10.05.2006
Agustín García Calvo
Ateneo de Madrid
Tertu020-10-05-2006#Tertu020-10-05-2006.mp3
TRANSCRIPCIÓN:
Vamos a ver, en primer lugar, si ha surgido algo nuevo respecto al sofisma del mentiroso, durante estos días. ¿Quién ha tenido alguna ocurrencia que pueda ser útil para el asunto?, ¿nadie?
- A mí me parecía que -con relación a otra tertulia- que la (a ver si me acuerdo)... la frase aquí escrita es mentira, es decir, como si "la frase es mentira"...
- 'Esto'. "Esto que está aquí escrito"
AGC – No: es lo mismo, es lo mismo.
- ... que estuviera "la frase es mentira", si... en tanto que 'la que está aquí escrita'; como si...
AGC - Es de la que se dice que es mentira.
- Entonces, que es ment-... Bueno, lo primero que se me ocurría pensar es ¿mentira de qué?: también se podría decir si es verdad: se podría preguntar lo mismo.
AGC - Pero lo dice: "la frase que está aquí escrita". De eso es de lo que se dice que es mentira. Es de eso de lo que se dice que es mentira. Eso está claro, lo malo es que el que lo dice es también "lo que aquí está escrito" ¿eh?: lo que se dice está claro, el lío está en que el que lo dice es también eso mismo: "lo que aquí está escrito". Lo que aquí está escrito dice que lo que aquí está escrito es mentira. ¿Entonces?, ¿qué más? Más ocurrencias. Sí. Venga.
- A mí se me había ocurrío -no sé- algo así como que... como que podía ser una forma, o una fórmula que se usa corrientemente para hacer... o sea, para hacer reales las cosas.
AGC - A ver.
- No sé. Tal como se entiende... como se entiende, cuando se mientan las cosas y se dan por reales, parece que aquí se está haciendo algo así, ¿no?: una especie de transformación de cosas en realidad, como por ejemplo: 'esto', 'está' 'aquí'.
AGC - "Esto que está aquí", sí.
- "Esto que está aquí", que... como si se hiciera al decirlo así -de esa manera, y representado-, [que se piense en estos tipos:] como que se hace ser real.
AGC – Sí: pero eso no es nada nuevo: eso -como tú mismo dices- se hace a cada paso.
- Eso se hace a cada paso.
AGC - Efectivamente, al... al mencionar las cosas, se las está haciendo o se está manteniendo su realidad, porque la Realidad no consiste en otra cosa que el significado de las palabras de un idioma cualquiera. De manera que, cuando se les... se las denomina, se les aplica un nombre y saca ese nombre, se está contribuyendo a reafirmar su realidad. Eso, de por sí, no es nuevo. Lo que aquí pasa es... es otra cosa, ¿no?: que el que... el que lo dice parece que es lo mismo que dice: el que lo dice parece que es lo mismo que dice: e l q u e l o d i c e parece que es lo mismo que está diciendo.
- Vamos a ver si soy capaz: el otro día dijiste que al entrecomillar la frase, era -de alguna manera- convertirla en algo como "la casa" en la frase de "la casa es azul", o sea, que era convertirla en objeto -al entrecomillar la frase- cuando después se añadía: "Si 'esta frase que está aquí escrita es mentira', entonces, es mentira que es mentira". Yo lo que veo con este... con este recurso es que decir 'verdad' o 'mentira' se dice de frases, pero que no se dice... no se dice la frase tomada en bloque, como que se deja fuera el tema de la frase en una frase bimembre, y lo que se está negando es la predicación, o afirmando la predicación, de... cuando se hace metalenguaje de la frase: que no se dice, por ejemplo: "La casa es mentira", o "Amor es mentira" -se oye, de todos modos, porque yo lo he oído decir, pero... pero...- o, cuando decimos aquí "La Realidad es falsa" –"La Realidad es falsa"-: que normalmente, en las predicaciones de 'verdad' y 'mentira' que se hacen sobre frases, lo que se predica es acerca de la predicación. Como dijo -creo que fue Raúl-, o sea, se discute la conveniencia, la pertinencia de... de... de la predicación con respecto a ese sujeto...
AGC – Sí: efectivamente, hay, en cuanto al uso de la negación (no de la atribución de 'verdad' o 'falsedad'), hay una distinción entre negar la predicación y negar el predicado; efectivamente son dos cosas: "No están abiertas las tiendas" niega la predicación entera; "Las tiendas están no abiertas" niega solamente el predicado, que se vuelve negativo. Pero la cuestión es que "’Lo que está aquí escrito es mentira’ es mentira", esto es como, efectivamente, una predicación bimembre cualquiera: "la casa es azul" -que salía el otro día-. La predicación de "es mentira", la predicación de 'falsedad', se refiere a la frase entera, porque si no, ¿qué pasa cuando se dice "Dios existe"? -que es también una bimembre, como "La casa es azul"-, ¿es que ahí se está poniendo en juicio solamente el predicado 'existe'? No: se está poniendo en juicio, justamente, la atribución del predicado a tal sujeto -por emplear los términos tradicionales-: eso es lo que se declara 'falso', lo que se prohíbe, en cierto sentido: es falso aplicar a 'Dios' el predicado 'existe'; es falso aplicar a 'esta casa' el predicado 'azul'. En realidad es ahí -al engranaje mismo de la predicación- a lo que... a lo que se va.
- Si hacemos una lectura al revés, yo creo que es más acertado pensar que los mentirosos siempre dicen que afirman verdad: o sea que yo, siempre que oigo [...] mentiroso, lo primero que te dice "Eso es absolutamente cierto que es verdadero", y eso sí confirma que es un mentiroso: que eso es algo que está supervisto, ¿no?; o sea, pero que...
AGC – Sí. No sé... no sé si nos desvía, pero es así. Si este mundo no estuviera lleno de verdades, es decir, si no hubiera una pretensión de que las cosas y las relaciones entre las cosas fueran verdaderas, no tendríamos aquí nada que hacer: no podríamos decir 'es mentira'. Para que se pueda decir 'es mentira', hace falta que haya una pretensión de 'verdad' -por supuesto-. Pero en esta frase se da: evidentemente, esta frase se presenta pretendiendo ser una verdad, y esa es... es lo que nos... nos mete en ese trance.
- Por otro lao es que la frase habla de sí misma.
AGC - ¿Um?
- Que la frase habla de sí misma.
AGC - Sí.
- Has hablao... ¿Qué... qué... qué pinta eso en esta... en este [...]?
AGC - A primera vista, eso -dicho así: de por sí- no produciría grandes dificultades, porque todas las lenguas conocen la reflexibilidad: ¿qué te parece si se dice "Me estoy mudando de casa"?
- O "Yo soy mentira", por ejemplo.
AGC - Bueno (si quieres -vamos-), sin llegar tan lejos. Cualquier... cualquier predicación en que el predicado se vuelve... el que el predicado se vuelve sobre el sujeto (por así... por así decirlo). O -sin emplear la primera persona-: "Se está lavando la cara la niña".
- Porque 'la casa' no puede...
AGC - "Se está lavando la cara la niña", evidentemente, es una predicación acerca de 'la niña', que, al mismo tiempo, es una predicación que se vuelve sobre sí misma. Sí.
- Retomando un poco lo que comentabas sobre relación del lenguaje, en cuanto a establecer una verdad sobre el mundo, o afirmar algo: creo que en este caso, la paradoja consiste en que esa especie de cosa que se fija, no es estable: esa afirmación sobre el mundo, esa relación, no permanece, porque estamos constantemente devueltos al hecho de que la propia frase nos cambia esa realidad –por decirlo así-: no tenemos una cosa a la que asirnos -¿no?-: que es una condición del lenguaje para poder afirmar una cosa sobre el mundo –quiero decir-.
AGC – Bueno, eso es una noción de 'verdad' realista: es la... la verdad entendida como 'coincidencia con', adaequatio rei, con un referente; pero -vamos- eso... ya sabemos que eso es una noción de 'verdad' entre otras, y de ninguna manera puede imponerse como la verdadera noción de 'verdad', ¿no?: 'la verdad' entendida realistamente, ¿no?: nada más, nada más. Luego hay... por eso nos estamos ocupando de las posibles verdades en Matemáticas, donde no se da... donde no se da esa condición tampoco.
- A lo que me refiero un poco es que, en este caso, permanecemos condicionados por la idea de que es necesario llegar a un... a un juicio sobre si es 'falso' o 'verdadero', lo que estamos valorando.
AGC – Sí: partimos de esta presunción lógica: de que tiene sentido... de que tiene sentido decir 'es verdad' o 'es mentira'.
- Pero la propia frase anula la posibilidad de que, permaneciendo dentro del marco que ella establece, eso sea una herramienta útil para llegar a una solución.
AGC - Bueno, a lo que llega, es a 'esto que tenemos aquí delante': llega a esa producción de sí misma -valga para lo que valga: eso ya...-. Lo que eso dé de sí es lo que estamos ahora percibiendo a costa nuestra, estos días.
- Yo, me voy a dejar razonar un poco, porque es una cuestión que [...] un poco loco, esto de si se puede atribuir...
AGC - ¿"Si se puede"?
- Atribuir juicio de 'verdad' o 'falsedad' a eso del ladronicio (a lo del robo): que cuando se roba (y casi todo el mundo roba: unos sabiendo que roban, otros no sabiendo que roban)... entonces: yo no sé quién comete más delito, si el que lo sabe o el que no lo sabe, pero... pero -llevándolo un poco más a lo abstracto ya, pasando de... de cosas de estas de que se hacen comentarios- cuando se trata del Estado -cuando se trata del Estado-, el mayor robo que puede hacer un Estado es robar a las mujeres, que es lo que está haciendo ahora mismo el Estado: robar a las mujeres: nos está robando a las mujeres.
AGC - ¿Nos las está robando a nosotros o las está robando a ellas mismas?
(Risas).
AGC – Bueno. Sí: no nos cuentes -de momento- cómo es el mundo: desde luego, yo creo que -además que para eso estamos aquí, lo padecemos y sentimos, no se nos olvida mucho- no hace falta que nos lo cuentes de momento, ya que, por desgracia, no veo qué tiene que ver con... qué tiene que ver con la cuestión de... de la verdad... de la verdad o de la... o de la falsedad.
- Pero a las mujeres, ¿por qué?
AGC - Es que no se entiende bien qué las roba...
- Es que [...] me ha dejado un poco estupefacta.
AGC - Si se las roba o no se las roba, ahora por favor...
- Perdón.
AGC - No tenemos demasiao tiempo, de manera que dejemos las descripciones de la Realidad de momento. Ya recordáis... Sí.
- El otro día se decía que... que era necesario para una lengua el 'no', pero sin embargo, el 'sí' parecía como... o –bueno- más secundario o que... que... que era necesario el 'no', pero que el 'sí' estaba haciéndose continuamente, de otra manera ¿no?
AGC - Está dado, sí.
- Y creo que hay algo en esta... en esta paradoja que tiene que ver con... con eso; y no sé muy bien cómo explicarlo, pero... pero es como... como que se diese por supuesto que -cuando se dice algo- que... que... que se está diciendo un 'sí' -de alguna manera-; entonces, el decir que es mentira... No sé: hay algo -aparte del problema de la autorreferencia- creo que [...]
AGC - Sí, desde luego la frase misma es una afirmación: de eso no cabe duda. Es una afirmación que –coincide- que es una afirmación de 'mentira' (cosa que se da por todas partes), pero que coincide además, que es una afirmación de 'mentira' acerca de su propia 'verdad', y ese es... ese es el lío, ¿no? Sí, de eso desde luego hay que partir, respecto a la relación que esto pueda tener que ver con la negación -a lo que el otro día nos asomábamos un poco, ¿no?-: 'negación' es el corazón de la lógica (en cualquier lengua), y lo contrario, la afirmación, es lo que ya se nos da en la Realidad misma: es lo que se nos está dado y no requiere de por sí una reafirmación especial, ¿no?
- O sea, que, si lo que se dice no fuese una afirmación, no dolería tanto esta paradoja, ¿no?
AGC – Claro: como es una afirmación, nos tenemos que enfrentar a ella y decir 'Bueno: y eso ¿es verdad o es falso? 'Que es justamente lo que el otro día os presentaba, sin necesidad de utilizar comillas, con utilización de la subordinación, la conversión en subordinada por medio de un 'que': ¿Es verdad que?, ¿es verdad que lo que aquí está escrito es mentira? ¿Es mentira que lo que aquí está escrito es mentira? Parece que nos fuerza -la presentación misma- nos fuerza a su vez a decidir sobre 'verdad y mentira': ¿Es verdad que lo que aquí está escrito es mentira? (¿qué pasa entonces?); ¿Es mentira que lo que aquí está escrito es mentira? (¿qué pasa entonces?).
Eso es lo que... lo presentaba... trataba de deshacer un poco el lío: deshacerlo un poco. Sí:
- Yo no... no acabo de ver que haya ahí una predicación de verdad, o sea, una... una auténtica predicación, porque 'es mentira', ¿de qué se dice?, ¿de lo que está...?
AGC –"Aquí escrito".
- ¿A "lo que está escrito aquí es mentira", de todo eso?, o ¿"lo que está escrito aquí"?
AGC - Se dice de la frase entera: de la atribución del predicado 'mentira' al sujeto 'lo que aquí está escrito'. Como si se dice que es mentira "Dios existe". Se dice de la atribución del predicado 'existe' a 'Dios'. En este caso es...
- Pero parece que no dice nada.
AGC - ¡Ah!
- No dice nada, no es una verdadera predicación.
AGC - ¿Por qué?
- No sé.
AGC - ¿Qué le falta?
- No está... no nos está informando de nada, simp-... Bueno: a lo sumo nos informaría de que 'aquí hay algo escrito'.
AGC - No, no. Nos informa de que -además de que 'hay algo escrito'- 'es mentira'. Es una predicación completa, no se le puede poner ningún 'pero': no le falta nada de lo que tienen las predicaciones en las lenguas en general, ¿no?
- Entonces, 'es mentira' no es metalingüístico, y lo es, a la vez.
AGC - ¿En la frase en sí?: en la frase en sí, es simplemente su predicado: no se puede decir que sea 'metalingüístico': se refiere a "lo que aquí está escrito" (bueno: 'metalingüístico' en el sentido trivial de que "lo que aquí está escrito" es la escritura de una frase que es un decir, y por tanto –bueno-, sí: en ese sentido 'metalingüístico'; pero no más allá). En el otro grado está cuando convertimos eso en una subordinada, y frente al cuadrito nos preguntamos: ¿es verdad q u e lo que aquí está escrito es mentira?, o ¿es mentira que lo que aquí está escrito es mentira? Y, no sé si con eso ganáis mucho o perdéis. A ver.
- No sé si es mejor formularlo, pero me gustaría saber de dónde viene, desde el punto de vista lógico, que la... el desequilibrio o la falta de simetría entre la negación y la afirmación. [...] es el matemático: el más por más es más; más por menos es menos...
AGC - No, no. Ya el otro día recordé que el signo menos de las Matemáticas no tiene que ver con la negación: no tiene que ver con la negación.
- Ya: pero el 'no' y el 'sí' -'verdad'- es como cualquier conjunto: lo que está dentro, y todo lo demás.
AGC - No, no: por eso digo que -lo estábamos diciendo ahora- es que el 'si' no hay que preocuparse, porque ya nos lo dan. La afirmación nos la dan hecha, no hay por qué preocuparse: es decir, que si la razón se pone a actuar sobre ello -la lógica-, naturalmente, el arma que tiene es decir 'no', porque el 'sí' ya está dicho, en el 'sí' nacemos. En la afirmación nacemos, la afirmación de que las cosas son las cosas; de que yo mismo, en cuanto tengo uso de razón, soy el que soy, etc-: todas las demás informaciones positivas que se nos ofrecen.
- Pero ¿se refiere a la amplitud de todo lo que está dicho y todo lo que [tal] y lo que... ¿que es más estricto con...?, o sea, ¿es una cuestión de... de amplitud de las referencias o...?
AGC - No, no: es que la negación es... el decir 'no' es algo único, singular. No... no puede consistir más que en eso.
- Frente a lo difuso y...
AGC – No: frente a lo dado de por sí: es decir, es lo activo; es lo activo. Reafirmar lo que ya se sabe es una operación a la que asistimos todos los días, pero es una operación en cierto sentido vana, aunque necesaria para la [transmisión], en cambio, el 'no' es siempre creativo. 'No'... 'no' es siempre creativo porque es destructivo: esto es lo singular de la destrucción.
- Dicho así es irrebatible, pero también se puede afirmar... que dicho así es irrebatible, pero también se puede afirmar algo que contradice lo que... lo que se da por hecho.
AGC - Sí, hay contradicciones: entre dos frases positivas hay contradicciones. Una predicación: "Esa línea es recta", la otra: "Esa línea es curva"; desde luego, las dos predicaciones...
- Pero en ese caso ¿es afirmación o es negación de la otra afirmación?
AGC - No, no: son dos afirmaciones: contradictorias. Contradictorias y puesto que en el sistema se ha establecido que 'recta' no es lo mismo que 'curva'. Ahora, alguien puede venir y resolver: Miren Vds., en realidad, en una realidad matemática, no hay más que... no hay más que curvas; rectas no hay: 'recta' no hay, [sencillamente]: de forma que 'recta' es simplemente un caso... un caso especial de 'curva', y entonces –bueno- ese es un camino de tratar de compaginar, de hacer las paces (como hay otros muchos), pero -vamos- las dos predicaciones son ambas positivas y ambas contradictorias entre sí, y hasta ahí, no ha funcionado la negación.
Eso está algo verde todavía -como dicen los maestros, ¿no?: en las escuelas-: "está algo verde".
- Vamos a ver: que la predicación... o sea, cuando decimos ""Dios existe" (entre comillas), es mentira" es como si estuviéramos diciendo (y esto se lo he oído decir a una amiga muy querida) es como si estuviéramos diciendo (al decir 'es mentira') 'Dios no existe'.
AGC - ¡Ah!, no.
- Si decimos: "la casa es azul"...
AGC - Sí, sí.
- ... entrecomillas, estamos diciendo: 'luego la casa no es azul'.
AGC - Se te entiende... se te entiende muy bien, se te entiende muy bien, pero no es así. Uno no puede identificar la predicación de 'mentira', de falsedad, la predicación de F con la negación, son... son dos cosas... son dos cosas distintas. Cuando dices ""Dios existe" (entre comillas) es falso" (o sin necesidad de comillas "Es falso que Dios exista", que es la manera corriente en español de decirlo: "Es falso que Dios exista"), ahí tú no estás para nada diciendo 'Dios no existe'; estás diciendo que es falso que Dios exista; es decir, para llegar a... para llegar a la deducción tendrías que partir de un sistema especial, en que efectivamente, 'existir' y 'no existir' son de tal forma una disyunción absoluta que quitar una es poner lo otro, pero si no, si no partes para 'existir' de eso -que no hay más que o 'si o no'- si no partes de eso, entonces no hay deducción. La predicación de falsedad no arrastra una negación. "La casa no es azul", efectivamente..., ¡perdón!: "la casa es azul" es una predicación que se puede subordinar: "es falso que la casa sea azul". "Es falso que la casa sea azul" ¿está haciendo algún predicado positivo de 'la casa'?, bueno, digamos que se está diciendo que entonces, puesto que de algún color tiene que ser (esto ya es un presupuesto), 'la casa' es 'no azul', es lo más que se podría decir. Que implica que 'la casa' es 'no azul', y 'es no azul' pues quiere decir que puede ser de cualquier otro color que no sea azul. Es a lo más que puede llegarse en un intento de transformar la declaración de falsedad en una negación (son siempre mecanismos distintos). A ver. Pero no nos cuentes cómo es el mundo, Arturo, ahora de momento, no nos podemos distraer.
- Quiero insistir en la existencia...
AGC - ¿Qué?
- Que quiero insistir en la existencia; existencia, porque eso de la existencia es algo que está en... no sé, es una cosa tan extraña, en el sentido que... que se [entiende de 'ser'] y 'haber' al mismo tiempo, entonces esa componenda que se hace ahí se dice que es falsa porque no pueden ser las dos cosas a la vez, pero si llevamos la cosa a lo del sitio... -a lo del sitio-, cuando yo declaro, por ejemplo: "Yo estoy aquí": ¿eso es verdad?.
AGC - Según, según el cristal el color con que lo mires, como dice el otro. Pero es verdad ¿cómo?: según quién seas tú, ¿no?: según quién seas tú en primer lugar, y... y luego... luego contando con que...
- ... lo de... lo de Dios y el sitio, si... si se puede decir de Dios que esté en algún sitio del mundo o no.
AGC - Eso es más complicao todavía. Eso es una cosa que se te va a aclarar mucho ahora, porque en cuanto me acabe de cansar de seguir sacando discusiones sobre el sofisma del mentiroso, volveremos a pasar a la cuestión de la verdad en Matemáticas y, por tanto, a la de la existencia: Ahí.
- Es como el [en árabe] que es: "Dios no existe: sino Dios".
AGC – Sí: eso ya... eso sí es una negación. No, no: es que el problema era, si el decir 'es falso que'... 'es falso que Dios exista', es lo mismo que decir "Dios no existe": es lo que se estaba discutiendo. Si dices directamente: "Dios no existe" es una predicación.
- Dios no existe. Sino Dios.
AGC - Es una predicación un poco cursi, un poco pedante, porque emplea el verbo 'existir', porque emplea la frase bimembre: la gente no se molesta (la gente de verdad atea) no se molesta en decir cosas como "Dios... " no se molesta en decir como... cosas como "Dios no existe", dice: "No hay Dios" (no sé cómo se dice en árabe); no sé cómo se dice en árabe para evitar...
- Lo dice: [en árabe]
AGC - No, no, no, no: eso... eso ya... eso ya es volver otra vez a la predicación bimembre.
- No, porque dice: "Dios no existe".
AGC - Bien.
- Y luego dice: "pero Dios"; y no dice ya nada más, se queda ahí.
AGC - No sé dónde. Pero aquí de lo que estábamos tratando es de...
- De lo que se trata es de que no existe –eso desde luego-.
AGC - La predicación, que digo que es una predicación bimembre como "la casa es azul", "Dios existe", "Dios no existe", pertenece a un lenguaje un poco pedante y cursi (como suelen ser los lenguajes religiosos), porque en la lengua corriente eso se dice de otra manera -por supuesto- con una... se dice... se dice poniendo la negación por delante...
- No es pedante ni cursi.
AGC - Sí, culta...
- Es la expresión de una cultura...
AGC - Culta, culta, religiosa.
- ... que no es la tuya ni la mía.
AGC - Culta, religiosa: la gente corriente...
- No, no: no es religiosa, es [...]
AGC - La gente... Sí -vamos-: es inevitablemente; y si se habla... si
se habla de Alá, no te quiero decir.
- No, no: es más bien anti-religiosa.
AGC - No, no: es lo mismo. Lo anti-religioso es también. La gente corriente pone la negación por delante y dice: "No hay Dios", "No hay Dios". No hace predicaciones...
- A mí se me ocurre una formulación que no sé si... si puede ser exitosa o no: decir por ejemplo: "No hay ningún lugar en el mundo donde pueda estar Dios".
AGC - Bueno, muy complicao eso.
- Es verdad: eso es lo mismo que [en árabe].
AGC - Destierras a Dios. Bueno. Por favor, vamos a dejarlo porque efectivamente, estas [cosas] son muy realistas y [...]
- ¿No sería lo mismo, en lugar...? Con la frase que han dicho, que "esta frase que he escrito... que está escrita aquí es mentira", si en el lugar de eso dice: "Esta frase que he escrito aquí, es verdad", daría igual, ¿no?
AGC - No presentaría lío. No presentaría lío: efectivamente, la autorreferencia (como se dice) es la misma; pero, si practicas la subordinación y dices'¿Es verdad que lo que está escrito aquí es verdad?. '¿Es mentira que lo que está aquí escrito es verdad?', no te armas ningún lío: decides por... por una cosa o por lo otro; decides que, efectivamente, confirmas que "lo que está aquí escrito" es verdad, has declarado que es verdad que "lo que aquí escrito" es verdad; o bien, lo desconfirmas, lo desconfirmas, dices que es falso, que "lo que aquí está escrito" es verdad y, por tanto, estás introduciendo –hasta cierto punto- una negación: ""lo que está escrito aquí" es no-verdad": una negación en el predicado. Se supone que decir 'no-verdad' es como decir 'falso', entonces resulta que, al poner... al poner fuera 'es mentira', lo estás metiendo dentro; al declarar "'es mentira' que "lo que aquí está escrito es verdad"", estás, por lo menos, intentando introducir el 'mentira' dentro, es decir que "lo que aquí está escrito" por tanto, es no-verdad, y por tanto, es mentira; estás haciendo esa operación. Pero no se producen los preciosos líos de cuando el predicado es, precisamente, 'mentira', 'es falso'. Y, sí, ya voy a dejar por hoy con... para que sigáis dándole vueltas por vuestra cuenta.
El caso de este sofisma es un caso bastante singular para percibir una cosa que habréis oído decir, muy en abstracto, muy en general, que es que la razón se contradice. 'Aquí', 'esto', parece que se ofrece de una manera muy plástica, muy imperiosa, pero la costatación es general: la razón se contradice. Es esencial de esto, a lo que podemos llamar 'razón', 'pensamiento', 'lengua' -da igual-, es esencial que se contradiga: no es un accidente que le ocurre: es algo que hace a la razón, razón, ala lengua, lengua: la posibilidad de contradecirse: que en otras ocasiones las contradicciones no aparecen de una manera tan clara o directa o desgarrada, eso es secundario, pero en general la razón se contradice.
¿Cómo es... cómo es eso?, porque aquí ya... ya hemos dicho -respecto a razón, respecto a lengua-: la lengua, la razón, tiene un objeto del que habla, que es a lo que llamamos Realidad, y entonces la razón por un lado, puesto que habla de lo que habla, no puede ser aquello de lo que habla; no puede estar dentro, no puede formar parte de la Realidad. Por otro lado, es evidente que forma parte de la Realidad, por lo que sabemos bien de que la Realidad misma (cosas) está costituida por ideas, que no son más que significados de las palabras (no de la razón, porque la razón no tiene vocabulario), pero del vocabulario de un idioma cualquiera, que -después de todo- es una aparición real correspondiente a eso que llamamos 'razón' o 'lengua común', o 'lengua en general'.
De manera que tiene que estar así, tiene que estar fuera y dentro; tiene que estar formando Realidad -por un lado- lo cual (los que me habéis acompañado ya entendéis bien este salto: está formando Realidad) lo cual quiere decir 'mintiendo', porque la Realidad está costantemente defendiéndose del descubrimiento de su falsedad, y esta defensa se hace por el procedimiento de la mentira, de la falsificación. De manera que por un lado, la lengua está necesariamente puesta al servicio de la defensa de la ilusión de Realidad -de las cosas, de las personas, de todo lo demás-; defensa que es mentir (en algún sentido), decir que hay lo que no hay, decir que es lo que no es (que es lo que estamos costantemente haciendo, costantemente, cada vez que hablamos, estamos haciendo esto; hablamos desde luego no en la lengua, no en la razón: hablamos en un idioma: pero el idioma -de alguna manera- tiene que tener una conexión con la lengua en general; y por debajo de todos los idiomas hay una lengua común, una razón común).
Por un lado no puede menos de estar mintiendo, porque las cosas mienten; y entre las cosas, estas cosillas que somos los hombres -que es un caso nada más entre las cosas, nada del otro mundo-, pues mentimos de las maneras especiales que mentimos: haciendo teorías, haciendo filosofías, desarrollando religiones y teologías: de esas maneras especiales que, después de todo, no tienen de particular nada más que el que son las nuestras, las que nos tocan más de cerca, pero la condición, la condición de defenderse (defender la Realidad y por tanto mentir) esa es general (se le atribuye en general a cualesquiera cosas) y los hombres lo hacemos en particular con estos trucos que nos son propios y que, por tanto, no montan tampoco a nada del otro mundo.
Por un lado la lengua está haciendo eso, y por otro lado la lengua está costantemente descubriendo que era mentira: desmintiendo. Lo hace incluso a través de la... de los idiomas, de los dialectos -también de los dialectos científicos, de los dialectos religiosos, de los idiolectos o dialectos familiares: todo eso-. A través de ellos, incluso: en la medida en que actúa este 'no' -que decimos que es el corazón de la lógica-, y gracias a eso, al mismo tiempo está -por tanto- desmintiendo, descubriendo que era mentira. Está... está -en... en un lado o por un momento- diciendo "La torre de Babel está completa"; y al momento siguiente está diciendo "A la torre de Babel le falta una... le falta una dovela para estar terminada" (cualquier cosa por el estilo); y esta es la operación.
De manera que apenas se puede descubrir de una manera más clara y más inmediata que la razón se contradice y que esto no es accidental. La lengua (sea a través de sus idiomas o como sea) frente a la Realidad no puede menos que contradecirse: esa es su vía, esa es su vía: la contradicción. Por tanto, todo el lío se arma cuando a la Realidad se le atribuye la condición de 'verdad' o se trata de buscar la verdad dentro de la Realidad: buscar la verdad dentro de la Realidad: lo cual ya se comprende -después de lo dicho- que no tiene sentido, no puede ser. La Realidad está costituida justamente por el mentimiento, la defensa -de la costitución de cada cosa, de las cosas en general, de cada persona, de las personas en general, etc-.
Por tanto, buscar la 'verdad de la Realidad’, buscar alguna forma de 'verdad en la Realidad’ es de raíz vano; es una equivocación; y todos los líos -más o menos filosóficos, científicos, místicos, de cualquier orden- todos los líos que se arman y que malamente tratan de resolverse, vienen de ahí, de esa condición: de que a la verdad se le quiere atribuir una condición 'real', 'objetiva'. Otra manera de decirlo, del revés: se quiere que la verdad sea real, que la verdad sea algo real.
- Y ¿buscar la verdad en lo que no hay?, ¿eso también es contradictorio?
AGC - ¿Perdón?
- Buscar la verdad en lo que no hay.
AGC - ¡Hombre!, buscarla, ¿quién va a buscar?. Uno lo que hace es simplemente negar: negar la verdad en la Realidad: en lo otro no manda uno: lo otro no es un sitio por el que uno pueda andar.
- Es una pretensión ¿no?
AGC - ¿Eh?
- Es una pretensión de... de buscar...
AGC – No: es más que una pretensión: es una acción. Pero la acción es simplemente negar: descubrir: descubrir la falsedad, sin preocuparse de más allá. La acción consiste en eso, lo otro ya se da por su cuenta.
- [...] supone una búsqueda ¿no?, en lo que no hay ¿no?
AGC – No: si te lo tomas de una manera realista, es como quien se lo toma como 'la nada'. Yo creo que son equivocaciones contra las que ya hemos hablado. Lo que no hay, simplemente no lo hay; lo que no existe, no existe; la Realidad se está hundiendo continuamente en lo otro; la Realidad se está perdiendo continuamente en lo otro (lo otro es, por tanto -por el planteamiento mismo- no real, no existe, no se sabe, es desconocido, ¿de cuántas maneras hay que decirlo?). Y por tanto, no podemos hablar de ello honradamente, solo podemos hablar honradamente de la Realidad: mintiendo, honradamente, y desmintiendo, más honradamente, desde otro lado nada más. No.
Esa es la equivocación y es ella la que me permite volver a la cuestión de la existencia de los entes matemáticos (después de lo que días pasados hemos estado ya hablando acerca de las manera posibles de entender lo de 'verdad en Matemáticas' o en alguna otra rama de las Matemáticas). Ahora os planteo la cuestión de la existencia: existencia de los entes matemáticos. No permito... no me... no me puedo permitir, aunque tendría ganas, distinguir ya desde ahora Aritmética de Geometría: vamos a intentar hacer como si se pudiera hablar de cualesquiera entes... entes matemáticos sin más. E x i s t e n c i a; existe, no existe, ¿qué pasa?
Esto os lo pregunto: os estoy planteando la cuestión respecto a este tipo peculiar de objetos que son los que puedo llamar 'entes matemáticos', os estoy planteando la cuestión de la existencia. La cuestión de la existencia. De manera que entonces ¿qué pasa?
- Sí. Se ha dicho aquí muchas veces que eso de la Realidad es una cosa ideal.
AGC - No, no. No: los ideales solamente son una... una parte del ar-... del armazón que sostiene la Realidad. La Realidad está hecha de significados y de cuantificadores.
- La existencia -como muy bien tú has dicho hace tiempo- implicaría que esos entes los hay y que son lo que son.
AGC - Sí.
- Es decir, que están en alguna parte -en algún lugar-, y que son lo que son. Que –bueno- los números hoy en día están, por ejemplo, en el Banco...
AGC - ¡Hombre!, no.
- En el carné de identidad.
AGC - No, hombre, no; eso no. Están... ¡Hombre!, están... hay... hay escrituras de los números, pero no se puede decir que los números existen.
- Pero hay que atribuirle eso ¿no?: la... por un lado que sean,...
AGC - No, está bien: está bien: eso es una cosa que más de una vez me lo habéis oído decir. Lo de 'existir' quiere decir esta pretensión: de que lo hay, y de que es lo que es. No olvidéis que el verbo se inventó para Dios y justamente con esta pretensión: que Lo hay y al mismo tiempo sea El que es. Y cualquier otra cosa que pretende existir participa de la misma pretensión: que lo hay, y que es lo que es.
Bueno, tengo que ayudar un poco: 'existencia' os he propuesto hace mucho tiempo ya usarlo como equivalente de Realidad; existe lo real, lo real existe; lo que existe es real: de manera que tranquilamente podemos identificarlo, ¿no? De manera que plantearnos (tal como usamos los términos) la existencia de los entes matemáticos, es algo equivalente a plantearnos la cuestión de la realidad de los entes matemáticos: son... son dos maneras de plantear la cuestión que se pueden reducir una a otra. Desde luego –claro- 'existencia', como es un derivado de este verbo que se inventó para Dios, 'existir', ya tiene más amplitud: la Realidad parece que se refiere simplemente a una propiedad general de las cosas, o también al conjunto de las cosas: la coincidencia semántica -por más que lo propongamos- no es total, no es exacta; pero -vamos- se puede... se puede ver bien claro la relación entre la cuestión de la existencia de los entes matemáticos y la Realidad de los objetos matemáticos, ¿no? Está bien recordar eso, que implica 'los hay' y que 'son lo que son' -eso por supuesto-; pero más todavía está implicado ahí.
¿Qué más os despierta -sea a los que caéis por aquí de nuevo o a los que ya lleváis mucho tiempo- qué más os despierta la sola mención de la existencia?: porque es preciso que os despierte algo, que os hiera de alguna manera, si no, no... no hay mucho que hacer.
- Que la existencia está totalmente aceptada por la Realidad: la existencia y la Realidad es la misma cosa.
AGC - Se puede... Sí: aquí se ha propuesto que se usen como sinónimos, sí. Como sinónimos.
- La existencia nos lleva a las cosas...
AGC - ¿Eh?
- Que la existencia nos lleva (la palabra)a pensar en... en algo como una cosa, y el tema de los números parece como que es más... más ideal, ¿no?, que es más difícil entender que pueda existir un número más allá de su escritura, o sea, de su... de su... de plasmarlo ¿no? gráficamente, a diferencia de un [...], parece como muy ideal, ¿no?, como algo... como una cosa bastante abstracta comparado con una piedra.
AGC - No sé si hay mucha diferencia para los usos... para los usos corrientes de las palabras: pero no olvidéis que el término 'existencia' es culto, está introducido desde la teología medieval sobre las... sobre los idiomas, pero la gente lleva ya unos cuantos siglos que lo usa, dice tranquilamente "existe" o "no existe", de muchas cosas, y habla de la existencia; y por tanto, los usos cotidianos, pues a veces son muy groseros; por ejemplo 'la existencia' puede querer decir muchas veces 'una vida... una vida dignamente sostenida por el dinero que le hace falta para sostenerla' y 'se gana uno la existencia'; y un comerciante te habla (más grosero todavía) de las existencias que le quedan de tal o cual producto, ¿no?. Esto son consecuencias de la vulgarización de los... de los términos teológicos, pero por desgracia... por desgracia a los entes ma-... a los nombres de los objetos matemáticos les pasa lo mismo: hay enorme cantidad de usos enteramente groseros de... de los números, de las figuras geométricas y hasta de... de mucho más, ¿no? Pero siempre en la Fe (que el otro día os recordaba) de que eso de las Matemáticas tiene un prestigio (semejante al que en otros tiempos tenía la Teología, por ejemplo) tiene un prestigio en el sentido de la exactitud, de que se aspira (éste es un ideal) se aspira a que los cómputos sean exactos, que las figuras sean perfectamente cerradas y definidas, ¿no?
Pero dejando los usos más o menos vulgarizados de términos, ¿qué más os despierta?, ¿qué más os hiere la sola mención de la existencia?
- A mí me despierta -al cabo de tantos años-... la palabra 'existir' que dices se ha vulgarizao, claro, porque hasta un comerciante habla de sus 'existencias'; sin embargo, como tiene una profundidad personal (bueno, 'personal': no quiero decir 'personal como la razón común'), sino que me lleva al tiempo. O sea, a mí la palabra 'existir' (no sé por qué) me lleva al tiempo, al tiempo que se me escapa, pero al tiempo que no sé ni cómo definirlo: o sea, hay algo en la existencia y en el tiempo que son dos definiciones -o como lo quieras llamar- que se me pierden en la mar como el agua en una cesta. Pero no puedo decir más.
AGC - Bueno, más vale no volver sobre la discusión del tiempo, que ya nos ha entretenido mucho.
- No: ya: no quiero mezclar el tiempo, pero tú preguntas que qué nos sugiere 'existencia'.
AGC –'Existencia' personalmente aplicado, existencia personal de uno...
- No, no: a todo, a todo.
AGC - Bueno, "a todo", tal vez.
- A todo lo que... lo que yo veo que existe y luego no existe; a la existencia no mía, a la existencia de todo lo que yo creo que... que aparece y desaparece: a eso me refiero, pero en absoluto a mí.
AGC - Pero eso es llevándole la contraria, porque cuando un comerciante habla de 'las existencias', son las que están, no las que se han perdido. De manera que no... no se... no se... Con la existencia no es nada compatible la sensación del perpetuo desvanecimiento de las cosas y verlas cómo se nos deshacen entre los dedos y todo eso: eso no es existir.
- Eso es muy poético, pero yo...
AGC - Eso no es existir. 'Existir' dice una cosa seria: es como Dios, siempre se sostiene como Dios: está ahí, está ahí firme ¿eh?: no... no se nos escapa tan entre los dedos.
- A mí me suena a... a intentar defender más, o sea, a... a reafirmar, a... a... como... como respuesta a un ataque, a intentar restablecer algo, a... a defender una vez más, ¿no?: o sea, que un primer sí sería que... que haya Dios, pero... pero ante el ataque... Y eso me lleva a lo que hablábamos antes, ¿no?, de como que el sí o la verdad, el término 'verdad' cómo... cómo aparece en la lengua, ¿no?: pues, seguramente que como para reafirmar. Pues a mí 'existir' me suena un poco a lo mismo, ¿no?: como a una posibilidad de defender más allá algo que se ve atacado, ¿no? o...
AGC - Está hecho para eso. Eso está a nuestra mano en la... en la historia del pensamiento [percibe libe]. Está hecho para eso, para sostener el tipo de frase que el Señor prefiere, que es la frase bimembre: es la frase que, primero se dice "Dios" y luego se dice "existe", porque de esa manera, primero, se ha garantizado que se puede hablar de Dios y por tanto ya, antes de decir "existe", se le ha dado la existencia (porque si no, no se podría hablar de él, no se podría) se le ha dado la existencia: la existencia: porque se puede hablar de él, y cualquier cosa de lo que se puede hablar, existe, es real. De manera que, ya sólo con la mención en primer miembro, luego se añade en segundo miembro "existe"; y 'existe' ¿qué quiere decir? Esta es su virtud: no quiere decir nada; es decir, es un predicado perfectamente vacío. Pero justamente... justamente esta condición del... de vacío que tiene ese predicado, cuando se presenta como si fuera un verbo de verdad (como si fuera igual que... que... que 'vuela', que 'se pasea', que 'crece', que 'es alto', que 'es azul', cosas que dicen, hacen predicaciones) cuando se le presenta así, precisamente por su propia vaciedad, da la impresión de que está diciendo la predicación de las predicaciones, en la que todas están comprendidas, el significado de todos los significados.
Así desarrollo lo que sugieres del truco, que efectivamente consiste en eso. Para eso se ha inventado: a la gente no le hacía falta, le bastaba con decir "No hay Dios", o –también- "hay Dios", pero ¡amigo!, como están las escuelas que nos enseñan a... a hablar bien acerca de la divinidad.
- Agustín, ¿y la frase "Pienso, luego existo"?
AGC - Bueno, nos va a distraer mucho, porque además ya la hemos sacao alguna... alguna que otra vez: es un... es un truco que no tiene... no tiene mucha... mucha trascendencia. Ya lo hemos comentao: ya volveremos sobre ello. Sí, sí; no... no... Sin salirse mucho. Sí.
- Un momento. Es: yo asocio eso de la 'existencia' [indefectiblemente] a eso de la persona. La persona existe en el sentido que es Dios y en cuanto que toda... cada quisqui tiene persona, toda persona es Dios. En ese sentido... se puede decir.
AGC - Sí, sí: exacto: sí, sí. En cuanto existe...
- Esta mañana me decían una... una frase que me... que me... que me resultó muy contradictoria, que decía (hablando del dinero y todo esto) decían... decían: "el dinero sirve para que la persona se realice": o sea, metían lo de la persona con el 'se' impersonal, que es algo muy contradictorio.
AGC - ¿El 'se' impersonal?, ¿con el dinero? Sí, sí, por supuesto, el dinero es la Realidad, es la Realidad de las Realidades, está para eso.
- ... la persona se realice...
AGC - La existencia de una persona, a lo que más directamente lleva es al futuro, es decir, a la muerte. Todo lo demás son cuentos menudos al lado de eso. Lo primero es el futuro. Existencia, que es lo que te venden en lugar de vida. La gente... la gente podía decir "vivir" y hasta osar soñar con que se podía vivir, pero se lo cambian por existir; y cambiarlo por existir -en el caso en el cual efectivamente cada uno es como Dios (existe)-, caso de que cuando [eso se] dice, entonces lo primero de la Realidad es el futuro. De manera que 'existencia' quiere decir 'futuro', lo mismo que -aunque se emplee la palabra 'vida'- "ganarse la vida" no quiere decir ya ninguna otra cosa más que 'ganarse el futuro', asegurar el futuro; lo demás todo son cuentos, ¿eh?. Sí
- En cuanto a lo de los entes matemáticos, ¿no hay también un empeño por parte de los matemáticos y los físicos en hacer realidad esos entes?, por ejemplo...
AGC - Sí.
- ... pasando de la Física teórica a la experimental o por [oposición] a la bomba atómica [.../...]
AGC - Incluso... incluso entre los propios matemáticos: ahora... ahora vamos a volver a eso. Vamos a volver a eso, sí: a los objetos matemáticos y a su condición de 'existencia' o de 'no-existencia'. Sí.
- Creo que en principio, la actitud de los matemáticos es pretender que sus objetos o las cosas estén perfectamente definidos, su existencia garantizaría la no contradicción de su propia definición: eso sería una primera aparición de existencia. De manera que alguien decide: 'vamos a definir los espacios vectoriales; de este estilo': entonces alguien descubre que la definición es contradictoria, y diría "No, no: es que la frase que define esos espacios, da lugar a una clase vacía: por tanto, no existe". Esa primera aparición es bastante elemental: suponer que un objeto tiene que ser el que es y estar definido, y por tanto, no ser contradictorio [siendo], 'contradictorio' simplemente por los términos que se usan.
AGC - Eso es una condición clara y fundamental, desde luego. Vamos a... vamos a pasar pués a ello.
La existencia, o sea, la Realidad costa (lo hemos ya repetido mil veces) de significados o ideas (que se dan en un idioma cualquiera, porque no se pueden dar en general: no hay... no hay lengua común) significado o idea de la cosa (que es lo mismo) y cuantificación. Esto es lo que se da en el uso corriente de los términos: por tanto, en la Realidad corriente ambas cosas son imprecisas, vagas, de por sí; una cosa nunca puede ser exactamente la que es, porque no puede estar nunca bien definida, terminablemente definida, y por tanto su significado tendrá que tener siempre la condición de un conjunto de notas abierto, vago, y sobre todo dependiente... dependiente de los propios usos que se hagan de ese... de ese significado a lo largo de las producciones; y de la misma manera el... el cómputo -en este uso corriente- es de más o menos -de más o menos: es aproximativo-, porque -como ya hemos indicado en otras ocasiones- la Realidad es aproximativa y no puede ser más que aproximativa.
Bueno –entonces-: luego están los 'ideales', que, aunque no sean directamente realidades, están costantemente rigiendo y sosteniendo la Realidad. Entonces vamos a las dos cosas: ¿qué le faltan a los entes matemáticos para que se les llame 'existentes', para que existan? Desde luego no les falta lo primero, lo del significado: no se puede decir que carezcan de significado, nadie puede por las buenas negarle... negarle significado a una noción como 'función', como –incluso- 'número' -sin más-, ni a 'triángulo'.
- Los números ¿no son entes matemáticos?: y los números no tienen significado ¿no?
AGC - Bueno...
- Estábamos distinguiendo por un lado los significados y por otro los cuantificadores.
AGC - Sí, sí, muy bien. Hay que hacer las dos cosas al mismo tiempo, de las dos que hemos distinguido. No se les puede negar el significado de por sí: es decir, si a cualquier matemático se... se dejara pasar a la Lógica o a la metamatemática y se planteara la cuestión de si tienen significado los objetos que maneja, probablemente te diría "Por supuesto, tienen significado. [Lo digo] ¿por qué?: porque sé cuál es lo que es y cuál no es lo que es". De manera que en ese sentido, te diría: "Bueno, vendrás con otras nociones de significado, pero sí, cinco tiene un significado, porque siempre se puede decidir con seguridad qué es lo que es cinco y qué es lo que no es cinco". Luego acudiendo... acudiendo simplemente al ser. Pero está lo otro: en el uso vulgar decimos 'so sólo puede darse en colaboración con la cuantificación -sea del orden que sea-': no... (lo hemos dicho mil veces) no se puede contar ovejas sin decidir que todas son la misma (porque si no, cosas distintas no se suman), pero -por otra parte- no se puede saber qué es 'oveja' hasta que se ha practicado el cómputo, hasta que se las ha contado, y en ese momento ya, se ha establecido la noción abstracta de 'oveja'.
Pero en los entes matemáticos la cuestión es que está regida por el ideal de la exactitud. Es decir: por un lado, en el aspecto semántico, está lo que Caramés ha recordado: es la condición de la 'definición': no es como el diccionario de la lengua corriente, donde decimos que no hay manera de terminar nunca la definición de 'lagarto'. Los entes matemáticos pretenden que la... la definición de 'triángulo', de 'grupo', de 'función', está terminada, está bien hecha. Está bien hecha, según un... según un criterio que -luego a lo mejor- puede ser discutible -lo del 'bien hecho', y si... si a lo mejor va a resultar incluso que es un criterio estético (como algunos sospechan) lo del... lo del 'bien hecho' ¿no?-; pero es una condición semántica, es la condición semántica llevada a la exactitud: eso quiere decir 'definición'.
Y luego, por otra parte, en cuanto a la cuantificación, naturalmente, ya sabéis que el cálculo no consiste más que en la conversión de cualquier resto de más o menos o aproximación, en algo –efectivamente- que tenga la misma
condición de los números naturales, es decir, que sea una cuantificación -en cualquier nivel que sea- exacta, ¿no? De manera que no le faltan hasta ahí, a los entes matemáticos, condiciones para la Realidad, para la existencia. Se puede decir eso –efectivamente-: "Bueno, están un poco montadas las cosas, porque los números son los cuantificadores por excelencia, entonces ¿cómo se van a mezclar con los significados? (lo que Virginia recordaba: los números no tienen significado)", precisamente por esto: porque parece que, si partimos de la lengua vulgar y vemos la colaboración entre significado y cómputo, y luego nos encontramos con que en el caso de los entes matemáticos, por un lado, sí, tenemos la significación por definición, pero por otro lao tenemos los computadores exactos (los números naturales); entonces, pensar que ellos tienen significado, efectivamente implica esto: pensar que la colaboración que se da normalmente para el cómputo de ovejas y cosas reales ahí está como subsumida en el mismo ente.
- Pero con una condición: que no tienen significado a condición de poder asumir cualquier significao adicionándose, que es la condición necesaria para que puedan ejercer su labor cuantificadora.
AGC - A ver, repite un poco. "No puede..." ¿qué dices?
- Soy incapaz de repetir. Pero...
AGC - ¿Te estabas refiriendo a entes matemáticos o a ovejas?
- A los números: estoy hablando de los números.
AGC - ¡Ah!
- Que precisamente la condición de que no tengan significado es la condición necesaria para que se puedan superponer a cualquier otro significado.
AGC - ¡Ah!, claro: colaborar con el significado: sí: es lo que estamos diciendo: que en el caso éste -en el caso éste- nos encontramos con esto: con que los computadores serían los mismos que los computados, se habría... se habría solapado lo uno con lo otro -cuando estamos acostumbrados a saber que los cuantificadores operan sobre significados, sobre ideas-. Aquí resulta que, si nos empeñamos en que los números tengan significado, es a costa de eso: es a costa de pensar que los propios computadores se han convertido en computados -en hechos, cosas (hasta cierto punto)-.
- Pero si los números son ideales (se puede decir que son ideales) ¿se podría decir también -es que no recuerdo el fragmento: si está Álvaro por ahí, igual me lo recuerda-...
- Álvaro se acaba de ir.
- No sé quien decía por ahí (un presocrático, no... no recuerdo quién) decía que eso de las ideas, a la vez que la razón, también están separadas de todas las cosas.
AGC - Las ideas no: la razón. La razón está -esto es- está dentro y fuera: lo que he dicho al principio: está separada de todas las cosas por un lado.
La existencia -a pesar de esta... de este solapamiento entre computadores y computados- está por tanto a la mano para los entes matemáticos: tienen significado –además- definido; están sujetos al cómputo, porque no hay ningún objeto matemático que siendo él un cuantificador no pueda en el momento siguiente someterse a la cuantificación. De manera que se les puede, en diferentes niveles de desarrollo, tomar como objetos que reciben cómputo. [Refiriéndolo] a los números naturales, de primeras, enseguida se nos presenta esa complicación: pero ¿cuánta... cuánto juego matemático no hará que después pueda usar a esos números como si fueran, efectivamente, cosas, objetos, de otro cálculo... de otro cálculo superior? Por todas partes lo encontráis, ¿no? O sea, que ahí no les falta nada. Lo único que les falta es lo que antes Galín recordaba: como en Matemáticas no hay deícticos, para que la existencia de estos entes pudiera decirse que es como la de las demás cosas –'lo que al mismo tiempo lo hay y es lo que es'-, para conseguir que se diera la primera condición, lo de 'hay' (que tiene en el 'y' -como sabéis- su deíctico), evidentemente no encontraría una correspondencia en... en las Matemáticas: podría intentar sustituirse por una descripción de campos, pero ya hemos recordado que eso no vale, porque la 'y' de 'hay' y cualquiera de los deícticos de las lenguas, es algo que d e p e n d e d e l a c t o d e h a b l a r, que no tiene sentido de por sí en la formulación, que no tiene más sentido que el que depende del acto de producción, que efectivamente es (como el otro día os recordaba) una e v e n t u a l i d a d, lo que puede saber que es algo que nunca... que nunca puede estar dado por... de antemano y tomado como objeto de observación y de operación. Esto sería... esto sería lo que efectivamente le daría una existencia especial, una existencia separada del acto de producción, en que la eventualidad del acto de producción no alterara -no alterara ni los objetos ni el cálculo- a los entes matemáticos: este tipo especial de existencia.
Sin embargo ahora, antes de que se nos acabe el tiempo, quiero recordaros que en realidad, lo que pasa también entre los matemáticos es lo que le pasa... con todo el mundo: que el prestigio de la Ciencia es aplastante, enorme. El prestigio de la Ciencia es aplastante, y la... la Ciencia... la Ciencia quiere decir 'ciencia de la realidad', 'hablar de lo que se habla' -ciencia de la realidad, ¿no?: de lo existente-. Y entonces, uno se encuentra con que -sea lo que sea de las Matemáticas- los matemáticos en general, no son capaces de renunciar a la condición de Ciencia para las Matemáticas, incluso piensan que tal vez las enaltecen, porque les dan el prestigio de Ciencia, y Ciencia es como... como Dios, como la vieja Teología, ¿no? Ya veis que es tradicional, en nuestras facultades se la agrupa -a las Matemáticas- con las otras Ciencias: las Ciencias Exactas -Ciencias Exactas-, y la cosa viene de... de muy antiguo.
- Hay disputa ¿eh?: hay algunos que le llaman 'Ciencias Matemáticas': no aceptan lo de 'Exactas'.
AGC - [...] El problema está en la sumisión. Está en la sumisión; y naturalmente yo pienso que cualesquiera cosa que descubramos con ayuda de los juegos matemáticos, no ganan nada cuando se someten a la noción de Ciencia, a la noción de saber: no ganan nada, por el contrario, vienen a dar en extravíos bastante... bastante perceptibles.
El reducirse a la condición de 'ciencia' las Matemáticas, equivale a decir que atribuyen propiamente Realidad a los objetos con los que trata: este es un... hay un realismo, no voy a decir en las Matemáticas, sino entre los matemáticos.
- No: hay... hay libros que consideran las Matemáticas como una forma de realidad, incluso hay unos teóricos que lo desarrollan...
AGC – Sí: pero lo que... lo que...
- No todos ¿eh?: hay [otros] que los contradicen, pero hay algunos cuya actitud es descaradamente realista, con término de 'realismo'.
AGC - Sí, sí. Sí: son realistas, una especie de realistas con un strong realismo, otras veces con un weak realismo, pero -vamos- en todo caso con... con esa pretensión que se revela ahí y que se aplica a los propios entes. Ser una Ciencia quiere decir que tiene que pasarle como a todas las Ciencias, es decir, que tiene que tener objetos reales de los que se puede hablar, y por tanto, la cuestión de 'verdad en Matemáticas' se arriesga inmediatamente a reducirse a la cuestión de la verdad en las Ciencias de la Realidad, y por lo tanto a la adaequatio rei y todo eso.
Ahora mismo, en un libro que me pasaste el otro día, hay un señor, Resnik, me encuentro con que efectivamente, este es bastante realista, es un matemático bastante realista, y después de repasar los problemas, él ha adoptado la postura de que las Matemáticas es una Ciencia de los módulos. (La palabra inglesa 'patterns' ha dado mucho juego y no es fácil encontrar un equivalente, pero bueno: 'módulos', 'patronos', 'estructuras', 'patrones', 'estructuras' y ninguno... 'módulo' es el menos malo -yo creo-. 'Módulo' es menos malo, pero desde luego el término inglés da mucho más juego, tiene una amplitud semántica que ha permitido hacer muchos juegos: patterns). Y entonces, pues razona: razona en ese sentido: es decir que el verdadero objeto de las Matemáticas (del juego de la operación, de las operaciones) serían 'módulos', que evidentemente se pretende que están ahí, un poco a la manera que están las cosas para las Ciencias de la Realidad, de lo que se puede tratar.
Esto es un... un camino que a mí, claro, me llama... me llama la atención enseguida, porque viene... viene a acercase a aquello que más de una vez habréis oído decir respecto al ritmo antes que los números: al ritmo antes que los números: es decir que, planteando las cosas de una manera genética, pues, antes de que se establezca ese... ese tipo de hechos -fundamental en toda Matemática- que es la serie de los números naturales, antes de eso, está efectivamente algo como... como eso: como patterns o compás, que es lo que me llevaba a pensar en dos y tres como antes de ser dos y tres, siendo... siendo antes de ser dos y tres simplemente el módulo, el módulo dos y el módulo tres primarios, es decir: tatata-tatata-tatatá frente a tata-tata-tatá, por decirlo así. Y esto... y esto que no puede...
- ¿Como un compás musical?
AGC - ¿Eh?
- ¿Como un compás... como compás musical?
AGC - Sí, compás en el sentido más... más primitivo; eso, eso que digo: alternancia; de dos en dos, de tres en tres.
- El origen de los números.
AGC - De dos en dos,
