os hago volver sobre todo sobre el Menón, donde Platón le hace a su Sócrates en este caso enfrentarse con este Menón, que viene de la Tesalia, y empieza metiéndole en cuestiones de ()  actuales: si el “aretés” , la virtud, el bien hacer, es algo que se puede enseñar por doctrina, o que se puede desarrollar por ejercicio (“arketón”), o por el contrario es natural, y de alguna manera innato en las personas. 

Bueno, y el razonamiento va por ahí, pero el Sócrates de Platón elige tomar para muestra el razonamiento geométrico, hecho con un esclavillo criado en la casa, que por tanto habla bien griego y todo eso, que tiene este Menón; y entonces viene el diálogo entre el Sócrates de Platón y este esclavillo de este Menón, y de lo que trata este Sócrates es de mostrarle a Menón que este criadillo, sólo con preguntarle (Sócrates no va a hacer más que preguntarle), sólo con irle preguntando, va a demostrar que tenía ya dentro de sí, pues nada menos que el saber cómo es el lado de un cuadrado que sea doble de otro cuadrado que mida cuatro; es decir, que el esclavillo va a saber cómo es el lado de un cuadrado que mida ocho; ¡nada menos!; nada menos que eso, y efectivamente los pasos no son muchos, son veinte o treinta pasos; efectivamente las preguntas de Sócrates van haciendo sentir eso, ¿no?: le hace pensar al esclavillo y responder respecto a un cuadrado que tenga dos de lado, para que vea cómo al tamaño se le llama cuatro; y por tanto, si tiene que ser más grande, si tiene que ser doble, ¿cómo hacemos?: si le ponemos un lado de tres nos resulta demasiado, no marcha bien la cosa, y si decimos (que es lo primero que al esclavillo se le ocurre), que lo mismo que se dobla el área hay que doblar el lado, le ponemos cuatro, y entonces pues menos todavía, resulta un absurdo, ¿no?

Bueno, pues entonces, después de hacerle sentir eso, y trazando (esto es un punto crucial) trazando las diagonales, haciéndole trazar en la arena las diagonales de los cuadrados pequeños y del cuadrado mayor, pues el muchacho va sabiendo qué es cual, que si al cuadrado se le parte con una diagonal en dos, pero una mitad es igual que la otra, eso no puede menos de saberlo, y si esa mitad se la cambia de sitio va a seguir siendo así, y así entonces puede montar fácilmente un cuadrado que sea de ocho, cuyo lado sin embargo como sabéis no tiene número: si eso se trata de pasarlo a número, ni el esclavillo ni Sócrates pueden responder, porque eso sería raíz cuadrada de ocho, lo cual en los números () no tiene sentido, ¿no?

Lo que este Sócrates de Platón pretende con esta labor de anamnésis, de recordación, es mostrar algo así como que efectivamente este saber, este saber por ejemplo de la Geometría, no hace falta enseñarlo por doctrina ni desarrollarlo mucho por ejercicio, porque de alguna manera está innato, y no hace falta más que traerlo a recordación.  Esto ya responde un poco a lo que os decía que dejarais de lado respecto a ideas y su intervención en la Realidad.  Nosotros hace mucho que, empezando por la propia lengua, hemos descubierto que, aparte de lo no cosciente, (que sería Natura, lo que no es la Realidad, lo que está por fuera, lo que no se sabe) aparte de eso, y aparte de la Realidad cosciente, la que se sabe, está también lo subcosciente, que decimos con término freudiano, y que por tanto de alguna manera complica y enriquece el esquema que parece que se trae el Sócrates del Menón.

Pero bueno, esta es la cuestión; ahora, antes de cerrar este apartado “b” respecto a entes ideales del tipo geométrico, os dejo un rato para asegurarme de que habéis seguido esto bien conmigo, o de las dificultades que os surjan. 

- ¿No le pasa entonces al triángulo como a las cosas, en la medida en que si todavía podemos descubrir unos teoremas sobre el triángulo, también podemos decir que no conocemos la definición completa de triángulo, o que no podemos saber si la conocemos del todo?.

AGC- No, no tenemos por qué: si el triángulo está bien definido, si los axiomas de la Geometría están bien establecidos, no hay por qué; efectivamente, se te puede ocurrir un nuevo teorema, no hay inconveniente, y este teorema resultará que es verdad, en el mismo sentido de los de Euclides, si puede seguir el mismo proceso, si por pasos contados el razonamiento viene a mostrar que ese teorema estaba implícito en la costitución misma del ideal “triángulo”, todo eso.   Pero más dudas, que es lo que más nos hace falta en la tertulia.

- Sobre la cuestión de () que se puede hacer por varios caminos  inmediata del Teorema de Pitágoras, es un poco como el esclavo del Menón, que jugando con los cuadrados que se organizan de distinta manera ().  Pero lo interesante, que en estas demostraciones sencillas del Teorema de Pitágoras ()  de la proporción   que uno puede ver un cuadrado sentado, y otro inclinado () el área de un cuadrado pongamos de área 16, y el cuadrado de área 8, y () por diagonal, o sea, en distinta posición.  ¿De alguna manera no se está introduciendo ahí una necesidad de () situadas, ya?       

AGC- Sí, digamos que juega con la situación mutua.  Tal vez eso se puede hacer: aquí está jugando la cuestión de la posición, que normalmente tantos quebraderos ha dado y sigue dando en Física, pero que evidentemente podría darlos en Geometría, a ver si efectivamente la cuestión de la posición es algo que se pueda admitir para entes ideales, que no existen, cuando nosotros con las cosas estamos     acostumbrados a que posición quiera decir “posición con respecto a un espacio”, que llamamos por ejemplo, cualquier cosa.  Y es justamente esta confusión la que  a los físicos les ha traído y les sigue trayendo a mal traer; pero entes ideales, triángulos, los cuadriláteros, elipses: ¿cómo puede jugar la posición, cuando ahí no cabe hablar de nada semejante al espacio, que nosotros tendemos a suponer para las cosas y para los átomos?  Bueno, sin embargo cabe efectivamente, se puede, yo creo, admitir la diversidad y cambio de posición en el juego del razonamiento; desde luego, como en el ejemplo del Menón, es hacer como si eso se hiciera en un espacio, por ejemplo en la arena, pintándolo en la arena; pero tal vez se le pueda separar de esa condición, decir que es “como sí”, pero que la posición misma, para los entes ideales, tiene otro sentido suyo propio, que no implica espacio ninguno.

- Eso plantea la cuestión que en una demostración más complicada del Teorema de Pitágoras     la noción de ángulo de una manera natural,     el muchacho que estudia Bachillerato sabe que definir un ángulo es un lío enorme: “abertura entre dos semirrectas

AGC- Sí, sí, eso es otra cosa, y más grave que lo de la posición, me parece a mí.  Pero no sé si alguien quería decir algo, sí.

- Digo que parece que estás hablando de posiciones relativas, donde se gira un cuadrado sobre otro...

AGC- Claro, claro.

- ..pero no hay espacio, ni      , ni nada, ¿no?

AGC- No, no, no, pero

- ......compararlas al mismo tiempo, para poder verlo

AGC- Sí.  Lo de el ángulo, y la razón, o proporción, entre ángulo y lado, esa es otra cuestión, y eso ya es más grave, eso ya sí que parece atentar más a la idealidad de los entes; porque efectivamente, el Sócrates del Menón mismo, le pide al esclavillo que haga un cuadrado doble de grande; es decir, que está contando con la dimensión área como cuantificable; si no, no podría presentárselo, presentarle el problema: hacer un cuadrado doble de grande; doble de grande que el que tiene dos de lado, doble de grande, el área.  Esta medida y la cantidad está metida también en el hecho de la relación entre los lados y los ángulos: efectivamente, se puede decir del recto “la cuarta parte de la circunferencia”; pero luego, según uno de los catetos se va alargando o acortando, empieza a resultar que eso está en relación inmediata con lo que les pasa a los otros dos ángulos, a los que no son rectos, y eso es también cuantitativo, ¿no?, y esto atenta un tanto.  Cuando hace muchos años intenté ver cómo podría ser una Geometría que no dejara introducir la cuantificación para nada, porque pensaba que eso de la cuantificación era propio de la Realidad y de las cosas, entonces claro, estaba viendo cómo desde pronto empieza a entrar esta necesidad, que sin duda atenta a la pureza de origen de la Geometría y de los entes ideales, ésta es la cuestión.

- Me parece muy interesante otra cuestión:      un razonamiento tautológico, pues entonces, ¿para qué ir, si estamos de vuelta?   ¿Y porqué se considera nuevo, o se considera otra cosa distinta, lo que es mera tautología?  Pues habrá que pensar que porque no le cabe otra cosa; no es lo mismo que esté implícito en los postulados de Euclides todo lo que está, que después de todo    o que las implicaciones que tiene cada teorema, lo que pasa es que luego en la Realidad tiene unos usos, unas.....

AGC- Claro, claro, evidentemente eso son las aplicaciones; son las aplicaciones, que ya quiere decir entrar en la Realidad, en la cual no hay triángulos de verdad nunca.  Pero en cuanto a la novedad, no hace falta acudir a nada de eso: la novedad es la novedad del razonamiento: no se había hecho esa demostración, no se había hecho ese razonamiento; por tanto, ¿qué diablos se puede achacar de no nuevo o de para qué?  No, no, no hay más para qué que para todos los demás razonamientos  que se hagan en el mundo: antes de hacerlos no se han hecho, y además efectivamente cabe, como en el caso del Teorema de Pitágoras ha recordado Caramés, encontrar vías diversas, razonamientos diversos, para llegar a la demostración, ¿no?, de manera que no hay duda.  ¿Qué más?

- ¿Los entes ideales también hablan?

AGC- ¡Psé!: si hemos llamado hablar a algo propio de las cosas, tenemos que decir “no”, porque nos hemos referido hasta ahora a hablar, que también se podía identificar con comunicarse, con intercomunicación y cosas así, referido a cosas estrictamente.   Entonces los entes ideales no se puede decir en ese sentido que hablen; lo que hacen los entes ideales, lo dije al principio, es intervenir en la costitución de las cosas.  Puedes decir que ellos, por lo menos a mitad, hacen que las cosas hablen; eso sí puedes decirlo, porque ellos son los que introducen la contradicción propia de las cosas entre que sean lo que son, ideal, y que no sean lo que son, como ellas mismas descubren, ¿no?

- O sea, que aquí no se da la confusión que se daba entre subjetivo y objetivo en las cosas, porque decíamos que no se trata de que nosotros digamos mentiras sobre las cosas, sino que las propias cosas, cuando hablan, mienten.

AGC- Esa problemática se refería estrictamente a cosas, a la Realidad.

- Claro, y aquí entonces, ¿quién es el que habla de entes ideales?

AGC- Bueno, nosotros hablamos de ellos ahora mismo, estamos hablando de ellos, cuando se hace una demostración () también; hablamos de ellos como cosas, y efectivamente, con esto se está traicionando su condición de no existente, porque por lo menos como términos de una discusión se les hace existir: el triángulo no existe, pero ¿qué pasa cuando estoy hablando de triángulos, como estoy haciendo ahora todo el rato?, ¿es que entonces el triángulo existe?   No, no, el triángulo sigue sin existir, pero yo, si quiero hablar de entes ideales, no tengo otro procedimiento más que convertirlo provisionalmente en cosas de las que hablo, hacer como si; lo que antes a propósito dije “hacer como sí”, por necesidades del propio pensamiento, del propio razonamiento.

- Entonces, cuando decimos que se puede decir verdad de los entes ideales, ¿estamos queriendo decir que nosotros podemos decir verdad? Me parece muy pobre eso, ¿no?

AGC- Sí se puede decir verdad; cabe.

- ¿Y de las cosas no podemos decir lo mismo? Tampoco es que seamos nosotros ni las cosas las que hablen, sino que cualquier cosa que se diga.

AGC- Se puede decir que no se puede decir verdad.

- Sí, sí, pero digo dejándolo con ese “se”.

AGC- ¿Con el “se”?: no se puede decir verdad; no nosotros: lo que dije antes en el apartado “a” de que no se trata de que nosotros podamos o no podamos decir verdad de las cosas: es que no se puede decir verdad de las cosas.  Y de los entes ideales estamos averiguando, porque por un lado parece que efectivamente, si se someten a la condición de vuelta a los principios, en ese sentido se puede decir verdad, porque es cuestión de “sí o no”.

- Con tal de que no sean las cosas las que hablen de los entes ideales.

AGC- No, no, no, no: el razonamiento habla de ellas, las trata como cosas, pero ese es un procedimiento pasajero; el caso es que llega a hacer sentir entre nosotros, en la Realidad, que el Teorema estaba ya implícito en los entes y en los axiomas.  Sí.

- ¿No son los entes ideales de las cosas, y en ese sentido sí cabría decir verdad de ellas?

AGC- ¿Los entes ideales?

- Quiero decir: la relación del triángulo ése ideal con los triángulos que están en la Realidad, ¿no sería el mismo que existe entre la palabra....?

AGC- Sí, hay un sentido en esto.  Cuando en otra ocasión hemos tratado de esto de los entes ideales, se ha planteado la cuestión de si eso es así, es decir, si la idea o significado que costituye las cosas, forma parte de los entes ideales.  Se puede decir, pero no en el mismo sentido o con el mismo grado: las ideas se puede decir que son ideales, pero son un tipo de ideales digamos bajo, servil, que es justamente el que está dedicado a costituír cosas (perros, circos, cosas, redondas o triangulares, pero cosas), mientras que los entes ideales no se realizan nunca; de manera que es otro tipo de entes ideales, digamos, más alto, más inasequible a la existencia.

- A mí me llamó mucho siempre la atención lo de la figura del triángulo y el ojo al medio para lo de la cuestión de Dios                     

AGC- Eso es muy emotivo y teológico, pero no creo que nos aclare gran cosa.  El triángulo de la figuración es un triángulo normalmente, ¿sabes cómo?

- Equilatero: el Padre, el Hijo y el Espíritu Santo.

AGC- ¿De cuantos grados, por tanto?

- Eso ya no lo sé.

AGC- Bueno, la elección por los pintores o quien sea del triángulo, efectivamente tiene que ver, más o menos lejanamente, con lo que estamos diciendo: con el intento de dar a aquello que en ese momento de la figuración llamaban “Dios”, darle una condición ideal, pero que, como ya hemos recordado a otros propósitos, les fallaba, porque Dios no podía limitarse a ser un ente ideal, como los triángulos: tenía que ser al mismo tiempo real y estar en las cosas, y dar razón de las cosas.

- Y lo del ojo, que sea él el que ve, el triángulo, eso es muy interesante.

AGC- La confusión entre lo que hemos dicho antes de otras maneras más modestas entre lo objetivo y lo subjetivo: el ojo es subjetivo, el triángulo no.

- ¿En este apartado podemos hablar de grados de Realidad, más real, menos real?

AGC- ¿Pero respecto a qué?: ¿a cosas?

- No, al apartado “b”.

AGC- ¡Ah, no, no!  Grados de Realidad, no: grados de idealidad.  Lo que hemos dicho es: las ideas que costituyen cosas, (idea perro, idea yerba, idea circo, idea planeta, idea átomo) son más serviles en el sentido de que están costituyendo Realidad y armando el lío; los entes ideales no existen, están más exentos de, son más puramente ideales, si quieres; en el caso de que debamos hacer comparaciones cuantitativas respecto a ello, que no estoy muy seguro.

- El hecho de que el esclavo      sugeriría que los entes ideales que él usa para su razonamiento dicen verdad, pero por otro lado de esos entes ideales que podrían de alguna manera equipararse a (deducciones) primitivas      axiomático, no tanto a los axiomas como a (funciones) primitivas, como punto, línea, etc., parece de alguna manera que están () por nosotros, y que por tanto son cosas.  Entonces esos entes ideales por un lado parecería que dicen verdad desde el momento en que hacen que una persona que no los conozca en realidad pueda de ellos deducir un teorema, y que por otro lado están elegidos de alguna manera incluso arbitrariamente para determinados fines por diferentes sistemas; porque además no es el único sistema ni mucho menos el de Euclides, ni los únicos axiomas que dan teoremas varios; ni las únicas...

AGC- Hay algunas confusiones ahí.  Primero, los entes de por sí no pueden decir verdad; ni los ideales ni las cosas.  Las cosas de por sí no dicen verdad ni falsedad de sí o no, y los entes de por sí tampoco dicen; es decir, que la cuestión de verdad la aplicamos a proposiciones, predicaciones, que se hacen, sea acerca de cosas, sea acerca de entes ideales; a eso le decimos verdad o falsedad; en ese sentido decimos que no se puede decir verdad acerca de cosas.  Dejamos ya la pretensión de que sean las cosas las que digan verdad o las que sean falsas: se puede decir, como decimos muchas veces, que la Realidad es falsa, pero queriendo decir que es mentira que sea verdad, como pretenden sus predicaciones.  Y los entes ideales, igual: ellos decir no dicen: el razonamiento lo va diciendo.  Los entes ideales no pueden pertenecernos a nosotros en propiedad ni en exclusiva, pertenecen a la estructura contradictoria de la Realidad misma, están interviniendo de por sí, independientemente de nosotros, interviniendo en la Realidad.  Pruebas triviales son que de los cristalitos de la sal tienden a ser hexaedros regulares, o que los de los cuarzos tienden a ser paralepípedos, o que las abejitas tienden a hacer hexágonos; nunca pueden, claro, hexágonos no hay en la Realidad; pero las celdillas están hechas así.  Aun sin acudir a ejemplos tan triviales, está claro que están interviniendo en la costitución misma y en la contradicción de la Realidad.  Eso tiene que ver con lo de la supuesta anamnésis y lo de la subcosciencia que os decía para terminar la exposición; decir que ese......

- ....que una abeja hace un hexágono sin saber qué es hacer un hexágono.

AGC- Claro, saberlo a nuestra manera es imposible; no entendemos el lenguaje de las abejas, es imposible; en ese sentido está influyendo, y lo mismo en los cristalitos de la sal que en lo demás: se hace, sucede así.

Anamnésis no es lo que pretende Platón, saca por debajo de la conciencia, que es la principalmente engañosa, la que cree en la verdad de la Realidad, y se aferra a ella por debajo de la conciencia es engañosa, idiomática, es la que corresponde también a una lengua particular, al Griego mismo que está hablando el Sócrates del Menón con el esclavillo.  Y por debajo de eso, algo que no sea tan idiomático, que no esté sometido a conciencia de esa manera, ¿no?, eso se puede hacer aflorar, y funcionar por medio de un razonamiento se puede dejar que funcione; que no quiere decir nada incosciente, como a veces se equivocan los siquiatras y sicoanalistas, sino subcosciente: simplemente que está por debajo de, no pertenece a, la conciencia, ni por tanto a la Realidad propiamente dicha.  ¿Qué más por ahí?

- Pero esta subsunción de este razonamiento, que no es incosciente, sino subcosciente, se hace también por....

AGC- El razonamiento es cosciente: Platón lo ha escrito en un....

- ....que sale de ahí abajo, de lo de abajo.

AGC- No, no, el acierto de cómo va a ser un cuadrado que sea doble del cuadrado de cuatro

- ¿Pero ése es el mismo mecanismo que el propio del aprender el lenguaje?

AGC- No, no, no es el mismo, pero desde luego en el del lenguaje en general juega lo de la subcosciencia: se ve que en la subcosciencia, aparte del nivel más inmediato, en el que yace la lengua en pisos de diferente profundidad, el más superficial el del vocabulario semántico, que es casi conciencia; después, los referentes a los otros mecanismos de la Gramática de una lengua, que cada vez se van alejando más de eso; los referentes a la ordenación sintáctica en el momento de producir, los referente a la ordenación de los fonemas y demás, que están mucho más profundo.  Y se ve que más profundo que todo eso se encuentran también los entes ideales, que por cierto juegan también en la ordenación gramatical de los idiomas, lo mismo que en las celdillas de las abejas y en los granitos de la sal; juegan igual, porque si uno observa muchos idiomas diferentes, verá cómo tienden a ordenar los fonemas que tienen (los veintitrés que tiene el español que yo hablo, los dieciséis que pueda tener una lengua polinesia, los setenta que pueda tener una lengua caucásica), cómo tienen a ordenarlos geométricamente.  Por ejemplo, los nuestros están, todos los fonemas duros, oclusivos como les llaman, están ordenados en un prisma triangular bastante perfecto, es decir, con tres capas sucesivas, p, f, b; t, d, c; t, d, g.  Los tres trios, que evidentemente, pues costituyen algo parecido a un prisma triangular, ¿no?  Y en muchas otras reglas de la Gramática, y en otras muchas ordenaciones, el intento de encontrar una ordenación geométrica, ideal, se hace evidente: fracasa siempre, porque los idiomas son los idiomas, no son la lengua, pero evidentemente la aspiración está presente ahí.  ¿Qué más había?

- ()

AGC- No puede: si espacio quiere decir el de las cosas, no puede.

- No, pero acabas de decir que los entes ideales, los fonemas en el caso del dialecto que tú hablas, están organizados...

AGC- Bueno, en primer lugar, los fonemas todavía están ahí abajo, ¿eh?, los fonemas no aparecen en la Realidad.  Todo eso tú lo sabes bien, y todos los que habéis seguido con la Gramática; y hablo de ellos, como hablo de los triángulos, pero con abuso, porque el fonema p jamás aparecerá en la Realidad, jamás podrá producirse una p de verdad.  De manera que están más abajo en primer lugar, y ahí están ordenados; y por tanto, como están debajo de la Realidad, no se puede decir que estén ordenados en un espacio, aunque yo le aplique una ordenación geométrica y diga “un prisma triangular”.

- Pero hay una cercanía entre el fonema ideal “p” y el fonema ideal “b”

AGC- Eso es todavía algo que se puede decir de entes ideales.  Por ejemplo: “p” y “c” se oponen a “b”

- ()

AGC- Pero que esa cercanía se entienda como cercanía en un espacio, eso no hay por qué; no hay por qué, porque se trata de una mera diferencia, oposición, de orden puramente lógico.  Y eso habría que aplicárselo a la Geometría: sus ordenaciones, para no ser espaciales, tendrían que ser del orden puramente lógico.  Diferencia, oposición, gradación, con el peligro de que enseguida se meta la cuantificación; y así es como está el problema.

- Bueno, era por lo de los fonemas, que no son reales, y sin embargo notamos en ellos que tienden a aproximarse a esos entes ideales geométricos de manera similar a como pasa también con las cosas.

AGC- No, no: ellos son, en sí, son geométricos y perfectos, los fonemas.

- No digo los fonemas, sino...

AGC- Las realizaciones..

- No, no las realizaciones, sino el sistema digamos de las relaciones de los fonemas, que tienden a organizarse, pero nunca perfectamente, en prismas, o...

AGC- Nunca perfectamente.  Tal vez a lo mejor tampoco puede haber ninguna Geometría perfectamente organizada; eso es lo que tiene que ver con el problema que os estoy planteando.  Pero desde luego, respecto a la geometría de la ordenación gramatical de elementos, ninguna es perfecta, y tiene que ver con el hecho ese de que las lenguas no son la lengua, no son más que idiomas, por tanto reales, por tanto condenados a las contradicciones de la Realidad.

- Pues las lenguas particulares no serán reales, pero los fonemas de las lenguas particulares.......O sea, las lenguas particulares son reales, pero los fonemas de estas lenguas no podemos decir nunca que sean reales.

AGC- No, los fonemas de cada idioma los he sacado aquí como ejemplos de entes ideales, precisamente en cuanto que no se realizan.  Pero digo que la imperfección en esa zona misma subcosciente, tiene que ver con el hecho de que los idiomas nunca sean la lengua, ni por tanto puedan aspirar a una perfección de verdad, ¿no? 

Os queda, sí, la cuestión de verdad con respecto a entes de estos que hemos llamado “ideales”, al menos de este tipo.  Claro, teníamos que haber tenido tiempo para, sin separarnos demasiado, haber pasado al apartado “c”, que se refiere a otro tipo de entes ideales, que son los números mismos.  La cuestión de verdad aplicada a ello evidentemente a mí se me aparece como no la misma: es distinta que para los entes geométricos.  Lo que pasa es que al parecer se  nos ha hecho muy tarde, de manera que quede planteado, por si el Señor se enfada demasiado y no nos deja, que quede planteado esto.

 Evidente que los números, y cuando digo números estoy queriendo decir los números enteros    que esos son ideales en el sentido del sí o no, y que las verdades respecto a ellos, si las hay , tendrían que ser del tipo del sí o no, respecto a eso creo que no debe de haber mucho que razonar, ¿no?, ya lo hemos usado en otras ocasiones a propósito de su intervención en la Realidad, mostrando que para que en el mundo hubiera cinco delfines, tendría que empezar cada delfín por ser “el delfín”, cosa que..... Y por lo tanto, tampoco pueden ser cinco; cinco, que es decir “cinco, sí o no”, sin más ni menos; o son cinco o no son cinco, pero no hay término medio; de manera que en eso está la condición ideal. 

Ya veis que cuando se introducen otros números en el desarrollo de la noción de número, en una buena medida a partir de la conexión de Aritmética con Geometría, como en el caso de los lados del cuadrado de área ocho que hemos estado viendo, entonces claro,       números reales, también en el caso del número “pi”, de otra manera distinta, por la relación con la   de números con la circunferencia.  Y entonces, cuando se les mete en fila con los números de verdad, se está haciendo una cosa que desde luego es de lo primero que tenemos que ocuparnos, porque tenemos que darnos de cuenta de que cuando a raiz de dos se le hace número, número real, o a “pi” se le hace número, esto tiene un efecto de rebote, porque al mismo tiempo entonces los números de verdad, los números primarios, tres, o cuatro, ya están sufriendo también de esa especie de acercamiento; no sólo es que a los reales se les asimile a los enteros, sino que a los enteros se les asimila a los reales, como si ocuparan por ejemplo la condición de límite, ¿no?  Y es teniendo en cuenta estas cosas como supongo que, ya el día que viene, pues procedamos.  Hay que pedirle ayuda a Caramés, que además ha estudiado entre otras cosas especialmente teoría de números, y que por ejemplo puede sacarnos aquí de apuros.  La cuestión es esta: ¿tiene algún sentido que quepan, como entes geométricos, demostraciones de proposiciones acerca de números?, ¿que        una demostración por vueltas sobre los principios? ¿Hay otro tipo de demostración?  ¿Puede valer como demostración el acudir a la propia condición de recursividad interminable de los números de la serie?  Bueno, pues esas son las cuestiones, abiertas para mí, abiertas para vosotros, espero, con las que, si el Señor no nos maltrata demasiado, nos veremos dentro de siete días.