18.07.1995

El lenguaje de las ciencias

"El lenguaje de las ciencias", conferencia de AGC en Ávila. 18 de Julio de 1995.

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Se corta a una hora de charla

 

Trascripción realizada por Javier Ortega:

 

EL LENGUAJE DE LAS CIENCIAS

(Charla de Agustín García Calvo. Ávila, 18 de Julio 1995)

 

 

Aviso sobre la trascripción:

 

En la grabación hay momentos en los que el volumen de la voz desciende considerablemente, debido (tal y como se deduce del hilo de la charla) a que el orador se acerca a una pizarra (y por lo tanto se aleja un poco —supongo— de la grabadora) para dibujar algún esquema, dibujo, o incluso escribir números. Cada vez que esto sucede lo he señalado con un asterisco, y además he cambiado a continuación la letra a bastardilla, y cuando la voz vuelve a ser la normal, lo he vuelto a señalar también con asterisco y he vuelto a continuación a la tipografía normal. En estos tramos, al ser —como digo— en general bastante menos audibles en la grabación, es donde he tenido más problemas para la trascripción, y esto se traduce en que hay más corchetes con puntos suspensivos (es, decir, palabras que no entiendo), o con palabras que no estoy seguro de interpretar correctamente. Otra cosa a tener en cuenta en estos tramos son los mostrativos del tipo ‘esto’, ‘estos’ o ‘este’. No hay que confundirse: no son anafóricos, es decir, no apuntan a algo que ya se ha dicho, sino que se refieren a algo de lo que se está escribiendo o dibujando en la pizarra. Los números los he trascrito todos de manera alfabética, en lugar de con cifras. Es la solución que me ha parecido más sencilla: si no, hubiese tenido que adivinar esactamente cuándo se estaba refiriendo por ejemplo a la palabra ‘tres’, y cuando a la cifra ‘3’ , escrita en la pizarra, lo cual es demasiado lioso. Dicho sea de paso, esto tiene que ver de alguna manera con el contenido de una parte de la charla, puesto que en ella se nos cuenta que la escritura de los números (palotes y luego cifras) es la primera forma de escritura: de lo cual se deduce, entiendo, que la escritura alfabética de los números (que coexiste en nuestras lenguas con la de las cifras, aunque sea ésta, obviamente, la que se utiliza para las matemáticas) es posterior a la escritura de los números con cifras. Por último, en una sola ocasión me he atrevido a cambiar una palabra que considero un lapsus del orador: en un momento dado se oye decir claramente “formales” cuando, según el hilo de lo que se está diciendo, y si no estoy muy equivocado, quería decir, o debería haber dicho “naturales” : lo he señalado con corchetes. La grabación se interrumpe bruscamente (y es una verdadera pena), antes de llegar a las intervenciones del público.

 

Resumen:

 

La ciencia es una forma de lenguaje. Las ciencias de la realidad tratan o pretenden tratar de algo esterior a ellas mismas: de la realidad. La física es la ciencia por escelencia. El lenguaje de la ciencia sale del lenguaje “natural”. Se convierte en lenguaje científico por un proceso de precisión del lenguaje, especialmente ejercido sobre los elementos semánticos de la lengua: purificación (delimitación de un número exacto de notas de cada signficado, las cuales tienen una definición terminable), fijación de los significados y delimitación (del número) de los significados; proceso inseparable, a su vez, de la intervención de los cuantificadores, los cuales pertenecen también al lenguaje “natural”, pero se desarrollan especialmente en el lenguaje científico. Razonar es lo opuesto a conocer, (pero) la ciencia utiliza como método (de conocimiento: puesto que la ciencia pretende

 

conocer la realidad) la deducción y la inducción. Descripción y análisis de ambos procedimientos. Pero el procedimiento de más éxito es la predicción. La predicción o profecía, pone en entredicho el carácter imparcial, frío y objetivo de la ciencia: las predicciones no pueden hacerse en modo indicativo. La pretensión de objetividad está ligada con la eliminación en el lenguaje científico de los deícticos o mosrtrativos, tanto personales (yo, tú), como impersonales (aquí, ahora, esto, eso, etc.), es decir, la eliminación del mundo en que se habla. Otro rasgo característico es la condición casi esencialmente escrita del lenguaje científico, y ligado con esto, la condición progesivamente matemática de ese lenguaje (la primera forma de escritura es la escritura de los números). Algunos ejemplos característicos del desarrollo del lenguaje matemático al servicio de la ciencia son la invención de los números negativos, los vectores, las funciones y los números imaginarios. Se corta la charla en el momento en que se iba a pasar a otra cuestión relacionada con el carácter matemático del lenguaje científico.

 

 

Charla

 

Para hablar de ello, en primer lugar precisamos el sentido de la palabra ‘ciencia’, que aquí se va a referir esclusivamente a las ciencias de la realidad. Veamos un poco qué quiere decir esto. ‘Ciencias de la realidad’ quiere decir ciencias que tratan de alguna cosa que no son ellas mismas. Que lo pretenden, que lo declaran. Una ciencia es una forma de lenguaje, aunque esta condición la ciencia generalmente se la oculta: es tan raro encontrar un físico que diga ‘la física es una forma de lenguaje que’ como encontrar un poeta que diga ‘poesía es una forma de lenguaje que’. Es evidente, pero sin duda debe ser demasiado evidente, y la ciencia, lo mismo que la poesía, se ocultan a sí mismas que son una forma de lenguaje. Y en el caso de las ciencias de la realidad, con la física a la cabeza, son una forma de lenguaje que trata de algo que no es ese lenguaje que trata de ello; que pretende ser ajeno, anterior, esterior, al lenguaje que está tratando de ello. Tan definitorio es esto que más de una vez, para otros fines, doy la vuelta a la relación, y tratando de definir ‘realidad’, digo que ‘realidad’ es aquello de lo que se habla. Es aquello de lo que se habla y en esto se incluye también aquello de lo que habla esa forma de lenguaje que es la ciencia: no hay otra manera más segura ni más clara de definir ‘realidad’. De manera que esa pretensión de esterioridad al propio lenguaje que trata de ello, es lo que nos define unas ciencias de la realidad, de las cuales la física es la ciencia por escelencia, a imitación de la cual todas las demás proceden, puesto que esta palabra misma ‘física’ hereda el título de los tratados científicos antiguos, que se llamaban ‘perì phýseos’, ‘De rerum natura’, que anacrónicamente, pero de una manera por otra parte esacta, podemos traducir como ‘acerca de la realidad’: acerca de la realidad. ‘perì phýseos’, ‘acerca de la realidad’ quiere decir, no puramente acerca de lo que hay, ni puramente acerca de lo que es lo que es, sino esa otra cosa, intermedia y compuesta, a la que aludimos como realidad y de la que la ciencia trata. Ya me diréis si estas cosas pecan, como suele suceder, de demasiado claras, y por eso, por no llegar a entrar en la jerga habitual, cuesta trabajo entenderlas.

 

Una ciencia tiene, a imitación de la física, que pretender esto: que trata de otra cosa que no es ella misma. En el libro ese, Contra el tiempo, he recordado, en el ataque treceavo, el caso del matemático Hamilton, que, reconociéndole, queriéndole reconocer a lo que él llama el

 

álgebra, es decir, el cálculo de funciones, la condición de ciencia, no podía menos de ponerse a buscar de qué trataba el álgebra o cálculo de funciones. Y lo encontraba en el tiempo, por ejemplo, y decía él (por lo menos durante una parte de su vida) que el álgebra en su sentido, era la ciencia del tiempo puro. Esa era… es un ejemplo claro que nos muestra esta necesidad de que la ciencia trate de algo que no sea   ella misma. Naturalmente, ya veremos después que este cálculo de funciones o más bien la matemática en general, igual que la gramática, no tiene por qué someterse a esta condición. Pero entre otras cosas el prestigio de la ciencia y de su nombre hace que muchas veces tanto matemáticos como gramáticos se sientan inclinados a reivindicar la condición de ciencia para lo que están haciendo; y entonces... tienen que buscar cuál es el tipo de realidad del que están tratando. Esto como un ejemplo complementario.

 

Vamos a ver el lenguaje pues de la ciencia entendida en este sentido restringido, de dónde sale, y un poco cómo es. Evidentemente, este lenguaje de la ciencia sale del “lenguaje natural”, entre comillas, es decir, del que ayer os, no sólo mencionaba, sino que intentaba daros ejemplo con mi propia actuación como lenguaje corriente y moliente, que se habla por la calle; el que todo el mundo sabe sin saber que lo sabe. No tiene otro sitio de dónde salir. El lenguaje de la ciencia nace del lenguaje que llamamos “natural” entre comillas porque evidentemente no puede pretenderse que sea natural en el sentido [de] que la noción de naturaleza rige en la ciencia misma; eso sería absurdo, todo el mundo sabe que el lenguaje no es natural, sino artificial: de ahí la comillas. Pero de otra parte se dice ‘natural’ por oposición a los lenguajes formales, como aspiran a ser los de la ciencia, y en ese sentido se puede decir, lo mismo que ‘corriente y moliente’, se puede decir ‘natural’. Nace pues de ahí, y el proceso por el que nace es por un lado un proceso de precisión: un proceso de precisión ejercido esencialmente sobre los elementos semánticos de la lengua, es decir, sobre las palabras que tienen significado, en el sentido de precisar el tal significado, que muy brevemente rememorado consideraremos como un conjunto de notas; el significado de una palabra como un conjunto de notas, de forma que por un lado se procede a precisar los significados, y esto se hace siempre no sólo, sino con ayuda de los cuantificadores, que forman, como cuantificadores del tipo ‘algo’, ‘todo’, ‘nada’, ‘mucho’; y también, generalmente, ‘dos’, ‘tres’,’cuatro’ (a veces un poco más), forman ya parte del lenguaje natural, pero que naturalmente para cumplir su función en los lenguajes científicos tienen que someterse a un estraordinario desarrollo. La purificación del significado va con el uso y la ampliación del uso de los cuantificadores *os lo voy a pintar un poco […] por si la rapidez me obliga a decirlo demasiado en astracto. Una cosa como esta nos puede representar aceptablemente la situación de los significados en una lengua corriente, en una lengua natural. El proceso al que me refiero consiste en que estos borroncitos imprecisos que aquí he puesto se conviertan en cosas bien educadas, por ejemplo con cinco notas; con los […] de cinco notas pero con formas precisas, con formas reconocibles, y del tal forma que esto que a todas les hace común, a que tampoco puedan montar unas sobre otras, sino que las separaciones entre los significados queden netamente establecidas. *

 

Supongo que entendéis de qué es de lo que estoy hablando, pero por si acaso, con algún ejemplo. Tomemos el proceso de precisión respecto al significado de la palabra ‘cocodrilo’. La palabra ‘cocodrilo’ en las lenguas corrientes que la tienen, pues tiene efectivamente un

 

cierto número de notas, está más o menos preciso; que esté netamente separado de por ejemplo ‘caimán’ o ‘aligátor’ o cosas como esas, no está muy claro: hay peligros de sinonimia. Que esté muy separado de ‘lagarto’ tampoco acaba de estar claro, porque alguien puede definir el cocodrilo diciendo ‘un lagarto muy grande...’, y añadiendo notas, ‘un lagarto muy grande que llora lágrimas falsas a orillas del río Nilo’, para hacer una definición lo más cerrada posible. Comprendéis que esto, para la ciencia, no sirve. La ciencia procede pues en el sentido de definir al cocodrilo de una manera precisa, es decir, con una definición que se termina (porque la otra que he iniciado no se terminaría nunca), y por tanto, dotando al significado, convirtiéndolo en, un conjunto propiamente dicho de notas; es decir, en número finito. Un conjunto propiamente dicho. Esto, como veis, en el ejemplo que he elegido lleva hacia el caso de la taxonomía de Linneo y demás, donde cada animal y planta tiene su sitio, inequívocamente fijado en el sistema de la realidad, para que no haya equívocos. Daos cuenta, aunque no voy a insistir en ello, lo digo de paso, que esto hace que el proceso, en lugar de seguir por su derecha vía de purificación y del significado, se desvía hacia lo que en las lenguas naturales son los nombres propios: porque efectivamente, los ítems sucesivos de una taxonomía bien hecha, a lo que se parece más bien es a una lista de soldados, es decir, a una colección de nombres propios, cuya única condición esencial no es que signifiquen nada, sino que sean perfectamente diferentes unos de otros: porque a los nombres propios no se les exige significado. Esto es pues un *derrotero que aquí tendría que señalar aparte, hay que […] recordarlo, en el sentido de los nombres propios, pero en todo caso, en lo que insisto* es en la purificación, en el proceso de precisión del significado de que se trata. Si se trata del significado de la palabra ‘átomo’, ya veis que desde el principio su surgimiento tiene que estar acompañado de una definición. Es preciso que se sepa esáctamente cuales son las condiciones que nos hacen decir ‘átomo’. Es verdad que la propia ciencia en su progreso puede devolver a una cierta imprecisión el término: es típico el caso de ‘átomo’ al pasar desde los materialistas antiguos hasta los modernos. Y entonces se requiere un nuevo proceso de precisión de significados: ‘partícula elemental’, ‘electrón’, ‘neutrón’…, y toda la demás familia que ha tenido que desarrollarse. Efectivamente, si la condición de ‘átomo’ era como entre los físicos antiguos la que parece haber servido para Lucrecio cuando traducía la palabra ‘átomos’ griega (que quiere decir como sabéis, ‘sin división’, ‘in-divisible’); cuando la traducía por ‘primordium’ preferiblemente, que quiere decir elemento primordial, elemento sobre el que todo está hecho, está claro que el progreso de los lenguajes de la ciencia hace que ‘átomo’ acabe por ni ser indivisible (y perder por tanto la precisión del significado), ni ser elemento primero en la costrucción de la realidad, con lo cual igualmente lo pierde, y entonces se requiere esa otra nueva familia de palabras con significado que lo sustituya. En fin, la ciencia requiere de una manera inevitable que los significados de sus términos sean absolutamente precisos, implicando las varias cosas que ahí he dicho. Esta es una necesidad que se estiende hasta las ciencias más vulgares. Cualquier ejecutivo sabe que también para esas ciencias aplicadas en los que ellos ponen el gobierno de los pueblos (estadísticas y demás), la condición de la precisión es indispensable, si quieren llevar a cabo su labor funesta con el éxito que ellos quieren. Recuerdo a este propósito cómo algún ejecutivo de estos, cuando se estaba haciendo la barbarie de la autopista del atlántico, y defendía el proyecto, proclamaba que lo que le pasaba a los opositores es que no tenían un concepto de autopista. No tenían un concepto de autopista, es decir, lo que él echaba de menos es que no hubieran aceptado una definición de autopista que fuera perfectamente

 

precisa y que desde luego la separara de ‘carretera’, ‘camino’, ‘vía’, cosas así, porque solamente con esa precisión podía efectivamente operarse. Bueno, perdonad que descienda de las más sublimes de las ciencias a las más rastreras, pero conviene hacerlo así, porque esto se revela en todas por un igual.

 

Pero con la precisión de la que hablo, con este proceso, inevitablemente va unido el de la fijación. *Las palabras en el lenguaje corriente están siempre espuestas a recibir de su uso, aquí donde tú y yo estamos hablando, a recibir de su uso, influencias (esto es el sitio donde tú y yo estamos hablando), que modifiquen los significados, que los perturben. Naturalmente aquí se pretende que no, aquí se pretende que si una física está hablando, esto, este hablar, no perturba, no perturba los significados: estos permanecen fijos, tal como los he pintado ahí. De manera que con la precisión va* la fijación. Esto es como la otra cara del mismo proceso. Es la fijación de la idea, y no rehuyo que algunos de vosotros penséis en la forma de locura que suele que suele caracterizarse como ‘ideas fijas’, la idea fija. No es ninguna casualidad que los términos se hayan empleado para cosas aparentemente tan dispares. Este proceso de fijación *implica todavía algo más. Porque las palabras pueden ser imprecisas cuando el tesoro léxico total, como aquí lo he pintado, no está tampoco bien cerrado. Pero si se pretende que las palabras tengan significados precisos (gracias siempre a la colaboración con los cuantificadores, sobre los que ahora volveré), entonces, a su vez, esto tiene que convertirse en un verdadero conjunto de términos.* El lenguaje de la ciencia tiene que venir a costar y a contar con, un tesoro léxico finito que costituya verdadero conjunto, tratando de imitar así la física algo que no es propiamente ciencia, que es la geometría, en la cual se cumple, (por ejemplo, en la de Euclides) que efectivamente el tesoro léxico de una geometría está cerrado. Está cerrado, no tiene más seres que los que figuran en las definiciones que los establecen y en las deducciones que a partir de ellos puedan hacerse. La física, las ciencias de la realidad, tratan por lo menos de imitar esta condición cerrada y finita de la geometría. Lo cual quiere decir que la realidad misma queda convertida en un mundo cerrado, finito, porque si no lo fuera, tampoco se la podría conocer. Y parece que la ciencia tiene la pretensión de que conozcamos la realidad. Conocerla quiere decir que está cerrada. Si la realidad, en ese contorno que he puesto, se ve asaltada por algún asomo de infinitud, estamos perdidos. No hay más remedio que intentar en todo caso meter la infinitud dentro, como si fuera otra cosa más, y como la ciencia ha hecho. Naturalmente por un proceso que convierte a la infinitud en una falsa infinitud, en una finitud definida. En definitiva, lo que sucede *con la intromisión también de la infinitud (empleo el signo matemático), es como la culminación y resumen de lo que pasa con cada significado indefinido que se convierte en un significado definido.* La realidad tiene que estar pues, cerrada. Como veremos después, esta precisión del concepto, que acarrea su fijación y por tanto con ella la finitud o cierre del sistema, no puede entenderse sino es mediante la operación de los cuantificadores, pero sobre eso volveremos luego.

 

Conocer, saber, que por tanto es abarcar, (por tanto nos condena a la finitud) quiero contraponerlo ahora a razonar, al razonamiento en marcha; al pensamiento desmandado, a la investigación. ‘Investigación’, que es un término que tiene una etimología sugerente. Es un verbo latino que se deriva de ‘uestigium’, de ‘huella’, de manera que ‘inuestigare’ es andar tras las huellas, seguir las huellas, seguir las huellas de algo. La investigación pues, en ese

 

sentido, sería como un razonamiento, un rastreo que por las huellas de las ideas establecidas antes, costitutivas de la realidad, descubre, o va descubriendo la falsedad de esa realidad, la falsificación en que esa realidad ha tenido que consistir. De manera que os desanimo a que confundáis nunca para nada ‘conocimiento’, ‘saber’, con razonar, investigar, descubrir… Esto segundo, no sólo es distinto, sino que propiamente va contra lo primero. Por las huellas de las ideas sometidas a precisión y fijación por la ciencia, por las huellas de esas ideas, la investigación, el pensamiento descubre una y otra vez la mentira de lo real, la mentira de la realidad. Empleo el término ‘mentira’ sin haber empleado el término ‘verdad’ pero espero que entendáis que es así como tiene que hacerse.

 

Por eso (vuelvo al lenguaje de las ciencias) desde que se han empezado a desarrollar en nuestro mundo, el truco fundamental ha consistido en los procesos de deducción y después de inducción. Estas son formas características del lenguaje científico de otros tiempos. El proceso de deducción es muy fácil de denunciar y de mostrar aquí en qué consiste. Se desarrolla en el silogismo deductivo, se desarrollan las notas del concepto de que se parte: concepto quiere decir una idea o significado que ya ha sufrido el proceso de precisión y fijación. Contando pues que entonces la idea en cuestión costa de un número finito de notas, el razonamiento deductivo, simplemente desarrolla ese conjunto de notas costitutivo del concepto y va de lo general descubriendo lo particular. Así se puede llegar incluso a atacar al nombre propio, que ya no tiene signficado, como el caso del más famoso de todos los silogismos, el que condenaba a Sócrates a muerte, de la manera que sabéis. En virtud de que todos los hombres… ‘Todos los hombres son mortales’ tiene que haber quedado ya muy claro para vosotros: quiere decir que la palabra ‘hombre’ se ha sometido a una perfecta precisión y fijación, de tal manera que la nota ‘mortal’ forme parte del conjunto de sus notas. De manera que está claro que entonces se puede hacer ese juego y otros muchos más. Os pongo éste como ejemplo estremado, porque incluso no deduce ya de lo general a lo particular, sino a lo singular, a Sócrates, al nombre propio que ya ni siquiera puede ser concepto ni tener significado alguno. El revés del proceso parece ser el de la inducción, pero después de todo se trata del mismo *proceso; es decir, ya sabéis que se costata, por ejemplo, esperimentalmente, que en el caso M se da P, que en el caso N, se da P, que en el caso O se da P, que en el caso Z, se da P, y de ahí se obtiene por inducción, y por medio de un proceso que sin demasiada vergüenza identifico con el truco matemático del paso al límite, se deduce que en todos los casos ...P.* Evidentemente los puntos suspensivos a la izquierda de la ecuación nos indican que el proceso de comprobación de casos es interminable. Pero sin embargo se le da por terminado, porque si no, no habría resultado general que proviniera de ello. Lo que está más de moda en la ciencia es la comprobación de predicciones. Esta famosa comprobación de predicciones, sobre la que algunos filosofantes de la ciencia (el propio Popper y otros muchos), habían insistido tanto, no es algo esencialmente diferente de lo que acabo de pintar para la inducción. Simplemente se presenta del revés. Se pone a la izquierda lo que está a la derecha, y viceversa: se dice, en todos los casos P: predicción que hace el científico; hipótesis, como ya se decía desde Aristóteles. Y entonces esto se comprueba (aquí el signo ‘igual’ tomaría el sentido de comprobar) se comprueba viendo que en el caso M, P, en el caso N, P, en el caso Z, P, y hasta que al comprobador le parezca que es bastante, porque así es como se termina, y entonces se dice que la predicción se ha comprobado. No es un proceso esencialmente distinto.

 

 

 
 


* Bueno, muchos de los eslabones de estos no los hago esplícitos, pero me parece que, primero que os lo pasaréis bien, os lo pasaréis mejor, si no los hago esplícitos todos este rato, y después, que al pasároslo mejor, entendáis mejor también las conexiones que no os hago esplícitas y que os dejo a vuestro cargo. Esta forma última a la que me he referido de comprobación de la predicción, nos revela algo también muy interesante respecto a los lenguajes de la ciencia. Ellos pretender ser (ahora los voy a examinar un poco desde ese punto de vista), esencialmente objetivos. Como se dice con metáfora, fríos, insensibles a cualquier alteración esterior. Pero una predicción [en el último momento [lo] he indicado] no es ningún lenguaje frío. Una predicción es una profecía. Es como una profecía, un pronóstico, es decir, algo que dista mucho de ser una formulación inerte * y meramente objetiva, de manera que en realidad, de lo que en el proceso se trata es de una comprobación de una profecía: a ver si el profeta acertó. Vamos a comprobar si el profeta acertó. Si dijo ‘tal número’ y luego resulta recorriendo la lista que efectivamente, era tal número. De manera que esto nos revela que el lenguaje de la ciencia, que pretende ser más que ningún otro un lenguaje puramente en modo indicativo, es decir, sin modo, carente en absoluto […] que no está, como él inevitablemente pretende, dando cuenta de, o formulando la realidad, sino que la está haciendo, confirmando. Porque para eso están las modalidades no indicativas de la frase. La está haciendo, confirmando, y entre otras cosas, por medio de la predicción. Y esto es mucho cante, porque efectivamente, el lenguaje de la ciencia parece que tenía motivos para declararse frío, imparcial y objetivo. Vamos a verlos por un momento. Es característico de los lenguajes de las ciencias, que en ellos, en sus formulaciones, nunca pueda aparecer yo, ni tú; pero más todavía: ni siquiera aquí, ni siquiera ahora, ni siquiera esto. Estos términos, los más corrientes de las lenguas naturales, no pueden aparecer en la ciencia. Una formulación física donde se dijera me, mi, conmigo, o aquí, o aquí, queriendo decir el momento en que se está formulando, o ahora, queriendo decir lo mismo, no valdría. Automáticamente eso no sería una formulación científica. Una formulación científica tiene que carecer pues, de estos elementos de los más corrientes, de los lenguajes [formales]1; ésta poda es la que en el proceso de purificación ha recibido la primera: deséchense todos los deícticos, los personales y los no personales. En nuestras formulaciones, en nuestro lenguaje, no hay ni yo ni tú ni aquí ni esto ni ahora, ni todo el conjunto cerrado de elementos deícticos que figuran en cualquier lengua de las naturales. De manera que esto parece que es (esta poda, esta ausencia) es la que le da al lenguaje científico el prestigio y la autoridad que nace de su objetividad. Efectivamente, el poder de la ciencia está basado en esta pretensión. La propia ausencia de elementos que hacen referencia a mí a ti a esto a aquí, al mundo en que se está hablando, por contraste, le da esa condición de objetividad, imparcialidad, frialdad, que es en la que a su vez está basado el poder de la ciencia, su autoridad incomparable: lo uno va con lo otro. * Estamos hablando de un mundo del que no se puede hablar, el mundo en que tú y yo estamos hablando. Es aquí, donde estamos yo, que naturalmente no es nadie más que yo, es decir, es cualquiera, cualquiera que tome la palabra; tú, y está por aquí […] esto, que está cerca de mí; eso, que está cerca de ti; se trata de aquí, donde te estoy hablando. Este es el mundo en el que se habla. Supongo que ahora, sin que lo esplicite mucho más, comprenderéis cómo se contrapone a lo que antes definía como realidad. Realidad no era

 

1     Aquí es donde, tal como avisaba al comienzo, entiendo que debería haberse dicho “naturales” en lugar de “formales”.

 

esto, y esto está fuera de la realidad * Por eso, con buenos motivos, una física no puede usar estos implementos que se refieren al mundo en que se habla, no puede hablar más que del mundo del que se habla, que es la realidad. Solamente puede hablar del mundo del que se habla pero guardándose de referirlo a este mundo en que estamos hablando de él. Eso no puede ser. Eso que a cada paso se hace en las lenguas naturales, no se puede hacer en la ciencia. No insisto más en este punto porque tengo que pasar a algún otro para caracterizar estos lenguajes.

 

Los lenguajes de la ciencia que hemos visto nacer así, por precisión de los significados, por purificación (que a veces quiere decir, supresión de partes del aparato de las lenguas naturales, etc.), este lenguaje de la ciencia es un lenguaje casi esencialmente escrito. No es propiamente un lenguaje hablado. Y si recordáis lo que en nuestro rato de ayer os estuve machacando respecto a la confusión entre lenguaje y escritura, porque la escritura es ya cultura, y por tanto se contrapone netamente al lenguaje que es gratuito y de nadie, entonces comprenderéis lo trascendental que es que el lenguaje de la ciencia tenga que ser escrito. He dicho, para no pecar de demasiado preciso, que es casi esencialmente, casi necesariamente escrito. Porque todo el mundo recuerda que en las tradiciones pre-escriturarias, en las tradiciones orales, sabemos que se desarrollan ciertas formas de física, de teología, de ciencia en general por medio de recitaciones y repeticiones de fórmulas más o menos separadas de las mágicas… pero tampoco tienen porqué estar demasiado separadas porque ya antes he mostrado que el lenguaje de la ciencia es modal en verdad, es decir, que es mágico en cierto sentido, que hace realidad. De manera que tampoco tiene porqué estrañarnos mucho que en formas orales todavía, anteriores a la escritura, encontremos formulaciones que lo mismo podríamos llamar científicas o precientíficas que llamar mágicas o religiosas. Sería inestricable el proceso de separar ahí lo uno de lo otro. Pero en fin, todo el mundo sabe que esto está muy lejos, está antes de la historia, y ahora estamos en la historia, y en la historia, con la ciencia en su gran desarrollo vale que es escrita, dejando pues, esos precedentes suyos. Es escrita. Se desarrolla desde que hay escritura, y tanto es así que puedo atreverme a decir también lo siguiente: su condición escrita, la del lenguaje de la ciencia, se manifiesta en su progreso mismo porque cada vez tiene que ser más un lenguaje matemático y ninguno otro, y un lenguaje matemático es escrito desde el principio. Es inconcebible una verdadera aritmética o geometría que no cuente con la escritura. De forma que siendo así que el lenguaje de la ciencia en su aspiración (que a lo largo de toda la historia se ha cumplido cada vez más perfectamente), de llegar a ser un lenguaje no sólo preciso y formal, sino preciso y formal en el sentido de la matemática, ahí se revela la conexión profunda con la escritura que el lenguaje de la ciencia tiene. Y todavía más. A esto se le puede dar la vuelta. La escritura empieza con la escritura de los cuantificadores, de los números. Esto es una cosa que últimamente se ha llegado a rastrear con bastante precisión, gracias a hallazgos de piececitas representantes de cabezas de ganado y acompañadas de palitos que indicaran su número, en Mesopotamia, en tiempos muy anteriores a aquellos en los que se ponía tradicionalmente el origen de la escritura. Lo primero que se escribe son los números. Esto parece bastante... * es decir, que la primera escritura es esto, una escritura en que se ponen rayitas que representan las cabezas de ganado. Lo mismo que más tarde pueden representar los días que el preso se pasa esperando que lo liberen. Los días que van pasando y que le representan la cuenta de los que le faltan: números positivos y negativos

 

ya en ese caso. Sobre esto vamos a volver en un momento. Porque sólo [...] a este empleo de la escritura, a este empleo de los palotes para imitar ovejas, puede llegarse a producir que poco a poco suceda algo que me gustaría ser mejor pintor para pintarlo. Puede ir sucediendo esto: es decir, que la figura misma de la oveja se vaya precisando y fijando en rasgos que luego, pues pueden, por el proceso habitual, simplificarse mucho. Eso ya tiene la ventaja de que nadie puede [reconocer] una oveja [nadie puede] confundirlo con un dibujo. Y todavía puede llegar un poco más allá, y entonces tenemos un perfecto ideograma del tipo de los chinos: ovejas. De forma que con los cuantificadores, y sólo gracias a ellos, se ha podido introducir la idea de oveja suficientemente fija, valiendo para cualesquiera ovejas, sin atención ninguna a las diferencias. Es una oveja pura, purificada. Es esta oveja la que efectivamente después puede […] llegar a escribir con un símbolo, [...] a la oveja, sólo se ha podido conseguir gracias a que antes se han empleado palos como si fueran veces de lo mismo. Son veces de lo mismo […] De esta manera tan simple os ligo la intervención de los cuantificadores con el proceso de purificación de los significados. Como siempre, sigo saltándome [conexiones] pero espero que sirva de momento. Al mismo tiempo que se desarrolla la aritmética, dicho sea de paso, se desarrolla una geometría que va un poco en el sentido que antes he dicho. Renunciando a la realidad, lo que sin duda el geómetra en ciernes sospecha que es muy difícil y sólo puede hacerse a costa de falsificación, este fabrica un mundo ideal donde los entes son en número finito, están perfectamente definidos, y su relación se puede […] con toda esactitud. Y naturalmente todo el progreso de las matemáticas ha consistido (bueno, también en otras cosas), pero en una de las cosas en que ha consistido ha sido en el acercamiento y montaje entre las dos formas de lenguaje matemático: el cálculo o aritmética y el de la geometría. En todo caso, el progreso de las matemáticas es en el sentido del servicio a la ciencia, del servicio a la ciencia de la realidad. No voy a decir que todos los hallazgos y progresos de la matemática se puedan esplicar directamente por el servicio a la física, a las ciencias de la realidad, pero está claro que muchos de ellos sí pueden esplicarse con bastante claridad de esta manera. Os pongo unas cuantas cosas más, una de ellas […] Aquí teníamos, una, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete. En lugar de los palitos se emplea el signo arábigo, que tiene la ventaja de que de una manera paralela a lo que he dicho de las ovejas, ya nadie se acuerda de los palitos. Nadie se acuerda del cómputo. Se acuerda digo, porque los números arábigos, igual que los romanos, pues, ya veis que ha sido así, una mano y dos dedos, una mano y dos dedos, lo cual estaba muy cerca de aquello, y tres dedos, que en el caso de los números arábigos simplemente, en vez de pintarse así, se pintan así, enlazaditos, y dan tres, y en lugar de pintar una mano con dos dedos pues, dándole la vuelta a eso serían siete, de manera que las figuras arábigas tienen esta enorme ventaja de que gracias a estas deformaciones de la escritura, nadie se acuerda ya de manos, de dedos ni de palitos, lo cual es sumamente conveniente para el progreso de la aritmética. Pero, lo que pasa con estas comillas [simples que aquí] he empleado, es que por repercusión, lo que se ha hecho con los significados, viene a hacerse con los cuantificadores: siete, poco a poco va a convertirse en una cosa. Esto era imposible, siete estaba para contar ovejas, pero como sabéis, desde pronto, en el progreso de la aritmética y del cálculo, ‘siete’, ‘cinco’, vienen a ser como seres, seres que cuentan entre los seres de la realidad, y esto es una de las formas del progreso. Más grave: representamos aquí una relación, algo sintáctico entre dos números. Esta es la relación que los antiguos llamaban epicrítica, es decir, cuando uno de los términos es el otro más un

 

tercio suyo: uno de los términos es el otro más un tercio suyo. Esa era la relación epicrítica. Esta era la relación […] Son hechos sintácticos, relaciones entre números. Bueno pues, una parte, una gran parte de los progresos consiste en que eso se le toma como si fuera otra clase de números: el número tres cuartos, el número dos tercios. No sé si comprenderéis lo trascendental que es la conversión de una relación sintáctica en algo puramente semántico, dentro de la semanticidad de los números, pero tampoco lo voy a esplicar mucho más ahora.

 

Os coloco ahora en el progreso ya moderno, muy moderno, de los números negativos. Claro, en su servicio primero, los números estaban para contar cosas, y por supuesto, sería un pecado de lesa aritmética, pensar que los números * que se empleen para contar una clase de cosas tengan que ser distintos de los que se empleen para contar otra clase de cosas. Esto es una cosa, que como alguien estaba comentando estos días, como un carácter como de primitividad. Se citan casos en que se emplean numerales distintos para contar las ovejas o para contar los ladrillos o para contar las medidas de trigo. De esto hemos quedado muy lejos. Por tanto los números igual sirven para contar, no los días que han pasado, en el caso del preso, sino los días que le faltan; no las ovejas que hay en el redil, sino las que se ha llevado el lobo; no la cantidad de agua que tenemos, sino la cantidad de agua que nos haría falta para regar tal tierra. De manera que no hacen falta para nada números negativos. Para las faltas sirven los mismos números que para las existencias, eso está claro. En cierto sentido, la invención de los números negativos que Kant en su tiempo, así de tarde, propugnaba porque se introdujeran en la ciencia, como muy convenientes para su desarrollo, es, curiosamente de algún modo una reversión a sistemas primitivos de cómputo * porque entonces ya se dice que las existencias se cuentan hacia aquí y las faltas se cuentan hacia aquí, y se dice que entonces esto es tres, pero esto es menos tres, y por tanto, curiosamente, a esta nueva forma de realidades que eran los números, se la ha dotado de sentidos de desarrollo temporales contrapuestos. De alguna manera, se ha introducido en el propio sistema de los números el tiempo, que en su nacimiento había justamente * quedado escluído, había quedado escluído, porque los números eran como la anulación del tiempo del cómputo, los cardinales eran la anulación del tiempo del cómputo. * Así queda restituido con este curioso invento.

 

Para qué os voy a contar más. Hay tantas cosas... Os coloco ahora en el trance del cálculo vectorial: un vector. Un vector es un ente que todavía se presenta como matemático. Es un vector que tiene referencia a un punto origen, que tiene una longitud, que tiene un ángulo o sentido de la dirección. Magnitud, ángulo, etc. Se presenta aquí […] que un vector es un ente matemático. Sin embargo está claro que ni el espacio por ese punto del que pende, ni las características de inclinación, * y la flecha, y la flecha que al mismo tiempo termina la magnitud e indica el sentido, pueden ser propias de los entes matemáticos. Son propias de los entes de la realidad. Un vector es ya pretendidamente matemático, pero en verdad físico,

* y sin embargo, el que esto no se aclare, pues es también significativo. Así, podemos encontrar vectores que sean por ejemplo vectores de velocidad. Lo cual ya, denuncia de la manera más clara que se trata de un ente, bien propiamente físico, ya que no hay cosa más física que la velocidad, es el centro de todas las preocupaciones de una ciencia de la realidad. Todavía de una manera más clara, tenemos que aludir al paso, a la conversión de los números en funciones, en los entes funcionales. Aunque no tengo tiempo para esplicarlo,

 

resulta que se ha creado un ser X que tiene la peculiaridad de que, en lugar de ser costante, varía. Es siempre X, se mantiene igual a sí mismo en ese sentido, pero sus valores son continuamente cambiantes, y en consecuencia, otro ente […] relación de X, a la que se puede llamar Y, función de X es igualmente un ente variable que establece una correspondencia en su variación con el otro. Tenéis ahí de la manera más clara la aparición de lo que he llamado servicio a la ciencia de la realidad. Este desarrollo último, el de la función del cálculo funcional está claramente destinado a dar cuenta de la infinitud o de la continuidad que se le presentaba a toda física como gran problema. Entonces resulta que

*en el lenguaje de la física, en la matemática, también los elementos del lenguaje tienen que desarrollar una capacidad para variar, y variar correlativamente los unos con los otros . Eso es el cálculo diferencial o infinitesimal, que tiene que ver con la continuidad, y sin que tenga que dejar de mencionar el hecho de que una vez que se ha conseguido con el desarrollo del cálculo prestar un servicio de tanto éxito a la física, sin embargo después, hay que volverse a dar cuenta de la discontinuidad, que junto a la continuidad e infinitud, parece aparecer en la naturaleza: los cristalitos de la nieve, los dibujos de las alas de una mariposa… Esto es a lo que obedece el cálculo de René Thom de catástrofes, es decir, el dar razón por medio del cálculo funcional, no de la continuidad, sino de las discontinuidades o catástrofes, como él decía, de las que también hace falta dar cuenta.

 

¿Qué más os podría decir? Termino: siendo los números esencialmente escritos, ya veis cómo en diferentes sitios y maneras, del hecho de la representación del ente lingüístico, se deduce su realidad, y por tanto su aplicación a las ciencias de la realidad. Un último ejemplo es el que * tenéis   cuando una vez establecidas las coordenadas cartesianas, resulta que en el cuarto cuadrante tiene que aparecer el número imaginario o como decía al principio, imposible. Ese número imaginario imposible que por fuerza misma de la escritura tiene que aparecer, puesto que en los otros cuadrantes ya han aparecido ‘uno’ y ‘menos uno’ y la combinación de ambos, ese número imaginario, en principio es imposible, no pertenece a la realidad, ni siquiera a esta realidad de los números, pero esto no puede consentirse largo tiempo y en los últimos progresos de la matemática, también se trata de encontrarle alguna manera de existencia a los números imposibles, que son tanto más reveladores por su carácter de imposibles, con respecto a lo que estamos diciendo. *

 

Bueno, os he estado entreteniendo mucho rato, os voy a entretener un rato más todavía, aunque esto nos quite tiempo para el coloquio, porque hay que contrastar todo lo que he dicho con otra observación: al lado de ella, de la matemática, al lado de esta necesidad creciente…

 

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