Tertulia Política número 221 (17 de Marzo de 2010)

 

Estábamos, como recordáis los que estabais, en torno a las cuestiones, problemas o misterios de derecha/izquierda, el espejo, orientación, para las cuales os estaba pidiendo ayudas, puesto que confesaba que tenía yo bastante lío en torno a estas cuestiones, algunas de las cuales os mostré como claramente no resueltas pese a la mucha bibliografía, a la mucha carga de Literatura acerca de ello, científico-filosófica, y que por tanto tienen que seguir solicitando de nosotros maneras de, no ‘resolver’, os decía, el problema, sino disolverlo de alguna manera.  Las cuestiones se podían efectivamente separar de la manera que el otro día empecé a hacerlo unas de otras, pero viendo lo irresolubles que resultan cada una de ellas en su campo, había que pensar que de alguna manera nos venían todas ellas de un mismo problema más fundamental o más general, que es el que no acabo de encontrar manera de formular con la bastante precisión.  Es para eso para lo que os pedía y os sigo pidiendo ayuda, puesto que cada uno por sus esperiencias, sus propios choques con hechos y cuestiones referentes a este problema, tiene algo sin duda que aportar respecto a ello.

Habíamos llegado en el recorrido de esos problemas no resueltos a la cuestión de las tres dimensiones.  Habíamos visto entre las últimas cosas una cinta de Möebius aparecer aquí, que tenía esta gracia de que por un lado tiene según la toma uno en la mano tres dimensiones, como cualquier cosa, puesto que al fin y al cabo también ella es una cosa, esa cinta.  Por otra parte, el análisis mostraba que desde un punto de vista propiamente geométrico no tiene más que una cara, y por otra parte, por tercera parte, os mostraba cómo tiene que tener dos, puesto que siempre se puede, al dibujar un monigote por ejemplo como nosotros en asimetría especular en una cara, al mismo tiempo se le podía dibujar por el lado del revés, o quedaba ya dibujado si la cinta era trasparente otro monigote, el mismo y no el mismo, el mismo esactamente igual, solo que en lugar de ser diestro era zurdo, como cuando uno se mira al espejo y se encuentra con eso, y si era zurdo era diestro. 

Por ello entrábamos, y os lo repito y recuerdo para que os avivéis a contribuir enseguida con ocurrencias que sobre estas cuestiones no resueltas os hayan venido.  Pero antes voy a interrumpirme un poco para recordar a aquellos de vosotros o de los que vengan que no acaban de entender el interés político de cuestiones como éstas que planteábamos y que vuelvo a plantear, unas cuantas advertencias.  Alguno de vosotros, o alguno con quien os encontréis, podrá entender lo que aquí se hace en el sentido de decir que estamos descubriendo la mentira de las cosas, que las cosas son mentira, lo cual los que me acompañáis sabéis que no puede decirse así, porque lo único que descubrimos es la mentira de la Realidad propiamente dicha.  Es decir, que las cosas tomadas así de por sí, evidentemente no pueden ser ni verdaderas ni falsas (no olvidéis que entre las cosas estamos nosotros incluidos como un tipo de cosas, ya que hemos renunciado a todo tipo de diferenciación humanística), las cosas de por sí no pueden ser ni verdaderas ni falsas, porque eso de verdadero y falso solamente se puede referir a las predicaciones, a las cosas que se dicen, se afirman, respecto a las cuales se puede decir falso o se puede decir verdad, de manera que es solamente a las verdades (no a las cosas, sino a las verdades dentro de la Realidad), a lo que aquí estamos diciendo ‘no’, y tratando de decir ‘no’ por todos los caminos que se nos ocurran.  Las cosas están ya de tal manera determinadas o regidas por ideas que vienen de Arriba, ideas de sí o no que se contraponen al más o menos que entre las cosas rige, están de tal modo costituídas así, que se pretende que sean verdad, y a eso ya se le puede decir ‘no’ tranquilamente, a la verdad, a la pretensión de verdad dentro de la Realidad. 

Pues bien, ante esto algunos de vosotros o cualquier amigo os puede decir “¡bueno, y a nosotros qué!  ¿Dónde está la política que da el nombre a esta tertulia?  ¿Qué más nos da que las verdades que se dicen acerca de la Realidad, de las realidades, sean mentira o que sean verdad?”.  Éste es el punto.  Pues ya sabéis lo que hay que responder.  El caso es que todos los días a cada paso os están afirmando esas verdades acerca de las realidades, las verdades de sí o no, ése es el camino de la Ciencia o de la Fe, las dos cosas, os presentan para que creáis verdades acerca de la Realidad y de las realidades.  Es decir, en lenguaje vulgar, que nos están engañando a cada paso.  Nos la están dando, en lenguaje más vulgar todavía, y esto ya nadie puede eximirse de decir que no requiere una respuesta política, desde abajo.  ¿Quién puede elegir que le engañen?   ¿Quién puede aceptarlo por las buenas?  Por poco que nos quede por debajo de las personas de eso de pueblo-que-no-existe, que tiene la gracia de que no se sabe ni se cuenta, por poco que nos quede, algo ahí responde inmediatamente “no, a mí no me engañan; no tengo por qué creer, nadie puede hacerme creer que tengo por qué creer”, una vez que el sentido común, la razón común suelta un poco a su albedrío, descubre que es mentira aquello que se predicaba.  De manera que es a eso a lo que estamos cuando nos dedicamos a cuestiones aparentemente físicas, o metafísicas, del tipo de las de la orientación y demás que ahora estamos reanudando: estamos a desvelar, destapar, las mentiras que se nos cuentan acerca de la Realidad, y sobre las cuales mentiras se nos cría......o mejor dicho se nos costituye a nosotros mismos en cuanto cosas, porque evidentemente al hacernos creer que las cosas son lo que son, al mismo tiempo al creyente se le está costituyendo en un Ser que es el que es, y aquí hemos descubierto que ni las cosas son lo que son, ni uno es de verdad uno, ni uno es el que es, y que es justamente la pretensión, la Fe, el saber de que sí, de que uno es el que es, de que las cosas son lo que son, lo que costituye nuestra esclavitud, nuestro yugo.  No yugo de las personas, que como ya sabéis cada uno somos en realidad un súbdito del Estado y un cliente del Capital, sino yugo a lo otro que siempre sin embargo queda libre por debajo y que es lo que responde declarando “no me lo creo, no era verdad”.  No insisto más, yo creo que para recordatorio de la condición política que tiene cualquier discusión acerca de la cuestiones aparentemente físicas, está claro.  Descubriendo que no era verdad que las cosas son como se nos cuenta, al mismo tiempo que deshaciendo la Física dominante, descubriendo la mentira al mismo tiempo está haciendo un verdadero Sicoanálisis o disolución del propio creyente, que descubre cómo en él se contradicen la necesidad de creérselo, de tragar, de creer que sigue siendo el que es, y algo que se rebela contra esa necesidad y que dice ‘no’.  Ése es el sentido que tiene lo que seguimos haciendo ahora acerca de las cuestiones de orientación y demás, para las cuales vuelvo una vez más a pediros ayuda en los muchos líos que todavía me quedan.

Ya sabéis que algunas de las escapatorias del problema, es decir, falsas soluciones, iban por la vía de considerar eso de la orientación, de izquierda/derecha y demás, como perteneciente a la propia lengua matemática, al lenguaje matemático del que la Física se sirve desde los comienzos de la Historia, desde que lo recordamos, ¿no?, y las dudas que se nos ofrecían respecto a cómo una orientación implica o bien un espacio respecto al cual la cosa está orientada, o bien requiere un punto esterior, un tercero aparte de las dos dimensiones, de los dos sentidos izquierda/derecha, y cualquiera de esas dos cosas, como ya empezábamos a verlo el otro día, no casa bien con lo que se entiende por una pura Matemática, por un juego matemático; revela alguna intromisión de la Realidad misma en aquello que trata de reducirse a formulación matemática para confirmación de la Fe.  Ni tampoco por la otra vía, que es la de los que reducen los problemas a una cuestión de nosotros, de lo que nos pasa a nosotros hombres, y por tanto, como sucede en muchos de los pensadores que vuelven a estar de moda estos años, llamados cognitivos, y muchos algunos otros, piensan que la cuestión puede reducirse a nuestro entendimiento, o hasta ‘cerebro’ y la manera en que él trata las cosas, lo cual tampoco puede ser desde el momento que hemos descubierto que es mentira que nosotros hombres estemos aparte de las cosas y frente a ellas como observadores, como decidores, sino que por el contrario no somos más que un tipo de cosas entre las demás, y lo que pase con las cosas nos pasa a nosotros.  La cuestión, de la orientación por ejemplo, no es una cuestión sicológica, es una cuestión real; y ‘real’ como veis escluye lo de ‘puramente matemática’, y también lo de ‘sicológica’ o dependiente de nuestras facultades de conocimiento y demás.

Pues por ahí vamos a seguir un poco si os parece, y sigo esperando ayudas de vuestra parte.  Una de las maravillas que encontrábamos, que encontramos, es ésta: lo de las tres dimensiones.  Habíamos entrado a jugar incluso a veces con las posibilidades de un mundo de dos dimensiones sólo, la intervención de una cuarta dimensión que sería también espacial como las otras, pero yo creo que a lo largo de esos juegos nos hemos desengañao bastante del asunto, y creo que hoy podemos decir tranquilamente que eso de las tres dimensiones es simplemente inherente a la Realidad misma.  Es decir, que no hay mundos de dos dimensiones ni de cuatro, que la costitución del espacio y de las cosas en el espacio en que nos debatimos, en que vivimos como se dice, ahí mismo está incluída la necesidad de ‘3’.  Es un poco raro, porque cuando uno empieza a introducir números, la sospecha......, no de que le estén metiendo Matemáticas, no, que eso sería venial, sino de que le están metiendo Teología, como cuando se introduce la Trinidad y cosas por el estilo, frente a la oposición () de los persas y cosas así.  Se está metiendo algo por en medio que impediría el descubrimiento de la mentira: si realmente no hay más que tres, entonces ya comprendéis que ‘3’ empieza a no tener un sentido como cosa que se pueda decir ‘de la Realidad’ añadiendo algo, añadiéndole algo, atribuyéndole algo nuevo, si precisamente es, está implícito en, es necesario, con la idea misma de Realidad.

3 y 2, como traté hace muchos años de descubrir y formular, no son propiamente números todavía en el sentido en que decimos aquí de ordinario ‘números’: son los que llamaba ya allí y sigo llamando a veces ‘protonúmeros’ o ‘protos’, es decir, que son anteriores de, independientes de, la costitución de la serie de los números, de la Aritmética más elemental.  Son anteriores a la estructuración aritmética más elemental, que es la de la serie de los números, y 3 no tiene más sentido que el que se dice con el dicho vulgar que no hay dos sin tres.  Lo que con los esperimentos que estábamos viendo respecto a orientación se veía claro, es que la costitución asimétrica especular, lo que a uno le pasa frente al espejo con su imagen en el espejo al otro lado del espejo, eso es la necesidad de 2, que todavía no es ningún 2 de la serie.  El uno frente al otro, la antitesis, la dicotomía, la dialéctica de uno frente a otro, eso parece una condición esencial, y como no hay dos sin tres, eso a su vez no puede menos de exigir un tercero, y entonces ya está la cosa metida dentro de la Realidad.  De manera que aunque sea muy en astracto (ahora con vuestras preguntas o dudas se podrán desarrollar un poco más), eso es lo que pasa con 3, de manera que las otras dimensiones evidentemente no son más que astracciones derivadas de lo único que se da, que son las tres.  Se puede astraer fácilmente dos dimensiones y establecer el plano, se puede astraer hasta una dimensión y establecer la raya, y en rigor se puede establecer hasta ninguna dimensión y establecer el punto.  Éstas son las vías de la astracción a las que estamos acostumbrados, pero que evidentemente se dan por astracción a partir de lo que inmediatamente se da, que es la Realidad con sus tres dimensiones.  No tiene mucho que preocuparos entonces tal vez la cuestión de los dos sentidos, a derecha, a izquierda, ni aquello que sorprendía tanto de que mientras en el espejo se invierten la izquierda con la derecha y viceversa, no se invierten la dimensión de arriba/abajo ni la dimensión de dentro/afuera.  Era mentira.  Veíamos que se podía descubrir a través de la montaña viéndose en el lago, o simplemente uno mismo asomándose a un charco, a un charco sereno, donde al mismo tiempo que se le invierte la derecha con la izquierda se le invierte arriba con abajo, porque uno evidentemente allí está patas arriba, al mismo tiempo que se ha convertido el derecho en un zurdo y viceversa, se veía que no era así.  Y con el espejo del retrovisor de un automóvil la cuestión también de si lo de adelante/atrás no se invierte, no es que encontrara una contradicción, pero por lo menos no aparecía tan claro como a primera vista se podía suponer.   

Para no armarnos líos con esto, es mejor que nos consideremos.......pues una cosa.  Por ejemplo que nos consideremos como un paco cúbico de productos que salen de cualquier fábrica, cúbico o rectangular, y ya comprendéis que a ese paco cúbico le da lo mismo arriba/abajo que derecha/izquierda que delante/detrás.  Y él pertenece a la Realidad, y nos da un ejemplo de la Realidad, y para él no hay necesidad de hacer distinciones más precisas entre las tres maneras de la dimensión delante/detrás, arriba/abajo, y derecha/izquierda.  La distinción evidentemente se refiere a formas de cosas más ‘sofisticadas’, como se dice, que un paco de embalar, y entre las cosas estamos nosotros también. 

No deseo ahora volver sobre esto mucho (ahora vuestras cuestiones o preguntas ya pueden volver si se quiere), pero es que antes de que pasemos a ello me voy a detener un poco en cómo respecto...... a esta concepción, o desconcepción de la Realidad, juega la Matemática, es decir, el lenguaje que la Física desde mucho tiempo ha elegido como su istrumento, como su istrumento propio, no () con ningún otro.  Se trata de la oposición entre la cuestión de más o menos indefinidamente (que es propia de las cosas, nunca del todo sometidas a la ideación real  o realista), la oposición de eso con el dictamen de sí o no, es o no es, es lo que es o no es lo que es, que viene efectivamente del ámbito formal, al que en principio se supone que los lenguajes matemáticos pertenecen.  Entonces se trata de darnos una vuelta sobre eso, y ahí lo que está sobre todo es lo que en la evolución del lenguaje matemático, en el progreso de la Matemática, se produce alrededor de la noción de límite o de fin.  Voy a aprovechar un trabajo que como siempre me pasó hace unos días Caramés, que había encontrado, que es de una pareja......  Y digo pareja porque los dos se llaman Katz, que ella sobre todo de cosas de Historia de la Ciencia, él más bien es un filósofo cognitivo, y presentan un ejemplo bastante ilustrativo de lo que está pasando con la Matemática.  Caramés o cualquiera otro entendido me corregirá en los atrevimientos que voy a seguir cometiendo en este mismo momento. 

Desde comienzos del siglo pasao por lo menos, y casi durando hasta hoy, hay una disputa respecto a los fundamentos; una disputa respecto a los fundamentos de la Matemática en forma avanzada, que evidentemente incluye el Cálculo; el cálculo diferencial y infinitesimal, y por tanto la utilización de la noción de límite.  Para el fundamento o la justificación de este mecanismo, introducido en la Matemática, parece que por lo que me entero por este trabajo de los Katz, las actitudes han sido dos claramente opuestas: hay una actitud que ellos consideran la dominante y ortodoxa se podía decir, que se suele utilizar bajo el nombre de ‘weierstrass’, y que no quiere saber nada de algo como ‘aproximación’ o como ‘infinitesimales’, porque evidentemente les parece a éstos que eso atenta como a la pureza de la Matemática, porque la noción de aproximación al límite y la noción de unos entes como los infinitesimales parece que son como demasiado realistas, que proceden de los prejuicios realistas, y que por tanto no pueden admitirse.  En cambio estos filósofos cognitivos de la Ciencia, como muchos otros y entre ellos estos Katz, recordando entre otras cosas que para la enseñanza, para la Pedagogía de la Matemática, estos procedimientos de la aproximación y de los infinitesimales no sólo eran útiles, sino que volviéndolos a aplicar resultan útiles, dan buen resultado......  De forma que la cuestión en sí se mezcla con la cuestión pedagógica, con la Pedagogía de las Matemáticas casi irremisiblemente, y éstos quieren volver a hacer vivir como válidos, como matemáticamente legítimos, los infinitesimales, y por tanto la aproximación.  Bueno, no sé si os estoy hablando de demasiadas cosas, ya sabéis de qué se trata, ¿no?, ya sabéis que como en el ejemplo que ellos mismos usan de el desarrollo decimal de 0’99999, límite 1, uno puede pensar que los sucesivos 0’999, cada vez con más número de nueves se están acercando al límite, se acercan al límite.  O dicho del revés, que la diferencia entre 1 y el que le preceda va disminuyendo, y teniendo como límite cero, como límite de esa disminución por ejemplo.  Acercamiento.  Y la noción de infinitesimales, es decir, que aquellos que son infinitamente pequeños, introduciendo ahí la noción de infinito.......aunque evidentemente es un poco realista, hace que el alumno se los imagine, no puede por menos, y ahí ya pueden decirle que no son átomos, no, que son menos que átomos, que no son físicos, pero evidentemente hay una imaginación ahí, y ésta seguía rigiendo desde que el Cálculo se estableció con Newton y alrededor de Newton, ¿no?  Pues no: la pretendida pureza matemática se mantiene no acudiendo a cosas como éstas, como ‘aproximacion’ o como ‘infinitesimales’.  El límite se establece por así decir ‘manu militari’, es decir, que hay una especie de necesidad o conveniencia suma del Cálculo que recomienda que el límite se establezca y nada más, no hay por qué imaginar.

El ejemplo más sencillo: la serie de los números en su avance......Antes he dejado lo de 3 y lo de 2 fuera, pero ahora ya estamos con la serie establecida, la serie de los números uno detrás de otro con razón de +1 y todo eso.  Evidentemente en esta visión no puede decirse que los números según van avanzando y creciendo se estén acercando a N, que sería el último ordinal, porque no hay tal acercamiento, no es así: todo el mundo imagina que con respecto a ese N, último ordinal, tan lejos está 27 como 3428, no puede haber la menor diferencia, de manera que la aproximación ahí falla. No es verdad: lo que esta técnica del arte matemática ha hecho ha sido tomar ese último ordinal en verdad como un cardinal que venga a ser como ‘todo’, y a decidir que ahí están todos los números sin más.  De manera que lo que decía tal vez un poco groseramente con ‘manu militari’ se entiende bastante bien.  Ésa es la decisión, la reducción a ‘todos’, porque después de todo eso es lo que hace falta para que la Matemática siga como debe al servicio.  Ya sabéis que no es verdad que en las cosas haya todo ni haya cero ni haya ‘1’, puesto que son más o menos, y el que se nos haga creer de las cosas que son esactamente ‘7’, o que una es una, o que dos y dos son cuatro y todo lo demás, eso viene de Arriba, es una imposición que se establece por conveniencia del Régimen, pero justamente ésa es la conveniencia que la Fe dominante (o la Ciencia, que es lo mismo), requiere, y en ese sentido la noción de límite y del consiguiente progreso de los lenguajes matemáticos creo que ha venido a establecerse.  Y ya veis que en este caso, pues sería la ortodoxia la que pretendiendo esta pureza rechazaría las imaginaciones de infinitesimales o de aproximación. 

Hay que pararse un momento en esto que nos pasa a nosotros: ‘entender’, cualquier fórmula matemática bien hecha se puede entender.  ‘Entender’.   No hay quien no entienda.  Ningún matemático escribe fórmulas ininteligibles, y por lo tanto cualquiera que entra en el manejo de los símbolos, pues entiende.  Lo que no tiene mucho sentido es que el entender venga a dar lugar a un comprender, es decir, imaginar, y sin embargo esto es lo que pasa: hay muchas veces que sin darnos cuenta, el hecho de entender algo que se dice lo convertimos en una nueva idea que hemos adquirido, es decir, en una imaginación, en una comprensión, y esto evidentemente es lo que no puede ser.  Por ese lado naturalmente el rechazo, a pesar de su posible conveniencia pedagógica, de estas formas más imaginativas de en torno a límite, daría razón a la otra actitud, lo que pasa es que el pretender que se está salvaguardando la pureza de las Matemáticas cuando la propia noción de límite está establecida para un servicio que las Matemáticas tienen que servir a la Física, tampoco tiene mucho sentido.  Bueno, esto es en lo que me detenía antes de pasar adelante, y sobre lo que ya los que entiendan más me corregirán dentro de un poco.

Pero voy a  seguir volviendo a la cuestión de las dimensiones y demás.  Cuando descubríamos que la necesidad de 3, proto, no es más que la revelación de la necesidad de 2, es decir, anti, contra, y usábamos como ejemplo la asimetría especular, no sé si os habéis dao cuenta de que eso nos lleva (la cuestión de la que partíamos de derecha/izquierda), nos lleva a la cuestión del Tiempo, del Tiempo real.  El Tiempo real, es decir, un Tiempo ya comprendido, imaginado, como el que se nos hace usar todos los días, con sus relojes y sus calendarios, es un tiempo imaginario donde efectivamente lo del derecha/izquierda se convierte en los dos sentidos de hacia delante y hacia atrás.  Es ese Tiempo real el que tiene dos sentidos necesariamente.  Uno es el sentido en el que se dice que avanzamos, y otro es el sentido contrario, del que en sus imaginaciones los físicos pueden llegar a discutir de si se puede o no puede recorrer a la inversa en el campo de los fotones o en cualquier otro campo.  Pero los dos sentidos están ahí, porque un sentido no tiene sentido sin el otro, ‘hacia delante’ no tiene ningún sentido si no es contraponiéndose a ‘hacia atrás’.  Es un poco demasiado elemental, pero hay que decir también las cosas más elementales.  Cuando nos desprendemos de la Realidad y venimos ahora, por sorpresa ahora, a vislumbrar lo que de verdad está pasando, esto de que nos estemos (las cosas, nosotros entre ellas) desmenuzando continuamente, eso sólo pasa en un sentido, y por tanto si a esto que de verdad está pasando lo llamamos tiempo (que no debemos, porque ya la palabra está tomada), si lo llamáramos tiempo tendríamos que decir que no tiene más que un sentido, lo cual sería decir que no tiene ninguno, porque para que tenga un sentido el Tiempo real, tiene que tener dos, y así es como funcionan las cosas en este plan de los protonúmeros en el que os estoy metiendo.  Es en el Tiempo este real que se nos impone, evidentemente convencional, forzado, falso, el de las horas, los siglos, lo mismo hacia atrás que hacia delante, donde se dan esos dos sentidos. 

Cuando saqué el librillo del “¿Qué es lo que pasa?” hace unos pocos años recordábais que una de las cosas que se me ocurría era colocar un espejo en el camino; un espejo en marcha en el camino, de tal forma que este espejo, que sería espejo por sus dos caras, estaría a cada momento (no ya continuamente, porque en la Realidad esto de ‘continuamente’ no tiene sentido, pero a cada momento), estaría reflejando el camino hacia atrás, en un sentido, y reflejando el camino que nos espera por el otro sentido.  El uno que se aleja al mismo tiempo que el otro se nos echa encima.  Esto sin que entre ya a darle más vueltas es una de las imaginerías que traía en aquel entonces para aclarar la cosa.  Podéis volver sobre ello si queréis.  Ya comprendéis que.......Ya recordáis que el interés del Tiempo real es que......  Porque vamos a ver: si lo que ha pasado no está aquí evidentemente, porque no está aquí, y lo que va a pasar menos está aquí todavía, y esto es lo que costituye la tan inmensa mayoría de nuestras vidas que casi viniendo al límite no nos queda nada, porque si quitamos eso que nunca está aquí, lo que ha pasado que no está aquí, lo que va a venir que no está aquí tampoco, ¿que es lo que nos queda?: nos queda ‘ahora’.   Pero ‘ahora’ ya es irreal, ‘ahora’ tiene la virtud de que cuando se dice ‘ahora’ ya no es ahora, y por tanto en ese sentido, volviendo a usar de una manera estravagante la noción de límite, diríamos que se trata de que no nos quede nada.  Es decir, esto naturalmente es un truco que al Poder le vendría bien que entendierais que ‘ahora’ que acabo de recordaros con un cero.  No es verdad, pero sin embargo es claro la sustitución: se nos tiene que vender como vida justamente nuestro futuro, eso lo primero.  ¿Qué se le ofrece a un chico cuando busca un trabajo, cuando estudia, más que hacerse un Porvenir, que es ganarse la vida?  Y luego por complemento naturalmente todo lo que ha pasado, el álbum de los retratos familiares, los librotes de Historia o de Prehistoria, que lo mismo nos informan también de eso.  Es una maravilla, tonta de puro maravillosa: nada de eso está aquí, nada de eso está pasando, y la sustitución de cualquier cosa que podía pasar de veras por eso es el truco esencial de cualquier forma de Poder y cualquier forma de Fe.   Voy a cortar aquí.  No terminar: ‘a cortar’.  Voy a cortar aquí, de manera que como es unas cuantas cosas las cuestiones que os he sacado, espero ya vuestras ayudas, y dejo que la palabra corra de boca en boca.  Adelante.

-Has sacado aquí veinte cuestiones, y bueno, de las primeras y luego al final, como elemento de orden creo que hay que pensar en esto del espacio tres tipos de simetría en el espacio.  Una la plana, que sería el espejo, un espejo que puede estar digamos vertical u horizontal, y todo por supuesto se refiere a un observador que llama a su cabeza ‘arriba’, y a los pies ‘abajo’.  Quitado eso no hay más que un espejo que refleja dos partes, y que refleja de una manera viendo que un punto su reflejo se va rápidamente al espejo, perpendicular se puede llamar, y recorre la misma distancia, y eso es su homólogo.  Ahí no hay derecha ni izquierda salvo que alguien decida que una parte, por ejemplo un ser humano, un hombre, tiene derecha/izquierda.  Si no, habría puntos y nada más.  Luego está el eje, que es como el de una puerta, en que una cosa gira y lo que estaba delante pasa detrás, digamos visto por sí mismo, es decir, el que gira.  Y luego está el punto ése de la cámara oscura en que la simetría es de punto, central, es decir, que el rayo pasa por el eje y une dos puntos.  Entonces ahí no hay ni derechas ni izquierdas ni arribas ni abajos, sólo hay digamos un movimiento o relación entre un punto y un espacio.  Ahora bien, si ponemos fuera de ese proceso un señor, yo mismo, cualquiera de nosotros, entonces él o ella llamará derechas y izquierdas a unas partes y a otras partes arribas y abajos.

A-Javier, de estas cosas ya habíamos hablao mucho.  No, has hoy venido muy realista.  La verdad es que yo seguramente he sido poco bárbaro al cargarme todas esas cosas de la reflexión y la derecha/izquierda, que venimos a tratar en realidad para tratar de encontrar cómo lo irresoluble de estas cuestiones se puede reducir a problemas más fundamentales, ¿no?, de manera que tal vez no debemos distraernos con cosas muy realistas.  Has sido muy realista, pero bueno, bien. ¡Más!  ¡Más, por favor, más ayudas, venga, rápido!  Sí

-A mí esto de la derecha e izquierda me ha recordao un poquito a aquello que decíamos de campo en que se habla y campo del que se habla. Claro, yo derecha/izquierda no sé si tiene significación, o son cosas que rigen la Realidad, como el horizonte o la acera de enfrente, que tienen que ver con el campo en que se habla.  Yo nunca puedo estar en el horizonte ni en la acera de enfrente, y nunca puedo estar a la izquierda y nunca puedo estar a la derecha.  Podré estar a tu izquierda, enfrente tuyo, pero yo nunca podré estar en esos sitios.

A-Por eso decimos que las orientaciones son relativas.  El campo en que se habla, a diferencia del campo de los nombres de las cosas, que es lo que es propiamente la Realidad, tiene izquierda y derecha solamente en el sentido que últimamente he venido a parar en él, que es el del Tiempo. Indicadores del tipo ‘yo’, ‘me’, ‘tu’, ‘te’, ‘aquí’, ahí, ‘allí’, son como compañeros del indicador ‘ahora’, es decir, que dependen justamente de el tiempo en que se está hablando, entendido ya como línea.  Ya ahí hay derecha/izquierda......  bueno, hay ‘hacia delante’ y ‘hacia detrás’, que si se pintan en la pizarra resultan izquierda y derecha, eso ya no tiene mayor trascendencia, que vienen a ser lo mismo, mientras que la Realidad ya costituída con sus nombres, trata de incorporar en forma de dimensión o de dimensiones y de sentidos opuestos lo de la orientación.  Incorporarlo, es decir, convertirlo más o menos en cosa a su vez: el sentido, la dimensión, la dirección y los dos sentidos de una dirección, que queden incorporados como en un camino que está pintado en un mapa, o en una vía férrea, ¿no?   Bueno, ¡más, más, por favor!

-Pero es que esa manera de hablar presupone siempre un observador ya incorporado al lenguaje.

A-No, no, no, el mundo en que se habla no tiene más que ‘yo’, ‘tu’, que no son ningún observador, porque ‘yo’ no es nadie porque es cualquiera, y ‘tu’ no es nadie porque es cualquiera.  De manera que no traslades inmediatamente ni siquiera el campo en que se habla al campo semántico o de las cosas ya establecidas, no vuelvas a ser realista antes de tiempo.  El campo en que se habla no es la Realidad costituída; ahí no hay ni observadores ni nada: hay ‘yo’, ‘tu’, ‘allí’, ‘aquí’, ‘ahora’, no hay más que eso, y eso no costituye todavía ni dimensiones ni direcciones ni sentidos.  ¡Tiene que haber más protestas, ¿no?, más protestas!  Yo creo que he estao lo bastante así bárbaro y lo bastante incompasivo para que normalmente tuviera que ocurrírseos cosas en contra de algo de lo que he soltao, ¿no?

-Yo cada vez que dices eso de ‘ahora’, pues me acuerdo de lo de que un móvil no está ni donde está ni donde no está, porque si está no se puede mover, y si no está pues ni se mueve ni hace ninguna otra cosa.  Pues lo mismo se puede aplicar a eso de ‘ahora’: ‘ahora’ no está porque no es posible que esté ahora, ni no estaría ahora porque si no estuviera ahora tampoco estaría ahora.

A-No sé si te das cuenta Isabel, gracias, que estás volviendo a plantear la cuestión de la noción de límite.  La cuestión de la noción de límite que yo he planteado desde fuera.  Yo no quería volver a cuestiones ya que doy por bastante......

-No, no, de límite no, de la contradicción, porque cuando tú dices ‘ahora’, eso de ahora es un paso a otra cosa que desde luego de alguna manera el que dice ‘ahora’ en ese momento, es que ahí está el día que le parió su madre y el día que se murió.  Está porque él lo dice.

A-¿El ‘ahora’?

-Está de una manera......  Está porque él lo dice.

A-Está lo que no está.  Está que no está.  Es nuestra vida entera el Pasado y el Futuro.  Pero no nos distraigamos con cosas.....  Ya que lo has sacao, Isabel, tengo que volver tan solo un momento sobre ellas.  Evidentemente son desengaños respecto a la noción misma de Realidad, que no nos distraiga mucho.  Efectivamente, no es verdad: lo que evidentemente es real, que es el movimiento, no es verdad.  Es real.  Nada más real como el movimiento, pero no es verdad nada de lo que nos dicen en lenguaje corriente o en lenguaje científico acerca de movimiento, porque no es verdad que haya quietud en la Realidad, y no habiendo nada quieto.......  Es el mismo juego del 2 con el 1: para que haya un sentido del Tiempo tiene que haber dos.  Para que haya movimiento tiene que haber reposo, y ni el reposo absoluto ni por tanto el movimiento son verdad.  A eso es lo que recordaba no sé si oportunamente Isabel con lo del móvil, el fragmento literal de Zenón de Elea que ya recordáis: “un móvil no se mueve ni donde está ni donde no está”, que evidentemente es una fórmula clara, simple, irrefutable.  O si os gustan también las otras aporías de Zenón más complicadas, ya sabéis lo que pasa en torno a esto del límite: Aquiles puede perseguir a la tortuga, y fácilmente pasarla, pero alcanzarla, nunca.  Eso es una manera muy simple de presentar otra vez la noción del límite: ‘pero alcanzarla, nunca’.  Toda la presión desde Arriba consiste en la imposición de sí o no sobre lo que no era más que más o menos indefinidamente, y es lo que se nos hace creer de las cosas y de nosotros mismos como cosas: que cada uno es el que es.  Isabel había querido entonces, había querido sin darse cuenta, traer lo de ‘ahora’, que es mucho más grave, a la cuestión ésta del límite.  Es lo que yo estaba diciendo, pero ella no se había dado cuenta: que alguien podría hacer que esto de ‘ahora’, que en verdad es intratable, nos saca de la Realidad, sin embargo adquiriera un tratamiento a la manera del cálculo matemático de los límites, de tal forma que se nos dijera lo que antes dije: el límite cero, es decir, que hasta tal punto nuestra vida consiste en lo que ha pasado, y no está, y en lo que va a venir, y no está, que se puede decir que en esas series crecientes convergentes lo de ‘ahora’ resulta cero, y éste es el tratamiento de un fiel, de un creyente, que quiere escapar de la maravilla inmediata de que ‘ahora’ nos hace saltar de la Realidad sin más, y que por tanto cualquier aplicación de las nociones de límite es una falsificación.  Eso es.

-Se puede decir que de la Realidad se puede sacar la verdad, es decir, separarla, ¿pero de las cosas se puede decir que se puede separar la verdad?

A-No, las cosas se nos dan convertidas en Realidad, y aquí estamos tratando de liberarlas.  Liberarlas.  No se nos dan liberadas, y mucho menos nosotros estamos liberados.  ¡Bueno, más ocurrencias que puedan guiarnos, sobre todo en los líos actuales que he tratado de esponeros!  No distraernos demasiao.

-Un punto aparte, y no es realista: Gourdief habla de una ley de tres en la que dice que hay una fuerza positiva y otra negativa, y una llamada fuerza conciliadora que no se suele ver, y que sin embargo actúa para producir creación de cosas.  ¿Tiene que ver eso con el ‘no hay tres sin dos’?

A-Sí, tiene que ver, pero es eso: efectivamente, como tu mismo has advertido, es realista.  Yo lo he presentao con los protonúmeros sin más y con los dos sentidos del Tiempo (que para que sea uno tienen que ser dos), y lo mismo después ya más en Física con lo del movimiento y la quietud, que para que sea el uno tiene que ser el otro, o ninguno de los dos.

-Pero en la Santísima Trinidad lo importante era la relación, que era el tres, el Espiritu Santo era lo que actuaba, y Padre e Hijo se quedaban ahí como descafeinaos, pero era la relación, el tres, el Espiritu Santo el que actuaba, ¿no?  ¿O ése no era el tres?

A-¡A ver, más por favor!   ¿Pero será posible que no se os ocurra nada más?  A ver.

-Se me ocurría, por hilar lo que comentabas antes de la oposición entre la condición de aprosimación de las cosas reales y la condición de sí o no de los ideales, y cuando oponías a matemáticos puros con los cognitivistas, que entonces tal vez la aporía de Zenón se podía decir que es un argumento a favor de los matemáticos, que consideran que las Matemáticas son aprosimativas, que efectivamente nunca se puede alcanzar el límite, pero más o menos, para ir tirando.

A-¡No veo cómo, Mario, no veo cómo pueda apoyar a ninguna de las dos!  Recordad que esta actitud es ya vieja de algo más de un siglo entre matemáticos.....Vamos, la parte de los matemáticos que se acuerda de esto de los fundamentos, que no son ni mucho menos todos, pero es ya de más de un siglo el tema, y sigue durando, como muestra el artículo de los Katz de antesdeayer, ¿no?, y no veo cómo las aporías, que espulsan de la Realidad simplemente cualquier ilusión de conversión de más o menos en sí o no, puede apoyar a ninguna de las dos.  Se trata de lo que es el Poder siempre: reducción de más o menos a sí o no.  Eso es ‘lìmite’ en cualquiera de las dos escuelas, y claro, las aporías pues directamente descubren la contradicción insalvable de esa pretensión.  

-Dos cosas.  Una: que la justificación, o si se quiere la axiomática de los números reales, normalmente establecida bajo la noción de cortadura, hace una operación parecida, aunque implicando infinito, a la que se hace cuando se inventan los números negativos, o incluso como aquí en la tertulia sale a veces, cuando a lo que no se sabe o a lo que no puede terminar nunca de hacerse se le llama Dios, o a lo que se denomina.  Entonces se considera un conjunto de infinitos números, organizado de una determinada manera, que no termina nunca, y a ése se le llama A pongamos, y ese A es una cortadura y por lo tanto sirve pa crear un nuevo número, para oponer de esta manera.  Bueno, a la cortadura le pueden pasar dos cosas: o que coincida con que sea un número racional que ha sido inventado por otro fenómeno de límite, de razón entre dos números enteros, o que no lo sea, y entonces (irían) los matemáticos por el proceso de estensión de la noción de número, que creó de verdad un número, porque podía ser una cortadura que creara ya un número ya dado, ya establecido antes, ¿no?, suponiendo que 2/3 también se puede pensar como todos los números racionales menores que 2/3 y todos los números racionales mayores que 2/3.  Entonces esos dos conjuntos que definen la cortadura darían lugar a un conjunto A que definiría el 2/3 de otra manera, no de la manera de razón de 2 a 3.  No sé si entiendes la cuestión que te he planteado.

A-Sí.  Yo la verdad es que lo del establecimiento de los reales y () me lo he saltao un poco.  Para lo que he llamado la actitud ortodoxa he atendido simplemente más bien al desarrollo de la teoría de conjuntos y eso, y por eso he acudido a la serie de los enteros, pero vamos, por supuesto se puede ampliar muy útilmente con lo que Caramés saca.  La manera de surgimiento o creación de los reales, de los números reales, con esa posibilidad misteriosa que os anunciaba: que pueden coincidir con algo descubierto por (otro o por otros) sin acudir a eso, o pueden ser creadores; creadores de un nuevo tipo de números, que es lo que ha sucedido, sí.  Es una colaboración útil.

-Y la otra cuestión que se me ocurría volviendo sobre un asunto que está ahí metido, es una cuestión del par ordenado y del Tiempo, ¿no?, es decir, de qué manera una noción básica ahora a partir de que es básica para las Matemáticas, para el ideal de par ordenado para dar cuenta de las funciones, de las actividades.  Y en cierto sentido esa noción de par ordenado es un poco distinta quizá a la del 2 () sí o no, es decir, se podía......

A-Tiene que ver.

-Tiene que ver, pero no es lo mismo.

A-No es lo mismo.  Sí, lo relacionas con lo del Tiempo, ¿no?

-Sí.  Está implicada la escritura en cierto sentido: si uno escribe (A,B), evidentemente presupone que después viene A, pero inmediatamente hay que darle la vuelta, inmediatamente tiene el otro sentido.   Ahí el orden, porque se llama par ordenado, es como una especie de noción ideal. ¿Pero qué implica la noción ideal de ‘orden’?

A-Ya, ya, y tienes dos sentidos, sí, tienes dos sentidos, el directo y el inverso, claro.  Lo que pasa es que en esto del Tiempo en relación con las Matemáticas pretendidamente puras.....hay algo complicado.  Vamos a ver si no me estravío demasiado: en una formulación matemática, como por ejemplo una ecuación, los dos miembros separados por el signo ‘igual’, evidentemente, sí, no se trata de una Matemática al servicio de ninguna Física: las letras y los coeficientes de los números no pueden tener significado ninguno, ¿no?, y no podría haber por tanto un Tiempo real al que la fórmula se refiriera. Cuando una fórmula matemática, una ecuación, incluye en sus términos el Tiempo, el Tiempo real, entonces ya es una fórmula evidentemente que trata de dar razón de la Realidad, está al servicio.  Pero aparte de eso resulta que una ecuación es como cualquier frase, es decir, se dice (no se escribe, se dice) lo uno tras lo otro, y sin que pueda haber vuelta atrás, y evidentemente eso es algo en que las ecuaciones, como cualquier frase del lenguaje corriente, quedan atenidas al trascurrir éste del tiempo no real, ¿no?  Cuando a su vez la ecuación escrita, y por tanto visible de un golpe de vista, uno la coge y la comprende, evidentemente lo que hace es que aquel tiempo en que se decía ha quedado suprimido a favor de una simplificación o comprensión que se ha adquirido con ello.  Algo es lo que sucede por ahí, y por eso es difícil (sobre todo dado la condición que parece ser esencial de las Matemáticas tal como se nos han desarrollado, que es la escritura, que tienen que ser escritas), es difícil dar cuenta de las cuestiones del Tiempo real y el no real, ¿no?  Es por lo menos aventurado, no sé, no me atrevo mucho a decir ni con respecto al par ordenado por ejemplo, y al orden por tanto (A, B), que por un lado evidentemente, diciéndolo, es lo uno tras lo otro, y cuando se dice ‘B’ ya no se dice ‘A’, y viceversa, pero escrito están ahí juntos.

-Sí, eso lo trataste hace ya tantos años, más de treinta, cuando escribiste lo de los números, que cuando hacías surgir el 2 como una fórmula en que el 2 daba cuenta de la aparición de lo mismo que no era lo mismo, como 2 ya lo mismo costituído, el 2 como operación de límite para costitución de una idea, el hecho es que el par ordenado no se sabía dónde colocarlo.

-Yo disiento de que aquí el tiempo tenga algo que ver: un par ordenado digamos escrito necesariamente tiene un sentido, pero como tal es un parentesco por ejemplo entre una ordenada y una ascisa en que cada una de ellas es lo que es, pero que no hay ningún tiempo: hay una relación entre algo y ya está, no hay tiempo, salvo al decirlo, como dice Agustín.

A-Hasta tal punto no lo hay que puedes coger uno de los ejes, por ejemplo el vertical, y dedicarlo al Tiempo.

C-Sí, no hay Tiempo, pero al mismo tiempo está presuponiendo los dos sentidos.  Eso es lo que estoy diciendo.  Digo que como uno va tras otro, está presuponiendo que el otro vuelve al uno.  Es un poco por lo menos la manera, porque si no tienes en cuenta el orden...

-El orden sí, pero no el tiempo.

A-Pero es que el orden....

C-Antes/después, arriba/abajo......Insinuado, no digo yo que esté apoyado, sino insinuado.

A-Imagínate que las Matemáticas fueran orales: a ver quién le quita a (A, B) la condición de estar temporalmente trascurriendo.  La escritura tiene la virtud de reducir por decirlo así lo auditivo a lo visual, y en lo visual se da el conjuntamiento, la comprensión de aquello que estaba pasando; falsa, pero la comprensión.  Es por ese camino como la serie de los números llegan a hacerse un conjunto, por ejemplo.

C-No, y además la escritura lo denuncia, el hecho es que el conjunto formado por A y B no es lo mismo que el conjunto del par ordenado (A, B).  Es decir, lo denuncia que se necesita algo que los conjunte, pero eso está más clara la conexión uno tras otro y el otro tras uno.  Vamos, detrás, o arriba o abajo, como se quiera. 

A-Bueno, esto está oscuro, y tal vez está bien que quede oscuro......

-Yo no entiendo mucho de Matemáticas, pero yo por lo que ha dicho Javier me parece que se llama, ¿el par ordenado no es el Nombre Propio del punto?

A-‘Nombre Propio’.......

-Del punto donde coinciden las ordenadas y las ascisas.

A-El Nombre Propio es una noción que sí, en Matemáticas a veces se ha introducido, pero no sé yo si adelanta mucho, yo creo que no, no sirve mucho en este caso, ¿no?   No, no: no, ‘Nombre Propio’ en el sentido que se emplea para el Nombre Propio de las personas entre nosotros, no se puede decir.  Es verdad que cuando en el 19, a finales, se estaba discutiendo el fundamento, es verdad que algunos de los fundadores, Frége mismo, acudían a la noción de Nombre Propio para los números y para el 1: querían como deducir de la unidad de la luna, unidad o soledad de la luna, un fundamento para el 1 tomado como número, pero yo no creo que eso vaya a ninguna parte, no, lo de aplicación de la noción de Nombre Propio.  La aplicación de Nombre Propio es un truco que se ha empleado para nosotros por vía teológica, y comercial naturalmente; comercial, teológica, regimental, y no adelantamos mucho yo creo aplicándola a las nociones matemáticas.  Bueno, esto está oscuro, es mejor que quede oscuro, es muy tarde, y además estoy un poco.....un poco desolao de que no surjan más......

-Yo quería contar una anécdota de hasta qué punto influye la cuestión de derecha/izquierda en relación al pensamiento de según esté planteado en la escritura, porque yo recuerdo que cuando yo estaba trabajando en publicidad en la campaña aquella de “OMO lava más blanco” hace cuarenta años, pues toda esa campaña publicitaria, que consistía en “un saco de ropa sucia + un paquete de OMO = un saco de ropa limpia”, pues en los países árabes fue un desastre, no vendieron nada, porque lo leían al revés y entonces era un desastre total, no se vendió ni un paquete de OMO.  Y esto es verídico, ¿eh?, se hundió el mercado.

A-El otro día ya hablamos de los dos sentidos de la escritura, ¿te acuerdas?  De los dos sentidos de la escritura, que no corresponden a ().  Bueno, pues eso, que es muy tarde, y además que estaba diciendo que algo desolao de no encontrar más respuestas, contradicciones quiero decir. 

-¡Pero si las acallas!

A-No, las acallo cuando tengo que acallarlas, cuando distraen, cuando son realistas.  Pero no cuando efectivamente son testimonio de que se está, no comprendiendo, sino entendiendo, sintiendo, y por tanto, al entender y sentir, diciendo algo.  No comprendiendo, que comprender ya sabemos que todos somos capaces de apañarnos para comprender, hacernos una idea.....  Pero aquí no venimos a hacernos ideas, aquí venimos a destruir la falsedad de las ideas que ya están hechas, de manera que solamente.....

-Una pregunta rápida: lo de la izquierda y la derecha no lo hemos destruido, yo no me he enterado,

A-Sí, sí, el otro día ya dije que hay que separar por un lado la parte más superficial, que es la parte denominativa, la cual es humana, meramente humana; el hecho de que a una se la llame izquierda y a otra derecha tratando de, consiguiendo con eso, contravenir la Ley de la asimetría especular, que consiste en que sean el mismo solo que en los lados opuestos.  Contraviniéndola se le dan nombres distintos, y no sólo nombres, sino que encima se trata cada vez más con el Progreso de hacer prestigiosa la derecha, activa la derecha, la mano de la espada por fuerza, frente a la mano del escudo, la izquierda, la torpe, tal.  De manera que por eso había que separarlo lo primero para después caer ya, dejando ya los nombres de derecha e izquierda, en la simple orientación.

Pero, eso, os digo que hace falta más, si no me voy a cansar de comentaros cosas tan divertidas como éstas; no os lo vais a pasar así de bien si no contribuís con algo.  Bueno, si el Señor nos deja, dentro de siete días seguimos.