25.08.2014
Agustín García Calvo
Ateneo de Madrid
[mp3]Tertu019-03-05-2006#Tertu019-03-05-2006.mp3[/mp3]
TRANSCRIPCIÓN:
Vamos a ver entonces para empezar, si os parece, qué es lo que habéis reflexionao y qué ocurrencias traéis respecto al sofisma del mentiroso, que es en lo que nos habíamos quedao o cortao el otro día, y que es un ejercicio, que desde luego, siempre está vivo y siempre conviene volver sobre él. Algunas cosas ya me habíais dicho, pero espero que todos estos días os habrá vuelto a las mientes ese razonamiento respecto a 'verdad', y que por tanto, algunos habrá que tengan que decirnos algo, antes de pasar más allá —espero—.
¡Hombre! No puede ser que a nadie se le haya ocurrido nada. Aunque le parezca una tontería, es igual, porque...
- [...] El otro día dijiste que... en el lenguaje matemático dices que no está presente el ‘no’, la negación.
AGC – “Que no está” ¿qué?
- Que no está presente en la negación.
AGC - No.
- ¿Sí?: ¿eso es así? O sea: yo siempre [veo el ‘no’] en la lógica matemática.
AGC - No, no, no: yo no he dicho en la lógica, ¿eh?
- [...]
AGC - No, no: que no he dicho en la lógica. He dicho, por el contrario, que en la lógica, por supuesto, sí. En la lógica está la negación y figura entre los signos principales. Estaba diciendo en Matemáticas.
- [...] los matemáticos para demostrar los teoremas y para hacer [...], me sigues, ¿no?
AGC - A ver, ¿en qué estás pensando?, ¿en qué manera de demostrar teoremas?
- [Lo que hacen los matemáticos, ¿no?, cuando hablan de, por ejemplo el principio de contradicción, que lo formulan como que [no hay posibilidad de] ‘A’ y ‘no A’...
AGC – No: eso se da por supuesto. [No, no: pero] eso no: eso no es lo mismo que figurar en el lenguaje matemático, ¿no?
- Entonces, ¿el lenguaje de la lógica matemática, que usan los matemáticos para...
AGC - Es decir, en lo que llaman normalmente ‘álgebra’, o también diferentes tipos de Álgebra, o en Aritmética, la propia... la propia sucesión de los teoremas de una Geometría como la de Euclides. Hombre, ya dije que se puede decir que, cuando aparece el signo igual cortado, para decir 'no igual', en lugar de poner un angulito que diga 'menos que' o que diga 'más que', y cosas por el estilo, se podría decir: ahí está la negación, pero implícita. Bueno, de todas maneras, yo lo que ahora os estaba preguntando era qué se os ha ocurrido respecto al sofisma del mentiroso, y es en eso en lo que quiero que nos detengamos un poco, de manera que espero que haya habido más ocurrencias respecto a eso, en concreto. Ya, sería extraño, ¿no?
- Cuando te dicen... cuando una frase que dice "Esta frase es mentira", parece que usa el recurso de referirse a sí misma, que normalmente las predicaciones de 'verdad’ o ‘mentira' se refieren a la 'verdad' o 'mentira' de otras frases; y parece que ahí eso es lo que da más juego: el que la frase está predicando 'verdad’ o ‘mentira' sobre sí misma.
AGC - Sí. Sí, desde luego, eso es de la mecánica del sofisma. Es justamente de eso de lo que se trata. Y entonces... Es una cuestión, lo del referirse a sí mismo, que supongo que a muchos de vosotros os sonará
que tiene que ver también con la crítica de la teoría de conjuntos misma, que efectivamente, tiene que recurrir a un... a una especie de axioma prohibitivo que evite que los... el conjunto de todos los conjuntos pueda incluir... incluirse a sí mismo como un caso de los conjuntos; con lo cual, la teoría no marcha. Tiene que ver con esto, aunque, bueno, de una manera más o menos desviada. Sí, ese es el razonamiento. ¿Qué más hay con él? Sí.
- [...] una pregunta, que yo no sé si es un sofisma o es un [...]. Se podría decir: ¿Es verdad, la mentira de la realidad?, como preguntándolo así: Es verdad la mentira de la realidad?
AGC - Sí, sobre eso volveremos, no te preocupes. Pero no es eso de lo que se trataba ahora. Ahora se trataba de una cosa más limpia y pura, que es el sofisma del mentiroso. Sin hacer entrar a la Realidad, de momento, para nada. El razonamiento no hace entrar a la Realidad.
- Es que esta frase no diría nada: es que no dice nada. No es una frase que diga algo sobre lo que se pueda decir.
AGC - El problema es que ‘decir’, sí dice; porque ¿cómo... cómo le quitamos —a una frase que dice "Esto que aquí está escrito es mentira"—, cómo le quitamos su condición de 'frase de decir'? Y hemos dicho que es justamente a las frases de decir o predicaciones, a lo que la 'V' y la 'F' (el verdadero y el falso) pueden referirse. ¿Cómo le quitamos esa condición? Está diciendo eso que dice. Está diciendo eso que dice.
- Es que, verás, la sensación que me da, continuando un poco lo que planteabas, es la de la autorreferencialidad: lo que plantea es la... un ir más allá de esa lógica planteada por la teoría de conjuntos o los Principia mathematica...
AGC – Sí. Evidentemente tiene que ver con eso; pero el llevar el problema a ese ámbito, al de la crítica de la teoría de conjuntos, yo creo que nos aleja de la simplicidad del razonamiento, que es sobre la que os pido que sigáis reflexionando. De manera que, adelante.
- El otro día, Agustín, que salió... que Rosa mencionó lo de Gödel, y venía a decir (si no lo entendí yo mal luego) también que un sistema, para cerrarse, no podía cerrarse sin una prueba del sistema.
AGC - Sí, sí, lo que quieras; y sobre eso, creo que vamos a volver enseguida, pero ahora os sigo pidiendo que...
- No. Pero es que tiene que ver. Un añadido más, una cosa muy breve: que luego, creí entender que venía a decir —el Gödel éste— que... que cualquier lenguaje (no sé si llamaba lenguaje o sistema cerrado) que tuviera los suficientes recursos para demostrar que algo era verdadero, venía implícito ya que tuviera los mismos recursos para demostrar proposiciones falsas.
AGC – No es así. No es así. Sobre... sobre los... sobre los teoremas de Gödel volveremos dentro de un poco —porque hace falta volver sobre ellos—, pero no, no dicen eso, ¿eh?, no dicen nada de eso, ni... ni juegan directamente con la lógica de verdad y falsedad. Está aquí: "Lo que está escrito en esta pizarra... la frase que está escrita en esta pizarra es mentira".
- Incluye la predicación de ‘verdad’ o ‘falsedad’, la está metiendo dentro de la frase.
AGC – Sí: dice “Es mentira”. "Esto que está escrito aquí es mentira". Bueno, o sea que, aparentemente, el lío consiste en que, si es verdad lo que la frase dice, entonces no es mentira; sino que se supone que es verdad. Si en cambio, es mentira lo que no...
- Sobre ella se puede lanzar otra vez... o sea, entrecomillarla, y se puede decir ‘verdad’ o ‘falsedad’ de ella.
AGC - Muy bien. Muy bien: ese es un camino que tenemos que seguir. Ya se había iniciado el otro día: me parece que tú misma dijiste algo en ese sentido también. Ese es el camino que hay que seguir, pero sigamos recogiendo más.
- Pero ese... ese entrecomillao ya te lleva a una referencia de fuera: aquí lo que... lo que decían Pablo y Virginia es que la frase al... como al volcarse sobre sí misma... Cuando tú la entrecomillas ya parece que te... te lleva a una referencia de fuera, porque algo será verdad o mentira respecto a una verdad o una mentira, que está fuera.
AGC - Está fuera...
- ¿No?
AGC - Fuera...
- Si se dice “Esto es verdad”. “2 y 2 son 4” para las Matemáticas: se istituye la verdad matemática y eso es una verdad dentro de las Matemáticas. Aquí, como nos quedamos con el "Esto es mentira": ¿respecto a qué?
AGC - Desde luego, el juego es lógico, no es matemático. Es lógico en el sentido más riguroso: porque es ahí donde se juegan con un V y F (con verdadero y falso), y es ahí donde se plantea la cosa. Pero 'fuera' no sé bien qué quiere decir, porque no va a referirse a fuera del lenguaje mismo, sino fuera de la propia frase o, ¿qué? Sí
- Que yo no sabría dónde poner las comillas, exactamente.
AGC – Sí. Yo creo que Mercedes dice que la frase esa, se encierra entre comillas, para que respecto a ella, se diga V o F.
- Pero a la hora de poner las comillas parece que... que no puedes ir hasta 'mentira'; como que tendrías que...
- Está fijada en la pizarra.
- Sí.
- Está dicha. Es un bloque.
- Sobran las comillas ya, ¿no?
AGC - Es que, si sobran las comillas, entonces estamos en el lío: esta es la cuestión. Lo que ella sugiere es un recurso para intentar salirnos del lío, que, a primera vista, parece inextricable; porque nos coloca en una situación respecto a nuestras nociones de 'verdad’ y ‘mentira', una situación completamente singular y anómala: si lo que la frase dice es verdad, entonces...
- Pero cuando estás diciendo “esta frase”, si todavía no vino "es mentira", estás refiriéndote ya a una frase,...
AGC - No...
- ... que eso sería oyéndola.
AGC - Es que ‘esta frase’ no es todavía una frase, ¿no? ‘Esta frase’ no es una frase que se pueda citar como tal. La frase, la predicación completa es: "Esto que está escrito aquí es mentira". No se puede cortar, para citarla. No se puede cortar.
- Pero que cuando se dice: "esto que está escrito aquí", se está... está señalando a algo,...
AGC - Sí.
- ... pero ese algo que señala, no lleva incluído ya lo de "es mentira"...
AGC - No, no. No: sólo lo incluye cuando se hace la predicación. Es la predicación lo único a lo que se puede aplicar 'verdadero’ o ‘falso': sólo a una predicación, a una frase de decir.
- O sea, que toda la frase sólo podría ir entre comillas, cuando la lees la segunda vez, ¿no? Es que no sé si me estoy liando, pero...
AGC – “Lees la segunda vez”, puede ser: puede que tenga algún sentido, sí. Vamos, ayudas, más, dudas.
- No sé si es relevante, pero me da la sensación de que es importante el marco, el hecho de que esté en la pizarra, que haya un límite, para esa frase.
AGC - Puede que sea importante. El otro día ya, al presentarla, aludía a esto. Podría, sencillamente, en lengua hablada, decirme: "esto que estoy diciendo ahora mismo es mentira". Parece que sería más inmediato, más "natural" —entre comillas—, sin embargo, supongo que tú o cualquiera se da cuenta de las dificultades que se presentan en cuanto se trata de una producción en lengua hablada: "esto que estoy diciendo ahora mismo es mentira", porque son esas dificultades —si las percibís— las que tratan de evitarse escribiéndola y dejándola escrita; el marco, esto, que "esta frase que está aquí escrita es mentira"; parece que ésta no tiene dificultades que sí se presentan a "esto que estoy diciendo ahora mismo es mentira", ¿por qué?
- Pretende no incluir el tiempo.
AGC - ¿Eh?
- Al escribir, pretende no incluir el tiempo.
AGC – Sí: no incluir el tiempo de la producción —digamos—, porque, si lo incluye...
- Entonces es verdad.
AGC - No.
- Que era mentira.
- No
AGC - No, ¿entonces?
- Se pierde lo de la autorreferencialidad, ¿no?
AGC - Se arriesga, por lo menos, a perderse, porque, después de todo, la frase se está produciendo, está en el aire, y en cambio, la asignación de 'mentira’ o ‘verdad' parece que tiene que referirse a algo dado. Y la frase se está dando. "Esto que digo ahora mismo es mentira" es algo que puede decirse cuando ya lo he dicho, y entonces sería más correcto decir: "Eso que estaba diciendo hace un momento es mentira", porque si pretendo decirlo mientras lo estoy diciendo, evidentemente, eso tropieza con la dificultad de que se está diciendo, y si se está diciendo, no está dicho; y si no está dicho, ¿cómo se le puede decir 'verdadero’ o ‘falso'? Esa es la dificultad elemental: ¿cómo de algo que se está diciendo puede decirse que es 'verdadero’ o ‘falso'?: eso se dice de algo que ya está dicho y entonces, tratando de rehuir esa dificultad, es como se acude a la escritura en una pizarra o en una página. Supongo que veis el motivo. Pero aunque acudamos a esto, evidentemente, el razonamiento sigue vivo: ¿qué pasa ahí?
Me habría gustao recoger más testimonios de que... de que se está...
- Es que está Luís ahí
AGC - ... sintiendo eso. ¿Eh?
- Luís.
AGC - ¡Ah!
- No, que la frase, el problema que creo que tiene, de primeras, es en qué sentido tomamos lo de ‘esto’.
AGC - ¿"Lo de 'esto'"?
- Lo de ‘esto’, lo del deíctico: independientemente de la cuestión de la autorreferencia: es decir: yo creo que todas las frases que implican una deixis, tienen difícil formulación o arreglo desde un punto de vista lógico: desde el punto de vista de un lenguaje lógico, eso de encontrar una frase de lenguaje natural con un deíctico es un gran lío. Entonces ¿qué estatuto le damos a ‘esto’, respecto a ‘verdad’ o ‘mentira’?
AGC – Sí. Eso es también de primera importancia, por eso he insistido al formularla: "esto que está escrito aquí", con el 'esto' y el 'aquí' para que quede más claro, es decir, la presencia de los mostrativos, de los deícticos. Una... una lógica de las que han solido desarrollarse, muchas veces tiende a ser como las Matemáticas, que no tienen deícticos, y por tanto, se las vería —esta lógica— muy mal para encontrar algún sustituto del 'esto' y del 'aquí' de la lengua corriente; se arreglaría muy mal, es una gran dificultad: efectivamente, no se ve cómo podría hacer funcionar el sofisma del mentiroso sin decir 'aquí', 'esto'. Eso también tenéis que tenerlo presente.
- Es decir, que esta frase no sería una frase matemática.
AGC - ¿No es...?
- No es siquiera matemática.
AGC - ¿No es...?
- Que esta frase, una frase como ésta no tiene deícticos, eso se podría decir que no es una frase que perteneciera a la matemática.
AGC - En Matemáticas desde luego, no es formulable; pero ni siquiera en una lógica; ni siquiera en una lógica, que pretende ser una mera purificación de la lengua habitual, ni siquiera podrían hacerse funcionar... podía hacerse funcionar a algo con la misma función de 'esto', de 'aquí' —son propios de una lengua corriente—.
- Como dicen los... los de la lógica matemática, ‘es verdad’ y ‘es mentira’ son expresiones que se refieren a su vez a expresiones.
AGC - ¿”Que se refieren. ..”?
- A expresiones.
AGC - Sí.
- O sea, son metalingüísticas.
AGC - Sí, son predicaciones que se refieren... la predicación (concretamente) la predicación de... la predicación de V o de F es una predicación que se refiere a predicación.
- Entonces, "es mentira", ¿a qué predicación se refiere?, ¿a esta frase?
AGC - A esta frase misma.
- Y ¿qué frase es esa?
AGC - "Esta que está aquí escrita".
- Pero ¿dice algo?
AGC - Eso que está diciendo.
- ¿El qué?
AGC - Eso que ha dicho. Eso que ha dicho. No se le puede negar que esté diciendo algo, eso lo he dicho antes. Tiene todas las condiciones de una frase de decir, no... no le falta nada, por ahí no se le puede atacar.
- Pero es que ‘esto’, sin más, no puede ser ni verdad ni mentira, ni...
AGC - Bueno, no es ‘esto’: es "esta frase que está aquí escrita", y una frase de decir es aquello a lo que se puede decir ‘verdadero’ o ‘falso’.
- ¿No depende del sujeto que la escriba?
AGC - No. Puede no haber tal sujeto, puedes habértela encontrao escrita en una piedra llovida de un aerolito, hace millones de años, y te da lo mismo.
- Pero siempre hay alguien que...
AGC - Puedes imaginártela así, con esas fantasías de... de los de los viajes astrales y tal: te cae un aerolito donde está escrito eso: a ver ¿qué haces con ese aerolito? No: no tiene por qué haber sujeto ninguno ahí. No: no tiene que jugar para nada quien lo diga. Sí.
- Que parece que todo lo que supone autorreferencia, [se deforma] en un papel de..., o sea, que no se repite, sino que cumple dos papeles al mismo tiempo: es objeto y es sujeto; es activo y pasivo, y en las frases... en este tipo de frases, a mí me demuestran que todo lo que está bien dicho, que se constriñen a las reglas gramaticales, suponemos que tiene una... una correspondencia con... con lo de fuera, con la Realidad,...
AGC - Que se refiere a algo.
- ... pero que... que no necesariamente por estar bien dicho, pues se va a referir a algo que... que esté fuera de la misma dicción, del hecho de hablar.
AGC - Sí, lo de ‘fuera’ ya salía antes...
- ‘Fuera’, antes o después, o sea, entendido 'fuera' como ajeno, como...
AGC - Fuera d e l a frase...
- Sí, o ‘después’, también. Pero es un conflicto entre... entre las reglas gramaticales y la correspondencia que suponemos con... con la verdad o con...
AGC - No, no son propiamente las reglas gramaticales, sino efectivamente, esa presuposición que has anunciado; se supone que cuando una frase dice algo, eso se refiere a algo (que no es la propia frase). Eso... eso es algo que ya el otro día nos salía cuando tratábamos de ver en Matemáticas cómo era la verdad, y cómo podía surgir, ante las declaraciones de verdad de una formulacion, pues ya os sugerí la pregunta de “Es verdad, ¿de qué?”. Esa es la... esa es la presuposición.
- Pero, Agustín, y puesto entre comillas, ¿no da lo mismo decir 'esto es mentira' que decir 'esto es verdad'? ¿No es el mismo problema?
AGC - Si la frase que encontramos escrita sería: "Esto que está escrito aquí es verdad", ¿qué pasaba?
- Será el mismo problema, que "esto que está escrito aquí es mentira": entrecomillado es decir algo de algo, ¿no?
AGC - No, el lío no, el lío no está, el lío no se forma; el lío no se forma.
- Pero el lío no es lógico, ¿no?
AGC - Efectivamente, hay... hay una autorreferencia, si es eso lo que quieres decir; es decir, la frase se refiere a sí misma igualmente, de modo que no se arma lío: "Esto que está escrito aquí es verdad', no sabemos a qué se refiere, pero no se arma lío. Se arma el lío cuando se dice “es mentira”, porque entonces resulta que, si es verdad...
- Pero saliendo del lenguaje formal: pero si se quiere salir del lenguaje formal: saliendo a la ontología: pero [...] "esto es mentira" es como decir que "el cielo es verde"; y en lógica se puede decir.
AGC - Sí, sí: en lógica y en lenguaje corriente se puede decir —vamos—: no hace falta...
- No, porque es que hay que ir a una lógica material para entrar en la contradicción en el... en el "esto es mentira", para caer en la paradoja del mentiroso.
AGC - ¿Algo...?
- A una lógica material, que no es una lógica puramente formal; una lógica puramente formal ¿qué problemas trae?
AGC - Una lógica material ¿qué querría decir?
- Que entra en contradicción con la ontología.
- Con significado.
- Claro, con lo que...
AGC - ¡Ah!, no: lo que decíamos antes: que parece que se presupone que, cuando una frase dice algo, tiene que referirse a algo que no sea ella misma.
- Pero eso pasaría casi con cualquier frase...
AGC - Sí.
- No sólo con determinadas frases.
AGC - No, pero sin embargo, es curioso que si la frase se refiere a sí misma y dice "Esto que está escrito aquí es verdad", no pasa nada grave —vamos—.
- Ni con lo otro.
AGC - Puede ser, puede decirse que es vacío, que todo, que no dice nada, que... que no se refiere a nada —lo que quieras—; pero el lío del sofisma se arma cuando se dice "Es mentira".
- Pero para todo el lenguaje, no sólo para la paradoja del mentiroso.
AGC - ¿”Para todo el lenguaje”? A ver, a ver.
- Para todo lo que queda dicho, estaríamos en la paradoja del mentiroso.
AGC - ¿Por qué?, ¿por qué?: a ver.
- No lo sé.
AGC - No, normalmente suponemos que las frases de decir dicen algo acerca de otras cosas que no son ellas mismas...
- Cuando afirman o niegan algo de algo...
AGC - O niegan algo de... Dicen 'es falso' o es 'verdadero' de otras cosas que no son ellas mismas.
- Y apuntan a algo último, que no son ellas...
AGC - Sí, algo que no son ellas.
- Desde luego la paradoja sería...
AGC - Pero ¿quién le quita...?, ¿quién le quita al razonamiento esa posibilidad de tomarse a sí misma como un objeto? Esa es la cuestión: ¿quién se lo quita?, en virtud ¿de qué ley? Bueno, confío que a alguno le haya pinchao esto algo más para que el... en la próxima sesión haya más ocurrencias respecto a ello, porque debe de ser inagotable: yo no ahora voy a... no voy a resolver el problema, voy a recoger algunas de las indicaciones que ya han salido y a seguir adelante, porque tardamos mucho.
- Una cosa más: que este uso de la autorreferencia me parece que tiene mucha importancia en la tertulia: aquí nos estamos fijando en el hablar contra el hablar: es decir, una de las capacidades que tiene es de volverse contra... contra sí mismo...
AGC – No. No, no: aquí hablamos contra la Realidad, no nos armemos lío. Aquí hablamos... la guerra es contra la Realidad.
- Sí, sí, utilizando su constructor primero, que sería la lengua, ¿no?
AGC - No sé. Ya sabéis que la Realidad está hecha... está hecha efectivamente con la lengua, aunque la lengua manifestada idiomáticamente, como idiomas, y fundándose en el vocabulario de las palabras de significado: no es la lengua simplemente la que la fabrica.
- Pero vocabulario con significados que utilizamos aquí cuando hablamos.
AGC - Sí, y que nos contentamos —a sabiendas de que no hay ningún significado exacto, que nunca se puede definir el significado de una palabra—, nos contentamos con una aproximación suficiente para los usos cotidianos.
- Es decir, que en algún aspecto, estamos ahora utilizando una autorreferencia: estamos con la lengua hablando de la lengua.
AGC – Estamos, con la lengua, hablando de los significados o ideas que costituyen la Realidad.
- Con los significados de la lengua, estamos hablando [...].
AGC - Pero desde luego, la lengua no está volviendo así sobre sí misma. La lengua —que es lo mismo que la razón (la razón común), aunque sea a través de una lengua idiomática, porque no puede ser de otra manera—, la razón se está volviendo sobre los significados costitutivos de la Realidad, que no son la lengua sin más, son una de las apariciones o fabricaciones de la propia lengua; eso, si dando esa vuelta lo puedes decir, efectivamente, sí, se vuelve sobre sí misma, porque se vuelve sobre las ideas o significados, que son fabricaciones en las que la lengua ha intervenido. Muy retorcido es, pero —vamos— se puede.
- Lo que estoy viendo es que las [frases] de la autorreferencia llegan a puntos muy extraños o inusuales o...
AGC - Lo que pasa es que en esos casos, efectivamente, no se da, no se da la situación simple, neta, cortante, directamente contradictoria, que se da en el sofisma del mentiroso ¿no?: no se da: puedes decir así, retorcidamente, que después de todo, la lengua se está volviendo siempre sobre sí misma, sí. Porque la lengua es, evidentemente, la que, a través de los idiomas y de sus vocabularios semánticos, está costituyendo Realidad y sosteniéndola. Y efectivamente, cuando se habla contra la Realidad, la lengua se está volviendo sobre sí misma: puedes decir eso.
- Pero cuando se habla de la frase escrita en la pizarra, se la está tomando desde dentro y desde fuera de la Realidad también.
AGC - Lo que pasa en primer lugar es que ahí se habla de ‘verdad’ y ‘falsedad’, cosa que hasta ahora, volviendo a esto de la guerra contra la Realidad, no hemos dicho. En la frase del mentiroso sí, de lo que se trata es de ‘verdad’ y ‘falsedad’.
- A mí me [...] que me llama la atención, y es la capacidad del lenguaje, en la comunicación, de hacer referencia a cosas que no sean reales. Si yo digo "está lloviendo fuera", un gesto normal en un humano, es mirar, a ver si efectivamente llueve, porque el lenguaje tiene la posibilidad... nos permite la posibilidad de hablar sobre cosas que no existen.
AGC – No: existen, existen. Si dices que está lloviendo fuera, a eso no hay quien le quite la existencia, ¿eh? Luego puede venir un comprobador, asomarse, y decir: "Me has mentido"; pero bueno, [...], eso ya es otra cosa. Pero todo aquello de lo que se habla es real. No... es muy mal camino cuando empiezan, en la Realidad, a separarse imaginaciones, fantasías, falsificaciones, de las enunciaciones y significados corrientes. Todo aquello de que se habla, de que se dice algo es real. Por eso nos encontramos con esto. ¿Aquí también?, ¿también aquí aquello de que se habla es real?: esa es otra manera de plantear el problema.
- Si tomamos la verdad como lo que no se sabe, cuando decimos ‘esto’ y ‘aquí’, ya lo estamos sabiendo; entonces, estábamos diciendo que ya no puede ser verdad.
AGC – Sí: desde luego eso nos encamina hacia una crítica que no puede ser al sofisma del mentiroso, sino a algo mucho más allá de eso, algo mucho más allá de las convenciones que juegan con los términos de 'verdadero’ y ‘falso'. Evidentemente, eso... eso es así. Veremos a ver dónde nos lleva la cosa.
- En la frase ésta se está (no sé)... Digamos la frase "La casa es azul".
AGC - ¿”La...”?
- "La casa es azul": de ella se puede decir que será ‘verdad’ o ‘falso’, si conviene... al sujeto le conviene el predicado, y todo eso que se cuenta; pero en la frase que se está diciendo aquí, se está presuponiendo que ‘mentira’ y ‘verdad’ son cosas como 'casa' o 'azul'.
AGC - Son cosas como 'azul'; y "Esto que está escrito aquí" como 'casa': se está presuponiendo eso: que "Esto que está aquí escrito" es como 'la casa', que "Es mentira" es como 'azul'. Eso se está predicando, es lo que se está presuponiendo.
- Pero si eso fuera así, no se podría decir de ninguna frase que fuera ‘falsa’ o ‘verdadera’.
AGC - Es lo que dice. Es lo que dice ella misma: que es mentira. Ese es el predicado que hace.
- Es decir: lo que quiero decir es que ‘verdad’ y ‘mentira’ será de algo, pero de sí mismo no puede ser. Es decir: no tiene significado en sí mismo.
AGC – No, no: siempre... siempre de una frase de decir, de una predicación. Pero aquí hay una predicación.
- Pero en la predicación aparece como si fuera algo.
AGC - Eso.
- Como si tuviera alguna palabra que tuviera significado.
AGC - Sí.
- Como si 'mentira' fuera algo que pudiéramos pintar.
AGC – Sí: por eso se acerca por otro lao a lo que decían Mercedes y Penélope, de lo de ponerlo entre comillas: porque lo de ponerla entre comillas es, efectivamente, algo semejante a lo que estás diciendo: atribuirle un significado a la frase entera. Es lo que se hace de hecho, ¿eh?: efectivamente, la frase nos sorprende porque se ha metido con todas las de la ley: lo mismo que "La casa es azul", "Lo que está escrito aquí es mentira". Sí.
- Hablando con un muchacho que —hace tiempo— que se supone que era un científico en ciernes o algo así, yo le rebatía, le decía que las construcciones de la Ciencia son... son reales y por lo tanto son mentirosas, la Realidad es mentira; por eso me sorprendió que me rebatiera y me decía... y me dijo: “Claro, entonces, Yo soy mentira”. ¿Cómo es eso de que Yo puedo ser mentira, o...?
AGC – Sí. Pero eso ya... eso ya... aparte de que ha salido más de una vez, ahora nos desviaría mucho: ya sabéis que Yo, en cuanto un ente real, es como cualquier otra cosa y no merece la pena acordarse de Mí para nada, porque es igual que cualquier otra cosa; y yo de verdad no es nadie, y yo nunca muero y... porque no existo, etc., etc. De manera que, bueno, no vamos ahora a distraernos con esto, porque ahora estamos enredaos en lo más inmediato que nos toca.
- Quiere... parece que esto está diciendo que se predica algo sobre... sobre 'esta' y 'aquí', que no es... que no son cosas...
AGC - Que son indicadores, sí. Ya, antes... Pero Caramés lo notó: efectivamente, eso es una dificultad: la frase pretende ser una... una declaración lógica, pero una lógica formal que tenga un 'esta' y un 'aquí', no es... no es algo tan... que se dé de por sí. Y si la frase es de lenguaje... de un lenguaje vulgar, que no pretende ninguna purificación lógica, entonces...
- Sería porque 'aquí' no se puede... de 'aquí' no se puede decir que sea ‘verdad’ ni ‘mentira’, ¿no?
AGC - No, si de 'aquí' no se dice. Se dice de “La frase que está escrita aquí”: de "Esta frase que está escrita aquí". Y de eso se puede decir, porque si se dice "Esta casa es azul", "Esta casa es azul"...
- Es que 'aquí' parece un lugar, ¿no?: el lugar donde está escrita.
AGC - Sí.
- Parece, más que un...
AGC - Sí, sí, ese es el indicador. Claro, por eso se da en las frases corrientes, ¿eh? "Esta casa es azul" o "Los que estamos... los que estamos aquí somos todos republicanos": esas cosas se dicen corrientemente, y pasan.
- Que ahí se puede acudir a la Realidad, ¿no?, para confirmar si es ‘verdad’ o ‘mentira’, ¿no? Porque cuando se dice “"La nieve es blanca" es verdad, si la nieve es blanca”. En cambio en esta frase no hay donde acudir.
AGC - Sí, aunque la pretensión de los lógicos es que, cuando practican la disquotation (lo de quitar las comillas), no están —propiamente— apelando a la Realidad, sino... sino a algo que está por encima de la Realidad y que... que hace que lo que está fuera de las comillas pueda actuar como la condición sine qua non para que la frase que está dentro de las comillas sea verdad: ‘si y sólo si’.
- Es que sigo todavía con la primera parte de la frase, o sea que... que cuando dices “esta frase”, esa frase todavía no está hecha.
AGC - No.
- O sea que... que la trampa del... del... que se ve un poco una trampa en lo del encerado, porque cuando ves esta frase, la estás viendo escrita en uno, ¿no? y entonces, por eso funciona mejor, porque... Primero, porque está delimitada, y está claro que no te estás refiriendo a otra frase que dijiste antes, sino que es esa; pero... pero si tú, al leer algo que está escrito, intentases entenderlo según va sonando, pues cuando dice "esta frase", no sabes todavía de qué está hablando, ¿no?
AGC - Sí, muy bien. Efectivamente, hemos dicho que el recurso al cuadrito y a la escritura era para evitar el inconveniente de que, durante la producción de una frase, se produjera una declaración sobre su ‘verdad’ y ‘falsedad’, sin dejar que la frase terminara; y efectivamente, si para entender lo que está escrito, hay que leerlo, entonces, lo que dices es enteramente razonable: el truco se nos cae y nos devuelve a la situación de la lengua hablada, a la situación en que el sofisma del mentiroso consiste simplemente en declarar "Esto que estoy diciendo ahora mismo es mentira": "Esto que estoy diciendo ahora mismo es mentira".
- Ahí se plantea, parece...
- Pero... Que se trata —en el caso de la lectura o en el caso de la producción de la frase— se trata de un bloque de simultaneidad, que sólo concluye cuando la frase... cuando la frase hace su cierre, cuando... cuando termina; entonces, ahí se produce una anulación convencional del tiempo, y... y, aunque estés diciendo “esta frase” y no la hayas terminado, la frase no queda concluida hasta que no hace su... su entonación de cierre correspondiente.
AGC - Sí, sí. Sí, si. Eso es; pero hay que saber (con respecto a lo que Penélope decía) si para entender una frase escrita, hay que leerla en voz alta. Esta es la cuestión. Efectivamente...
- Pero creo que el... que le pasa lo mismo. Aunque se esté lanzando de primeras, por primera vez la frase, no la tienes hasta que no la concluyes...
AGC - No, por supuesto. Y ese es el inconveniente que hace que el sofisma... se produce mientras se está produciendo, y al mismo tiempo, hace una declaración que sólo podría referirse a la frase terminada.
- Era por ese lao, ¿no?: porque normalmente las frases... las frases... ¡ah!
AGC – Perdona, pero es que llevo un poco el orden, ¿eh? Perdona. Enseguida vas.
- Las frases, normalmente, esas de... predicativas, parece que no... no son liosas, sino que se dice: ‘es verdad’ o ‘es mentira’; o sea, lo que... lo que esto te viene a decir... es que como si fuera... al mismo tiempo pudiera decir ‘verdad’ y ‘mentira’; o sea, como de una misma vez, parece que dices ‘esto es verdad’ (aunque luego después vengan y lo comprueben y es mentira), pero lo dices... no dices a la vez es ‘verdad’ y ‘mentira’..., que parece que...
AGC – No: eso no puedes hacerlo. A la vez no puedes decirlo. Alternativamente, disyuntivamente.
- Alternativamente, disyuntivamente. Pero la misma frase se está refiriendo a la verdad y mentira, dice: estoy diciendo verdad —pero si digo verdad es mentira—. Claro, eso es...
AGC - Ahí está: ahí está: esos dos niveles, que está —con lo de la significación y lo de las comillas, puestas o quitadas— está... está latiendo, que, efectivamente, si... si la frase es verdadera, entonces no es mentira. Si es... si es mentira, es verdad.
- Yo quería decir que una frase escrita en una pizarra, se puede leer como una pieza de música, que tiene un principio, un desarrollo y un final, o se puede ver como un cuadro, que es una cosa que es un todo: el pintor la ha hecho como a él le dado la gana, pero que en el momento que el espectador lo ve, no... no... el espacio... el tiempo no, no cumple ahí una función: es un todo.
AGC - Se puede tomar así. Pero en el caso de una predicación, ¿cómo es?, ¿como en el caso de una partitura musical o de otra manera? En el caso de que sea una frase de decir ¿en casos como en la... como el de una partitura musical o distinto?
- Pero bueno: en el caso de que sea de decir, es como la música, que lo vas desarrollando a medida que lo vas enunciando...
AGC - Es el problema que...
- ... mientras que en el caso de la pizarra, es como un cuadro...
AGC - Es el problema que estábamos planteando: cuando habíamos dicho que —para evitar lo que al sofisma directamente pronunciado "Esto que estoy diciendo ahora mismo es mentira", se le presenta— se acudía al cuadro, entonces, de momento, bueno, parece que ahí no corre el tiempo de la producción —la frase está dada de una vez—; pero por eso nos estamos planteando ahora: ¿es que es así como se entiende una frase?, ¿viéndola como un cuadro, como un paisaje?, o para entender una frase que está escrita, lo mismo que para oír una música ¿es preciso hacerla sonar?, es decir, ¿volver a pasar de la escritura y el cuadro a la producción temporal?; porque, evidentemente, quien coge una partitura musical y la ve como un cuadro, pues no... está haciendo algo que no tiene que ver nada con lo que llamamos música. Y en cambio, si aquello tiene que ver con lo que llamamos música, es porque, efectivamente, la partitura, para sentirse, entenderse y percibirse, tiene que volverse a desarrollar en alto. Este simple paréntesis es importante para las aberraciones reinantes en este mundo respecto a escritura, lectura y lenguaje, porque efectivamente, llevamos tantos siglos que nos han acostumbrado (el Poder sabe por qué) a leer con los ojos, es decir, a poder leer una página —como hacen algunos— cogiendo algunas palabras al través, y ni siquiera eso, como recibiéndolo de una vez con los ojos, estamos tan acostumbrados a eso, que hasta nos parece extraño que una poesía misma tenga que sonar en voz alta, cuando la tenemos ahí escrita, ¿eh?: ¿para qué nos sirve la escritura, no? Y esto que —en un reino muy distinto— tiene que ver también con este hecho —que el otro día os hacía notar— de que el lenguaje matemático —la Matemática— es necesariamente escrito: es necesariamente escrito. De manera que, si alguien piensa que para entender una ecuación, no le basta con verla, sino que tiene que recitarla, entonces estamos entrando en... en otra cuestión, sobre la que espero que podamos tener tiempo de volver hoy todavía.
Pero, salvando este paréntesis, seguimos con... ¿Quién era?
- [Yo quería insistir] un poco sobre lo que se ha dicho por ahí de que la frase pretende ser al mismo tiempo verdad y mentira, porque parece que cualquier frase —no sé cómo decirlo— que cualquier frase pretende ser verdad, y entonces, eso de que esta frase diga de sí misma que es mentira... Y me parece que tiene que ver con lo que se ha dicho antes de que no... el problema no sería el mismo si la frase dijera "esta frase es verdad", que se daría también en la misma autorreferencialidad, pero la contradicción no sería tan grande.
AGC - No, no se producía lío, sí. Evidentemente, eso tiene que ver con lo de... con lo de la seña de las citas, y —bueno con eso vamos a ir cortando: lo que os queda... lo que os queda para que sigáis debatiendo con vosotros mismos, a solas, o entre dos o tres, el problema— lo que nos queda sin exponer: estas cosas: primero, el hecho de que tenga que haber en la frase deícticos (indicadores de “'esta' frase”, 'aquí' –“que está escrita 'aquí'”) y en conexión con ello, la relación entre ‘esto’ con el 'ahora mismo' de cuando la frase se dice oralmente: "esto que estoy diciendo ahora mismo es mentira" —el 'ahora mismo' y la propia desinencia de presente de nuestra lengua: "esto que estoy diciendo ahora mismo es mentira"—: Eso, por un lado, tenéis que tenerlo en cuenta. Por otro lado, lo más fundamental es esto: es la posibilidad de acudir al truco de (un truco que puede ser un truco honrado) de la... de la cita, de forma que digamos lo siguiente —tomando la frase (tal como de hecho se nos presenta) como algo que tiene un significado, es decir, que es como una cosa (como ‘la casa' que decíamos antes), alguien que está frente a la pizarra y a quien se invita a leerla, puede comportarse de esta manera, diciendo: “Si es verdad que lo que está escrito aquí es mentira...” “si es mentira que lo que está escrito aquí es mentira...”. Y la continuación de estas condicionales, pues ya veis lo que dan de sí: efectivamente, la hemos metido entre comillas, aunque no se diga, porque basta con emplear la conjunción subordinante 'que' en español. De manera que resulta que “Si es verdad que (aquí empieza la frase) lo que está escrito aquí es mentira, entonces, si esto es verdad, pues la frase es mentira, sin más; y en cambio, es verdad... es verdad que lo que está escrito aquí es mentira". Y ahí hemos disociado la falsedad de la verdad de una manera aparentemente bastante... bastante neta. “Si es mentira que lo que está escrito aquí sea mentira, entonces —¿qué es lo que pasa?— entonces resulta que lo que está... que es mentira que lo que está escrito aquí es mentira". ¿Esto autoriza a "lo que está escrito aquí" a ser verdad?: no, simplemente ‘es mentira que sea mentira’, y eso no es lo mismo. Sólo... sólo con la aportación de algunas convenciones lógicas, bastante gratuítas, se podría decir. Pero “Si es mentira que lo que está escrito aquí es mentira, lo único que pasa es que, efectivamente, es mentira que sea mentira”; lo cual no es lo mismo que declarar que es verdad.
Esto es el camino que también, tenéis que seguir para —no resolver el lío, porque no se trata de resolverlo, sino de aprovechar lo más posible— para que nos guíe en esta guerra que nos traemos contra las fabricaciones de la Realidad y las pretensiones de verdad (verdad o falsedad) que al mismo tiempo pensamos en atribuirle.
Volvemos un poco, antes de que nos... Bueno, o sea, que esto os lo dejo ahí abierto, ¿eh?
- Agustín.
AGC - Sí.
- Y si... —siguiendo el sofisma— dices: “"Esto que está escrito aquí es mentira": dices ”Vale, es verdad que es mentira”; y entonces ahí tienes...
AGC – Es lo que acabo de decir.
- Pero —te quiero decir— si es verdad... No, no: yo no digo... Yo me lo creo: digo “Pues yo me lo creo: ‘esto que está escrito aquí’ es..."
AGC – No: no hace falta que creas nada: en principio es que es verdad: es verdad.
- Es verdad que es mentira.
AGC - Es verdad que es mentira.
- Y entonces...
AGC - Y entonces, a la frase que está escrita, lo único que le pasa es que es mentira. Es lo único que le pasa.
- Pero es verdad.
AGC - No, no: a ella, lo único que le pasa es que es mentira.
- Pero eso es verdad.
AGC - A ella, lo único que le pasa es que es mentira: y lo que es verdad, es que es mentira.
- Eso.
AGC - Lo cual es otra cosa. Hemos...
- No... no es para sacarlo ahora, pero solamente si... si es la misma... si el mismo fundamento lógico tiene, en las Matemáticas, el ‘más por más es más’, ‘más por menos es menos’, ‘menos por menos es más’; si la nega-... si la... si la mentira o la nega-... si ‘lo de fuera es más grande’ —no sé—, ‘dentro/fuera’ el que no... el ‘que sea mentira’ no quiere decir ‘que sea verdad’, ‘lo excluyente’, lo ‘incluyente’...
AGC – No. No. Ya ves que ni siquiera corresponde —según Dedekind— ni siquiera corresponde la regla de los signos. Por otra parte, está claro.
- Si tiene alguna relación.
AGC - Está claro que eso nos queda muy lejos. Habría que empezar por pensar que los llamados números negativos son verdaderamente negación de los positivos, pero a nadie se le ocurre pensar semejante tontería, ¿no? No puede identificarse, para nada, la negatividad de los números negativos con la de...
- Yo no quería referirme a la Matemática, sino el que, ‘si... ‘si es mentira que es mentira, es mentira’, o ‘si es verdad que es mentira, es mentira’...
AGC - No, no: no.
- ‘Si es verdad que es mentira, es mentira’; ‘si es mentira que es verdad, es mentira’ también.
AGC - No, no. No hay por qué... no hay por qué complicarlo, ¿no?: con respecto a la frase está claro. Si... si es verdad que es mentira, a la frase le pasa que es mentira sin más. Y luego que, ‘es verdad’ le pasa a...
- Y ¿si es mentira que es verdad, también es mentira?
AGC - Y si es mentira que sea mentira... si es mentira que sea mentira (porque de la frase que hemos partido es la que dice: "lo que está escrito aquí es mentira"), si es mentira que sea mentira, entonces resulta que efectivamente,...
- Sí —lo que quiero ahora—: es que no has... no has equilibrado ‘mentira’ y ‘verdad’, o sea que —digamos que— ‘mentira’ tiene más... más capacidad de negar que la verdad de afirmar: cuando se junta ‘mentira-verdad’, es mentira; ‘verdad-mentira’, mentira; ‘mentira-mentira’...
AGC - No, lo que le pasa... lo que le pasa a la ‘declaración de mentira’ es que efectivamente, da un juego que la simple ‘declaración de verdad’ no puede dar: efectivamente se puede decir que... se puede decir que siempre la... la mentira... el ‘descubrimiento’ de la mentira, la ‘negación’ de la mentira, es como ‘creativo’, ‘generador’, con respecto a... a ‘verdad’ o al descubrimiento de ‘la mentira de la verdad’.
- Es que —me suena ahora mismo— que la negación —o sea— que la negación es más verdad, y la afirmación es limitativa, es... o sea, la relación entre el 'no', la negación y... y cualquier afirmación que se haga, es [de] la misma... grado de potencia que...
AGC - No, no. No merece la pena detenerse en eso. Istrumento... istrumento lógico es solamente la negación. Luego, lo de ‘afirmación’ —el decir que sí—, no tiene interés lógico ninguno. Se hacen predicaciones...
- Eso es.
AGC - ... se hacen predicaciones, y entonces de ellas... de ellas y contra ellas viene una negación...
- Y tiene mucha más potencia de...
AGC – No. Es que es lo único: es que lo que dice la lengua... lo que dice la lengua —lo primario que dice cualquier lengua—, lo que dice el pueblo es 'no'; lo otro está dado: las afirmaciones no hace falta hacerlas: las lenguas no tienen por qué tener ningún 'sí': se nos da ya hecho. Las lenguas tienen que tener un 'no'; y no hay ningún idioma que pueda fallar a eso, porque el 'no' es el corazón de las lenguas. Pero no les hace ni-... falta ningún 'sí': que eso, unas lo desarrollan, otras no —de una manera o de otra—, porque eso se da: eso es la Realidad, que se nos da ya por hecha y por afirmada, y sólo respecto a ella, pues actúa la negación.
Bueno, pues esos son los apuntes para que sigáis dándole vueltas al sofisma del mentiroso, que espero que no se os vaya de las... de las mientes.
Volvemos un poco, si es que no hemos consumido todo el tiempo de la tertulia
- Menos veinte.
Volvemos a la cuestión que nos ha introducido aquí, que era la cuestión de ‘verdad en Matemáticas’, y a la cuestión que el otro día quedaba planateada (bueno: la cuestión que —ya recordáis— era interesante precisamente porque ahí, de primeras, la noción de ‘verdad’ como una adaequatio rei, como una correspondencia o referencia hacia fuera, evidentemente no se da de la misma manera —de momento no se da de la misma manera que en el lenguaje que habla de las cosas, que habla de la Realidad, y la Ciencia que habla de la Realidad— no se da de la misma manera: esto era el... el interés de los problemas que nos planteaba).
La cuestión que quedó enunciada era la que os recordaba: que hace poco más de un siglo ha venido dominando —por lo menos entre muchos— la actitud que consiste en pensar que las Matemáticas se pueden fundamentar: fundamentar en algo que, en ese sentido, sería más primitivo, más general, más abstracto, que las propias Matemáticas; y que los números mismos efectivamente, se pueden... se pueden fundamentar en una especie de lógica, que sería una Metamatemática (como a veces se ha dicho: una ‘metamatemática’), y los intentos en ese sentido, han sido sobre todo [...] la teoría de conjuntos y demás; que muchos de los matemáticos o explícitamente admiten como dada, o se desentienden de la cuestión de los fundamentos (que es mucho más... que es mucho más corriente); pero en la medida que se admite, se piensa en eso.
Esto es una cuestión bastante interesante, bastante endemoniada, porque, en primer lugar, fijémonos en lo que pasa con cualquier producción, cualquier libro de Matemática: no hay... no hay ninguno —ni una clase de Matemáticas, ni un libro, ni un artículo— no hay ninguno que pueda consistir puramente en formulaciones matemáticas: esto no puede ser.
La pretensión —la pretensión que ha dado vida a las Matemáticas, y en sus dos ramas: Geometría por un lado, Álgebra por el otro— ha sido una pretensión de excluir las lenguas corrientes —llamadas ‘naturales’—: excluirlas —con muy buena razón—, porque efectivamente, las lenguas corrientes, naturales, están llenas... están llenas de trampas, de inexactitudes, y de todo lo que queráis decir —algunas de las cuales hemos tenido que volver a recordar hoy—; y hay un anhelo de pureza: es decir: hay que limpiar a la... a la lengua de todos esos errores, incertidumbres, falsificaciones, groserías, trampas que en las lenguas naturales [y que en] cualquier idioma se dan. Ese es un anhelo que es, por un lado y más primitivamente, de las Matemáticas, y en segundo lugar de las lógicas, que pretenden ser lo que se llaman 'lenguajes formales' (da igual: de otra manera, lo mismo). Anhelos semejantes, pero en diferentes órdenes de cosas.
Entonces resulta que, cuando se intenta la funda-... la fundamentación por vía de teoría de conjuntos, se piensa que eso se puede practicar en una lógica —digamos— estrictamente formal, es decir, también libre de las lacras y de las inexactitudes de las lenguas naturales. Luego nos encontramos, que cualquier exposición, un artículo, un libro, una clase, no pueden consistir simplemente en eso, y entonces encontramos que el verdadero metalenguaje de las Matemáticas es la lengua corriente, sea el inglés o sea cualquier otra. Son todas esas formulaciones en idioma, en lengua corriente, las que tienen que introducir, justificar —en cierto sentido—, enlazar —de alguna manera—, los teoremas, las ecuaciones y las demás formulaciones. De manera que ésta es la situación curiosa que se da: por un lado, la purificación —el anhelo de purificación, plenamente razonable, que es tratar de excluir las inexactitudes que son inherentes a cualquier idioma natural—, y por otro lado, la evidencia de que el metalenguaje (por ejemplo: la metalógica; por ejemplo: la metamatemática) no puede ser otra cosa que alguno cualquiera de los idiomas... de los idiomas corrientes. Esto, alguien puede considerarlo como accesorio o accidental, pero esto es más que discutible, la condición accesoria... accesoria que esto... que esto tenga.
De manera que esto es lo que os sacaba como invitación a considerar cuál puede ser la relación entre la verdad y la demostración —la prueba— en Matemáticas, y lo que pasa con las pretensiones de verdad (y también de prueba, de testimonio) en el uso... en el uso de las lenguas... de las lenguas corrientes.
Hay que decir que —creo que ya os lo recordé el otro día— que los teoremas de Gödel (teoremas de la incompletitud), que consisten esencialmente —en lo que entiendo— en plantear un sistema —después de todo ‘lógico’: un sistema ‘lógico’, ‘metamatemático’— que incluya como parte suya la Aritmética, es decir, la serie de los números naturales, no puede evitar que en ese... en ese sistema, en esa lengua, se produzcan nuevas formulaciones que no estaban previstas de antemano —eso es el sentido más corriente en que se puede tomar ‘incompletitud’, la teoría de la incompletitud—. Es curioso que, ahora que leía el artículo de un señor —de una entrada en la red de un señor, Mathias—, que hacía notar la resistencia a reconocer la relación de los teoremas de Gödel con la fundamentación en la teoría de conjuntos. [Pero] que parece que muchos, matemáticos y no, pues, llevan un siglo aceptando lo uno y lo otro —la teoría de conjuntos y los teoremas de Gödel, en cierta forma—, sin hacer notar eso. El señor Mathias hace notar que hubo hace unos cuarenta años —me parece— un grupo de matemáticos franceses, que se... que se llamaban Bourbaki —que llevaban el nombre de ‘Bourbaki’— y que efectivamente eran fundacionalistas hasta el extremo, ¿no?, después de la... con la axiomática de Zermelo y algunas... algunos criterios precisos de definición de términos estaban en la fundamentación de las Matemáticas, y que no habían... no habían percibido que, efectivamente, los teoremas de incompletitud están directamente en contra o atacando este intento de la fundación. Y eso que, en los tiempos en que los Bourbaki [se llamaban] ya hacía mucho tiempo que se habían publicado y eran conocidos los teoremas de la incompletitud, ¿no? Es importante la resistencia, porque nos lleva justamente a nosotros a ver que, efectivamente, hay una... hay una conexión; hay una conexión y una contradicción relativamente clara.
Después de todo (bueno), ‘fundamentación’ en la teoría de conjuntos y demás, quiere decir, por supuesto, aceptar que se puede jugar con los términos como 'infinito' (incluso 'numerable' y 'no numerable'), es decir, como compatibles con una noción de 'todo', que está en correlación con una... con una noción de 'nada' —contrapuesto—, pero como fundamento de los números, ¿no?
Pues la cuestión está en los números mismos, la serie de los números... la serie de los números naturales. La pretensión de la fundamentación es que de alguna manera, se les puede tomar como si fueran 'todos', y si no, desde luego, nada funciona. Es decir, que para 'infinito numerable' tiene sentido tomar —como suele ser— N (N mayúscula) queriendo decir —como cardinal— pues el número último, el número de todos los números. De manera que el 'todo' (la noción de 'todo') está ahí, por supuesto necesariamente introducida. Y, yo creo que a partir de esto, se pueden ir desliendo muchos de los líos que respecto a 'verdad y falsedad' funcionan. Empezando por aquí:[que] esto que nos queda razón común, de sentido común, declara sin más que eso no es así, que los números nunca pueden ser 'todos': que los números no pueden ser todos: esta simplicidad; y negar que los números puedan ser nunca 'todos' implica una cosa que nos es sumamente necesaria para no caer en las trampas del 'infinito', que es acudir a la eventualidad, tal como aquí nos ha aparecido alguna vez, es decir, que la supuesta 'infinitud de los números naturales' no es algo que se pueda dar de por sí, considerar como 'un todo', sino que depende estrictamente de que se sigan contando más y más cosas, depende de lo que vaya sucediendo.
Esto es central respecto a nuestra guerra contra la Realidad, porque en ella son los juegos —no sólo en Matemáticas sino por todas partes— la forma de someternos a la idea que consiste en hacernos creer en 'todo', incluso la mentira primera de todas que es lo de que la Realidad es todo lo que hay. Por tanto, contra ella nos volvemos; pero también esta forma de lenguaje, de ‘exacto’ de la Matemática, diciendo:” No: ‘infinitud’ no es ninguna cualidad, ninguna condición que se pueda aplicar a la serie; ‘infinitud’ quiere decir que ‘depende de que se sigan contando más y más cosas’”. Evidentemente, sin fín, previsible ni previsto; pero eso es para vosotros normal, precisamente porque la Realidad no es todo, si la Realidad fuera todo, a lo mejor, también los números de la serie podría ser 'todos', pero si descubrimos que la Realidad no es 'todo', entonces el sin-fin se abre y, por supuesto, la infinitud no consiste más que en eso. Y esta reducción de la infinitud a la eventualidad, a lo que vaya pasando, puede descender desde las Matemáticas a muchos otros sitios; pero eso ya... eso ya lo veremos... ya lo veremos otros días.
En todo caso tenemos que seguir debatiendo todavía el problema de la verdad en Matemática, sobre todo porque hay, entre los propios practicantes del arte de la Matemática y los teóricos, hay disidencias notables, que son para nosotros importantes, ¿no? Algunos piensan que los entes matemáticos —si es que se puede decir tal cosa, y sobre todo, si se pudiera decir lo mismo de los entes geométricos (esferas, triángulos) y de los entes aritméticos o algebraicos— estos... estos entes son independientes de toda Realidad, es decir, obtenidos en virtud del propio desarrollo del cálculo —o como se quiera decir—, o —en visiones ya muy divinizantes— dados desde antes de toda Realidad —a lo platónico, que es la actitud que algunos todavía adoptan—. Pero otros muchos —a lo mejor también la mayoría—, pues piensan que eso no puede ser: entonces viene la sumisión a la Realidad, un ‘realismo —también— matemático’, de tal forma que entonces —también— resultaría que las formulaciones, después de todo, tienen que tener una 'verdad' y 'comprobación de verdad' que... que consista en... en ‘fuera’, ¿no? Esto nos explicaría que, efectivamente, mientras la Física y las demás Ciencias adoptan el lenguaje matemático como el más limpio y exacto, al mismo tiempo, sucede que los entes matemáticos mismos, se cargan —en cierto modo— de Física, porque después de todo, una gran cantidad de los desarrollos del cálculo viene de una inspiración en problemas físicos, o —también, dentro de las Matemáticas— en problemas geométricos, que tienen que establecer relaciones con el Álgebra, con el... con el cálculo, ¿no?
De manera que se da una especie de ‘realismo en matemáticas’ —por raro que pudiera ser—; y por tanto, sobre esta disensión tenemos que seguir hablando, ¿no? Desde luego, respecto a 'verdad' se puede adelantar esto: un matemático, como ente real, pues es como cualquiera, es decir, le pasan cosas contradictorias. Si un matemático —o cualquiera— trata de encontrar la Realidad en la propia mecánica del razonamiento —en la razón misma—, entonces se entiende bien: evidentemente se va a encontrar con lo que ya el otro día veíamos, que se arriesga a dar en tautologías (es decir, en redefiniciones de lo definido) o en contradicciones (que desmontan el sistema). Pero si es algo realista, si busca una verdad, que evidentemente esté fundada en una correspondecia con algo —una correspondencia con algo que no sea el propio lenguaje—, entonces ya sin más, está al servicio de la Realidad, al servicio de la justificación de la Realidad. Aquí, donde no tenemos que justificar la
