21.06.2006
Agustín García Calvo
Ateneo de Madrid
Tertu026-21-06-2006#Tertu026-21-06-2006.mp3
TRANSCRIPCIÓN:
Supongo -aunque enseguida lo comprobaremos- que, en general, la mayoría de vosotros, estáis en lo que estábamos, es decir, recordáis un poco de qué se estaba tratando en la última sesión y en las últimas, de manera que os lo recuerdo brevemente: era sobre una forma de pensamiento o de razón, que en lugar de 'hablar de', 'razonar de' algo -de cosas, de un objeto, de un tema- se vuelve sobre sí misma, se toma de alguna manera a sí misma como... como tema, como objeto sobre el que volverse, y de esa manera puede llegar a hacer lo contrario que hace de ordinario la Ciencia, la Literatura, la Filosofía -que tienen sus temas-, 'algo' en el sentido de descubrir el propio tinglado en que la Realidad está costituida, descubrir de alguna manera la falsedad inherente, esencial, a la Realidad.
Y el último día estábamos viendo cómo eso, tal vez, puede referirse a formas de leguaje lógicas o también no lógicas, como las que se llaman -con ese nombre que ya ha perdido su sentido- 'poéticas', es decir, 'creativas', es decir que, en lugar de 'hablar de algo', 'h a c e n algo'; y también en especial, podía referirse a las formas de lenguaje matemáticas. Y era a este último propósito como os traía -ya el otro día os lo presenté un poco- el caso que me parece bastante revelador de Hamilton, el matemático Hamilton (a mediados del IXX), tratando de dar con un -así la llama él- un Álgebra (el nombre ya desde luego no se usa de esa manera en ninguna parte), un Álgebra que teniendo que tener la condición de que no va a referirse propiamente a 'cosas' -concretamente a 'movimiento', a 'relaciones de causa-efecto' que son las que él considera como características de una Ciencia propiamente dicha, de una Física- se empeña, sin embargo, en seguir siendo una Ciencia en algún sentido, que, al no poder tratar de 'cosas', quedaría condenada a esta otra actitud que a Hamilton se le antoja igualmente indeseable: que es que la Matemática sea simplemente un lenguaje, un caso de lenguaje. Entre esa Escila y Caribdis se mueve -me parece- la tentativa de Hamilton. Y es así como viene a dar con la ocurrencia de que esa Álgebra -que él llama- sea una Ciencia del Tiempo, que de lo que trate sea del Tiempo.
Tened en cuenta -para seguir conmigo tratando de entender esto, hasta donde podamos-, tened en cuenta que en el intento de Hamilton, bajo ese nombre de 'Álgebra' se incluye prácticamente cualquier cosa que sea Cálculo, las varias ramas de lo que después en la Matemática se llaman 'análisis', quedan incluidas dentro de esta Álgebra, y sin embargo, se mantiene en cambio claramente separada de la Geometría. Esto es importante por lo que veremos -supongo- en cuanto trate de desenredar un poco los mecanismos por lo que esta idea se establece. Se opone a la Geometría como la otra manera de [], y en ella queda incluido todo lo que sea Cálculo, razonamiento calculístico, de cualquier tipo que sea.
Bueno, tengo que advertiros que esta ocurrencia de Hamilton, de que el Álgebra o el Cálculo en general, trate del Tiempo -en definitiva-, tenga como su objeto el Tiempo, que era -por lo menos él mismo lo confiesa así- algo en cierto modo sugerido a partir de la filosofía de Kant, con cierta razón, porque Kant (supongo que también nos dará tiempo a verlo) sí que había visto, de alguna manera, la relación entre 'número' y 'Tiempo' y tratando de dar razón de la istitución de los números, precisamente, por la relación con el tiempus, de una manera bastante confusa, que ahora trataré de aclarar.
Hamilton confesaba que esta filosofía le había ispirado en el intento. Pero esta tentativa, en primer lugar, a los matemáticos de su tiempo -en general- no les gustaba nada. No les gustaba nada -admiradores como eran de muchas cosas de las que Hamilton estaba haciendo-, rechazaban la posibilidad de entender esa Álgebra como algo que tratara del Tiempo y, al cabo de los años, al propio Hamilton le desanimaron -sin duda- de seguir sosteniendo semejante... semejante idea, semejante ocurrencia: no ha tenido fortuna en el progreso de la Matemática desde sus tiempos a los nuestros, y sin embargo, en los primeros escritos -que es en los que más quiero centrarme- él trata de entender el desarrollo de su Matemática -que sí que ha tenido largo y permanente éxito en la Matemática actual- a partir de esa ocurrencia trata de entender cómo es a partir de ella como vino a ocurrírsele hallazgos fundamentales respecto a grupos, parejas -grupos, sobre todo sus cuaterniones- es decir, el establecimiento de entes que estén, justamente, regidos por una relación o una red de relaciones que, desde luego, supere y vaya mucho más allá de la... de los propios... de los propios números.
La ocurrencia (en cierto modo fracasada, en cuanto al progreso) de que sea preciso partir de eso de tratar del Tiempo -de esa ocurrencia- para entender el desarrollo posterior, para nosotros, tomándolo aquí bastante de fuera del curso siguiente de la Matemática, encuentra ciertos fundamentos y sobre ellos desearía que entrarais un poco conmigo y que con todas las dudas que se os ocurran, o curiosidades respecto al asunto, me ayudarais a entender, en la medida de lo... en la medida de lo posible.
Desde luego, Hamilton -en esa empresa- separa tajantemente 'número' (no vamos a distinguir -de momento- entre ordinales y cardinales), separa tajantemente 'número' de magnitudes (de la 'cuantía'): 'número' no tiene que ver nada con 'cuantía' (con magnitud o cuantía). Piensa que si 'número' tuviera que, de alguna manera, representar o tener que ver 'magnitudes', 'cuantías' entonces, los fundamentos mismos de la Matemática ya desarrollada en su tiempo, resultarían verdaderamente absurdos. Para obviar estos absurdos, que él ve muy claramente que se desprenden de entender 'números' en relación con 'magnitud', 'cantidad', 'cuantía', los sustituye, trata de sustituir 'la magnitud', 'la cuantía' por 'la sucesión' simplemente: 'la sucesión' y la noción de 'sucesores'.
Y, ya veis, que esto parece enseguida bastante razonable, y que por los 'números' -por lo menos, en cuanto 'ordinales'- tenían que empezar definiéndose, surgiendo, estableciéndose así: por la mera noción de 'sucesión' o 'sucesividad', por el mero hecho de ir uno detrás de los otros. Lo malo es (esto ya es una crítica directa respecto a la actitud de Hamilton), lo malo es que él mismo se ve obligado -en estos primeros escritos, donde presenta sus hallazgos- a emplear el término 'equidistante'; es decir que, se trata de 'sucesores equidistantes siempre el uno del otro', y esto traiciona mucho el intento de Hamilton, porque una noción de 'equidistante' parece ya ser más bien geométrica que otra cosa -en contra del intento que es separar efectivamente Álgebra o Cálculo de Geometría-.
Y, ¿qué quiere decir 'equidistantes'?, ¿cómo los números ordinales puede intentar definirse de esa manera?, por la 'sucesividad', pero una 'sucesividad' que tiene que añadir que es una 'sucesividad equidistante' (siempre la misma).
Veis que, efectivamente, la trampa que con esto se produce es bastante ingenua, y por eso, bastante interesante a nuestro propósito. Desde luego, el fracaso o los fallos en la ideación de los números, que con esto estoy atacando, no sólo se refieren a la concepción de Hamilton, sino que van mucho más allá, con respecto a las pocas veces en que se trata de entender, desde fuera o desde algo más primitivo, los números -los números mismos-. [...] que números, por lo pronto, no son más que los llamados 'naturales', no hay... no hay otra cosa; no: justamente, entre los absurdos que Hamilton encuentra cuando los números se siguen entendiendo como 'cantidades' -como 'cuantías'- está aquello de que resultaría que entonces, un número como 'cuantía', tenía que ser al mismo tiempo, más pequeño y mayor que otro; y con la intervención de los 'negativos' -ya viene establecido ese otro tipo en el Cálculo-, y de los 'complejos', de los 'imaginarios', esos absurdos se multiplican.
De manera que, desnudados de 'cantidad' los números y tratando de definirse, en el intento de Hamilton, por la 'sucesión equidistante', nos encontramos que, a su vez, esto nos mete en problema -supongo que lo sentís... lo sentís conmigo-: se trata -ya entendéis- de explicar 3, 4, 5, 6, 7 a partir de una noción de 'sucesión equidistante' que sea anterior a 3, 4, 5, 6, 7, para que los números se... se puedan explicar a partir de... a partir de ello.
Muchas veces, en la filosofía o de las Matemáticas, o como se quiera decir, también ha circulado otra noción que es la de 'sucesor inmediato'. Mirad a ver si esto os cura del fallo que en 'equidistante' se presenta claramente: 'sucesor inmediato'. Porque también esto, muchas veces, se ha intentado usar como una especie de lógica que dé razón de los números. ¿Cómo los 'sucesores' pueden ser 'equidistantes' por un lado, y de esa manera, dar lugar a los números? Luego, ¿cómo pueden ser 'sucesores inmediatos' -es decir, sin nada por medio- y de esa otra manera... de esa manera dar razón de los números?
Estos son los problemas, los fallos, reveladores que el intento de Hamilton sirve para presentárnoslo. Y antes de seguir tratando de contaros un poco más de lo que hay en este intento, pues os voy a pasar... os voy a pasar la voz, voy a dejar que corra un poco, porque no estoy del todo tranquilo respecto a que todo esto se esté siguiendo con el debido apasionamiento, como merece la cuestión, y por lo tanto, vamos a intentar hacerlo vivir aquí todo lo posible, con vuestras... con vuestras dudas, objeciones, demandas, más precisión, fallos. De manera que, antes de seguir, ¿qué pasa con esto de los números y esto del Tiempo?, que esté apareciendo ya sólo con lo que aquí os he venido sacando, ¿qué es lo que tenéis que decir, sentir, acerca de esto?
- Bueno, el problema del Tiempo y de los números, es necesario primero abordar-... abordar en relación con las categorías de Aristóteles.
AGC - No. Entonces ya: no. Aquí estamos tratando de saltarnos toda la Filosofía, de manera que lo siento por Aristóteles, pero no. Aquí estamos... estamos tratando las cosas desde fuera y, precisamente, utilizando las Matemáticas...
- Es que si no, no podemos entender...
AGC - No, no, no: es que no se trata de entender en el sentido de comprender, aquí estamos convencidos de que toda Filosofía está hecha para mentir, y por tanto, estamos tratando de librarnos de ello.
- Bueno, pues entonces, vamos a los últimos resultados: el Tiempo relacionado con los números, viene relacionado de forma directa, precisamente a través de la constante de Lorentz, que demuestra que el Tiempo no es una categoría del pensamiento ni de la percepción, sino que el Tiempo es un elemento objetivo de los sistemas, y que a través de la constante de Lorentz, se ha calculado empíricamente: a través de la constante de Lorentz se ha formulado y a través de la... del funcionamiento de los satélites, se ha constatado empíricamente -porque los satélites han demostrado que tienen una (inicialmente, cuando se instalaron) tenían un sistema de tener en cuenta y no tener en cuenta la constante de Lorentz; y desconectando la constante de Lorentz, el Tiempo no resultaba en los satélites al nivel terreno. Entonces, era necesario tener en cuenta la velocidad del satélite. Al convertirse el Tiempo en algo que puede calcularse de acuerdo con el sistema y de acuerdo con la constante de Lorentz, ha quedado en la práctica, evidentemente, establecida la relación entre el número y el Tiempo. Esa es mi tesis.
AGC - Pero qué nos dice, ¿qué nos cuenta Vd.?, ¿qué nos cuenta Vd.? ¿Cómo puede... cómo puede creer que todos esos progresos en la medición -en la medición, por así decir- del Tiempo pueden representar algo con respecto con el problema que nos traemos y que se traía Hamilton, que es el fundamento de los números mismos elementales, en eso del Tiempo?
- Que el concepto... los números...
AGC - No puede Vd. creer en esas cosas. Yo me alegro mucho de que esté Vd. con nosotros hoy, veo que viene cargado de Fe en la Ciencia y en la costante de Lorentz y en los satélites y todo lo demás; por supuesto, aquí lo que estamos haciendo es tratar de perdernos todo eso, y de perdernos de todo eso: es nuestra política. Pero está muy bien que []
- Vamos a algo que ya no es..., he intentado empezar con la Filosofía, luego -como Vd. la rechazaba- he ido a la práctica inmediata
AGC - A la Ciencia.
- y la más moderna; y ahora voy a ir al medio camino: los números no tienen una función inherente en la Matemática, como demuestra totalmente el Álgebra, ya que naturalmente, el Álgebra, como derivada de las operaciones que realizaba [Al-Kharizmi] no se realizan con números naturales, y por lo tanto, el número no es más que un sistema de operar en lógica matemática. No existe la Matemática sino como lógica matemática, y la lógica matemática se incardina en el conjunto de las operaciones matemáticas y de las que derivan de ellas, no tiene más entidad que esa.
AGC - Sí, eso ya... eso ya sí tiene más que ver con lo que estamos haciendo aquí, y ya lo hemos discutido algunas veces. Es decir, efectivamente, el progreso de las Matemáticas, el lucimiento, hasta él Álgebra de Hamilton, o el Álgebra corriente, consiste en que los números se reemplazan por letras (que quiere decir 'símbolos', como suele decirse 'símbolos') y que los Cálculos, solamente así, pueden progresar, y sin embargo, como una y otra vez ha comprobado, la Matemática elemental -la sucesión de los números naturales- está siempre debajo de eso, como ispirando los propios desarrollos simbólicos, entonces, no podemos...
- Claro, es que sabe que yo hablo de las operaciones matemáticas y de las derivadas.
AGC - ... No podemos cortarla... cortarla así, por las buenas, sino reconocer simplemente que el progreso de la Matemática -en cualquier sentido que se tome lo del progreso- ha consistido en la simbolización (la sustitución de los números por letras) y el propio éxito de Hamilton con los cuaterniones y demás, pues está, precisamente en esa línea; y sin embargo, él -por supuesto, en lo que vengo recordándoles-, es fiel a que la partida está en los números naturales; y trata de... y trata de entenderlos, justamente, a partir de algo que él le ha dado por llamar 'Tiempo', con disgusto de -como ya he dicho-, con disgusto de los matemáticos y incluso desánimo de él mismo. Y eso es el problema que estaba aquí planteando, y para plantear ese problema, puesto que de una manera preclara, Hamilton en su intento sustituye 'cuantía' por 'sucesión', es decir, 'orden de sucesión', tenía que sacar lo de los recursos que él mismo emplea a lo de 'sucesores equidistantes' y el recurso a la noción más vulgar de 'sucesor inmediato', que por todas partes funcionan como reveladores de lo que hay de problemático y de contradictorio en ese... en ese intento. Pero más, más actitudes que esto pueda despertar desde cualquier ángulo.
- [A mí me parecía] en cuanto a la sucesión que, efectivamente, [yo veo] que hay ahí un amontonamiento que no se sabe dónde uno, dónde otro, en cuanto a la sucesión, en la que es difícil deslindar... decir, sí: 'sucesivamente', pero... pero no se ve bien: o no hay corte o están todos amontonaos, o... No lo veo claro lo de la... como [] con la sucesión y decirse claramente: aquí 1, aquí 2, aquí 3.
AGC - Eso hay que... hay que decirlo con un poco más de claridad; es por lo que he sacado esas... por lo que he sacado esas nociones. Evidentemente, el pensar... el pensar que la 'sucesión equidistante' puede explicar los números implicando 'equidistancia' (que de alguna manera querría decir 'equidistancia t e m p o r a l') tiene sus problemas, y problemas contrarios y complementarios tiene la noción de definir los números por 'sucesión inmediata': como 'sucesores inmediatos', es decir, sin nada por medio. Eso es lo que nos puede revelar cosas respecto al 'Tiempo'.
No quería... no quería adelantarme aquí, quería aprovechar más lo de... lo de Hamilton, no quería adelantarme aquí a volveros a recordar lo que esto tiene que ver con la aventura en que estamos metidos estos últimos tiempos en la tertulia: la Realidad hundiéndose continuamente...
- ¿Podías definirnos [...]?
AGC - Continuamente en lo que no lo es, en lo que no es -en lo que no es la Realidad-
- Si nos podías definir el concepto de 'número'.
AGC - ¿Cómo?
- Que si nos podías definir el concepto...
AGC - No, no: si es lo que estoy respondiendo aquí; es lo que os estoy mostrando: os estoy mostrando en el taller la cosa, cómo... cómo se puede hacer eso.
- ¿Quién se atreve a definir el concepto de 'número'? Claro, porque...
AGC - No quería adelantarme, voy a... voy a sacar -antes de volver otra vez- a ver la relación que esto tiene con nuestro descubrimiento y nuestra perdición.
- El 'número' es simplemente la operación de lógica matemática; no es nada más.
AGC - Con nuestra operación de...
- Perdón, pero el número no es más que un instrumento de operación de lógica matemática.
- ¿O un estamento?
- Un instrumento.
AGC - Uno de los instrumentos -sería-, por tanto, no queda definido. Sería uno de los muchísimos istrumentos: eso no define a los números para nada. Bueno, no los define para nada porque hay muchos otros istrumentos que no son números, incluidas... incluidas las propias... incluidos los propios símbolos de que Vd. hablaba.
- ... pero que [] convertía en números para poder operar matemáticamente...
AGC - No. No. No. No, no. No, no.
- Porque las operaciones matemáticas básicas y [] no se pueden realizar -normalmente- más que con números.
AGC- Bueno.
- Entonces, el número es un [apoyo] para realizar esas operaciones de [...]
- Instrumento necesario.
AGC - Bueno, señores, perdonen un momento, pero es que están metiendo aquí cosas que no vienen -digamos- muy a cuento, y nos van a distraer un poco desastrosamente del planteamiento del problema ¿no?
- Sigue, sigue.
AGC - Seguimos presentando en -por decirlo así- en taller, el intento de definir...
- Perdona: esa definición de 'número' se refiere a otra definición, y ahora habría que definir la lógica.
AGC - Bueno, pero si eso no tiene que ver nada; por supuesto, habría que definir la lógica de ella y además los símbolos de Álgebra son istrumentos -lo mismo- y no hace falta que una... y no hace falta que una operación con grupos algebraicos tenga que remitirse a Aritmética.
(Se oye en la sala discusiones ininteligibles)
AGC - Venga, no... No armen líos, por favor; no armen líos innecesarios.
- Es que, me parece, que es que es una arbitrariedad el coger y atribuir a la Geometría el campo del espacio para sus [vibraciones como peso y volumen], y sin embargo, al Tiempo solamente el Álgebra. Eso es lo que me parece de todo punto arbitrario.
AGC - Eso es arbitrario, sobre todo, por parte de Hamilton, porque lo que ha sucedido es que los dos campos -ya desde mucho antes de Hamilton, pero sobre todo después- han venido, efectivamente, a juntarse el uno con el otro. Es más bien la actitud de Hamilton la que al querer comprender en una noción 'todo el Cálculo' -'todo el Cálculo'- y tenerlo que separar de alguna manera de la Geometría se veía obligado a establecer eso: no le estamos criticando aquí.
- Y eso... y eso, lógicamente, pues puede llevar a que a todos nosotros (a todos los que estamos un poco en esos temas) nos encontramos con que... con que vemos lagunas, porque yo muchas veces, entiendo mejor el Tiempo planteado en forma geométrica que en forma algebraica o aritmética...
AGC - Ya. Bueno, os voy a... o voy a seguir pasando voces pero oíd, un poco todavía, lo que puedo sacar de Hamilton: Cuando él sustituye 'cuantía' por 'sucesión' quiere decir que símbolos que ya en su tiempo eran usuales, como los de mayor que (>) o menor que () quiere decir 'después de'; el signo 'menor que' (<) quiere decir 'antes de'. 'Antes de', de manera que ahí ya están, de alguna manera, metidos los 'sucesores'; y lo que es más maravilloso: el signo 'igual' (=) -para Hamilton- se convierte en el signo de la 'simultaneidad'. De manera que 'A igual que B', quiere decir que 'A' y 'B' son simultáneos, sea lo que sea. Y Hamilton llega -con toda esta ilustre locura que os estoy presentando- llega a decir que eso es now (eso es 'ahora'). De manera que es en esa igualdad convertida en simultaneidad donde viene a descubrir lo de 'ahora'.
Bueno, esto, supongo que os anima un poco más para agradecer y aprovechar esta especie de lúcida locura de Hamilton. Y ahora ya, tal vez, podemos volver un poco sobre lo que estos meses nos traemos -una y otra vez- con el descubrimiento de que "la Realidad no es todo lo que hay", y por tanto, la caída continua de la Realidad en lo otro, en lo que no se sabe.
Es bastante fácil verlo: se huye -no sólo la Ciencia, sino que cualquier forma de reflexión, hasta la Matemática- se huye de caer en el caos (esa es la verdad). Esto es lo que ya, todos estos días hemos dicho: "la dinámica" -entre comillas- entre la Realidad y lo otro (que no se sabe), tiene esos dos sentidos: la Realidad está continuamente cayendo en lo que no se sabe, estamos continuamente cayendo en lo que no se sabe. Lo que no se sabe quiere decir 'sin fin', quiere decir 'ahora', que es también perfectamente inasible, por más que haya tantos intentos de Aristóteles primero, de Hamilton después, para cazar el nyn -el 'ahora'-, pero 'ahora de verdad' no puede reducirse ni a concepto ni a nada por el estilo, y quiere también decir eso de lo que no se sabe 'continuo'. De manera que en ese sentido, nuestra caída en el descubrimiento de nuestra mentira, nuestra caída en lo que no se sabe, tiene que ser 'continua'. Es justamente 'continua' y en el sentido inverso de esa "dinámica", es que la Realidad está costantemente defendiéndose de esa caída, defendiéndose del descubrimiento de su falsedad por el procedimiento de convertir en cosas aquello que no lo era: 'convertir en cosas' que quiere decir en 'ideas', en 'saberes' aquello que no lo era; tomando de lo sin fin, de fuera, cosas que sólo vienen a ser 'cosas' en el momento que se toman así -en esa defensa- y vienen a formar parte de la Realidad.
Este proceso -segundo- tiene que ser, en cambio, 'discontinuo', y esto ahora se me ha aparecido de una manera perogrullesca: tiene que ser 'discontinuo', constante, perpetuo, pero 'no continuo': costante, perpetuo, pero 'no continuo' porque precisamente acabo de deciros que de lo que se está defendiendo la Realidad es de caer en la 'continuidad' ('continuidad' es lo mismo que sin fin: es lo inconcebible; lo mismo que 'ahora'). 'Continuidad' es lo inconcebible y la defensa de la Realidad es manifiesta en todas las defensas de Filosofías, de Ciencias, de Matemáticas al servicio de la Ciencia y demás, consiste... consiste, justamente, en eso: una defensa de caer en lo sin fin, en la continuidad, en lo que no se sabe. Por lo tanto es perogrullesco -de lógica inmediata- que este segundo proceso de defenderse, costituyendo cosas desde lo que no se sabe, n o e s c o n t i n u o, es discontinuo, costante: costantemente lo estamos haciendo, costantemente nos estamos defendiendo de descubrir nuestra mentira: costantemente, y las cosas, incluidos nosotros, (ya sabéis que nosotros no somos más que un caso de cosas de la Realidad, no hay que darnos demasiada importancia, simplemente hacemos lo que hacen las cosas: defenderse de caer en el descubrimiento de su mentira) y lo hacemos costantemente, perpetuamente, pero discontinuamente, es decir, p o r m o m e n t o s. Momentos que, por tanto, son ya, 'momentos sucesivos' en ese proceso costante de defensa.
Ahora, supongo que veis claramente la relación que esto tiene con el intento de Hamilton: 'momentos'; 'momentos' querría decir esa especie de 'sucesores' a los que él se asomaba y que tenía que llamar 'equidistantes', u otras veces, 'inmediatos'. Quede bien claro por tanto, que esta sucesión de 'momentos' -que nace de la propia "dinámica" de la defensa de la Realidad ante su caída en lo sin fin, en la continuidad-, esta sucesión no puede contentarse ni con medidas como la de 'equidistancia' (siempre un momento detrás de otro la misma distancia), ni tampoco con la noción de 'inmediato', porque está claro que 'inmediato' querría decir 'continuo', y lo que estamos descubriendo es una 'discontinuidad', y por tanto, una 'sucesión de momentos' que no es verdad nunca que sean 'inmediatos', están siempre mediados aunque nada más sea por el corte que implica la 'discontinuidad', eso ya es... eso ya es mediación.
Pero ahora es cuando ya, para tratar la cuestión, nos toca en lo de 'números' distinguir tajantemente entre 'ordinales' y 'cardinales', porque si no, las equivocaciones son... son demasiado groseras.
Esto que os estoy diciendo, por supuesto, se refiere a los números en cuanto 'ordinales', se refiere a la creación de la serie en cuanto 'ordinales'. La costitución de los números como 'cardinales' es otra cuestión distinta. Es otra cuestión distinta pero que, por supuesto, tiene que ver también con nuestros descubrimientos. Esto, desde luego, en su relación de 'Tiempo' con 'números', Kant no podía... no podía verlo, se confundía; se confundía sin duda, tanto más cuanto que él distinguía de tal manera entre 'objeto' y 'sujeto' que todavía la noción de 'intuición' la aplicaba a otras muchas cosas como 'Tiempo' (aquí, supongo que nos hemos librado -hace tiempo- de todas estas nociones científico-filosóficas ¿no?). Un número cardinal es otra cosa distinta, es como ha venido a declararse eso de 'conjunto', y 'conjunto' quiere decir 'la reducción del tiempo sucesivo a un conjunto no sucesivo': una cosa tan simple (ya me parecía cuando saqué, hace no sé cuántos años, el libro De los números, me parecía simple, y ahora me parece mucho más todavía ¿no?) cosa más simple, que evidentemente, 'cinco'... 'cinco' quiere decir que la sucesión de tata-tata-tata-tata-tata se ha reducido a algo no sucesivo: 'cinco' (cardinal).
De manera que, ya veis que la cuestión no tiene directamente que ver, pero en cambio, es también muy reveladora, porque ese es el Tiempo real, el Tiempo que se ha convertido en un espacio: el Tiempo que se ha convertido en un espacio porque es la única manera de c o n c e b i r l o -que se nos ofrece y se le ofrece al filósofo, al científico-: concebible, comprenderlo como un ámbito... como un ámbito espacial ¿no?, de manera que se ha anulado en él lo que en la sucesión ordinal podía todavía haber de tiempo -digamos- vivo, inasible, inconcebible -aunque, desde luego ya, figurado por medio de la ordenación, del orden de sucesión-, pero cuando se establece, cuando se echa la cuenta y se saca la suma, y se dice 'cinco', se dice 'ciento', ahí, ese tiempo de la sucesión ha quedado enteramente anulado y nos hemos encontrado con un Tiempo que es el Tiempo real, es decir: el que no corre, el que no pasa: el Tiempo real, ese con el que nos venden la vida todos los días: el Tiempo real, ese que tiene una ideación de pasados, presentes y futuros, que por tanto, se puede saber, se puede calcular, si no, no habría maquinaria de producción o de Política que funcionara, ese: el Tiempo muerto, es el Tiempo de la Realidad, hasta el punto de como otras veces hemos dicho, la Realidad que se establece la primera, es justamente, el Tiempo: el Tiempo futuro, el Tiempo que no ha pasado pero que se da por pasado: es el fundamento mismo de la Realidad -en el sentido que otras veces decimos-: el fin... el fin es el principio.
Ese es el Tiempo real: los... los momentos son 'las primeras cosas' porque (en la huída de lo sin fin, del 'ahora' inconcebible, de lo continuo) 'ahora' se convierte en un 'momento', se falsifica de una manera esencial y eso es la primera cosa que se fabrica y falsifica: el momento.
Las primeras cosas que se cuentan -las primeras cosas que se cuentan- son los momentos, o sea, que sólo por el cómputo de momentos y la reducción de los sucesivos a cardinales, se pueden luego continuamente contar ovejas y almas de una población cualquiera, y corpúsculos en cualquier medición física subatómica aunque sea, o lo que sea: el cómputo de momentos: las primeras cosas que de lo sin fin (o sea, tiempo inconcebible -tiempo inconcebible-) entran, se convierten en algo concebible, sabido (son cosas) y son, evidentemente, las primeras -casi no hace falta razonarlo-: a partir de esa creación de los momentos de la conversión de 'ahora' falsamente en un momento, y en los momentos... en los momentos sucesivos, sólo sobre eso se monta... se monta toda la... toda la Realidad.
De manera que volviendo un momento sobre Hamilton, ya os recordé: él descubría, no sólo que en vez de 'mayor que' o 'menor que', hay que decir 'antes que' y 'después que', sino que 'igual' hay que entenderlo como 'simultaneidad', y que eso es 'ahora'; porque evidentemente, si 'A' y 'B' (A=B), si 'A' y 'B' son simultáneos uno con otro, eso ya está istituyendo una noción de 'ahora'. Ya veis... ya veis el error; evidentemente, un error como todos los demás, que os he venido sacando bastante ilustre.
Únicamente nos queda aquí a nosotros todavía volver sobre los 'ordinales' y entender cómo es eso de la 'sucesión' que no podemos llamar ni 'equidistante', ni tampoco 'inmediata' porque sigue siendo problema; decimos: consiste en que costantemente nos estamos defendiendo momento tras momento y los momentos sucesivos es lo primero que se crea, y de esa manera (bien distinta de lo que Kant y cualquiera decía) de esa manera son -esa sucesión de momentos- lo que está representado en los números naturales -en la sucesión de los números naturales- que es naturalmente interminable, porque este proceso de defensa frente a la continua caída de la Realidad en su no saber, es interminable, es decir, tan interminable como la propia Realidad, ni más ni menos. Ni más ni menos, nada de sin fin: interminable, en el mismo sentido que la Realidad lo sea.
Estos momentos con los que costantemente están las cosas -estamos- defendiéndonos de la caída, tienen por tanto que producirse de una manera que no podemos llamar ni 'equidistante', ni 'inmediata' pero que tenga que ver algo que ayude a explicarnos algo, esa... esa noción de 'inmediatez', esa noción de 'inmediato' o de 'equidistante' o ambas cosas.
Os lo voy a dejar. Ya veis cómo aquí se nos trastorna la actitud de Hamilton que trataba de separar su Álgebra de la Geometría, que él decía, creía haber descubierto con la 'simultaneidad' el now -el 'ahora'- y por lo tanto (expresamente creo que lo dice en un sitio) encuentra lo que en el Cálculo, en el Álgebra, corresponde a lo que es el 'punto' en Geometría. Esta correspondencia es también sumamente ilustrativa, con lo que él que separa costantemente... que separa costantemente una Matemática en marcha, en Cálculo, de la otra, parece que tiene que contar con formas, no puedes menos de reconocer esta analogía: efectivamente, si pudiéramos apresar 'ahora' (que no podemos), eso sería lo mismo que haber conseguido definir el 'punto' en Geometría (las dos cosas son imposibles).
Las dos cosas son imposibles pero de maneras distintas, ¿no? Ya sabéis que en la disciplina geométrica 'punto' es un imposible, porque de ninguna manera es compatible con la noción de 'cosa', con la noción de 'forma', noción de 'figura', y es por tanto, (esto ya es otro recordatorio que os hago) es un 'ideal' de esos que no son cosas pero que de alguna manera intervienen en la costitución de la Realidad para mantenerla -para mantener su idea-: 'punto' es un caso ilustrativo .
La reducción, la conversión de 'ahora' en 'momento' es de otro orden, y más simple no puede ser: 'ahora' simplemente es inasible, es inconcebible -'ahora' sin más- y por tanto, la reducción a 'momento' es una pura realificación, una falsificación realizadora, sin más; no... no cabe. Y no tiene que ver, por tanto nada, con 'ahora', ni con el 'punto', ni con... ni con nada; son actitudes imposibles de orden distinto.
Entonces, ¿cómo hacemos para que -de alguna manera- esta sucesión costante que nos traemos, desarrollando 'momentos' como 'cosas primeras' -uno detrás del otro- costantemente, perpetuamente, para poder seguir creyendo que sabemos lo que nos pasa, que estamos en la Realidad, que somos reales cada uno de nosotros?, ¿cómo es que eso puede tener algo que ver con 'regular' o 'equidistantemente', o con 'inmediatamente'?
Pues ahí, eso os lo dejo, de manera que es una pregunta abierta, ¿qué se os sugiere u ocurre ante eso? A ver.
- A mí me hubiera gustado mucho haberte oído otra definición: "la Realidad está en...
AGC - ¿De?
- De "la Realidad está en constante caída", has dicho.
- Cayendo.
AGC - Está cayendo, sí.
- Cayendo, bueno: "está cayendo".
AGC - Sí: costan-... No, no: la caída es 'continua': esa es 'continua'.
- Vale.
AGC - "Está continuamente cayendo".
- Y yo estaba esperando de ti, otra... otra definición.
AGC - No: si no es una definición.
- Bueno, pues una frase acuñada en función de ponerla como un argumento para desarrollar una serie de subargumentos colaterales, que es lo que estás haciendo durante todo este tiempo.
AGC - No, no. No: es un descubrimiento: descubrimos que nos estamos cayendo.
- Sí. Yo, en cambio, pues ahí viene un poco la disquisición, por esos motivos...
AGC - Tú pedirías una definición casi filosófica, o científica.
- Yo en cambio, estaba esperando [oír] de ti, es que la Realidad está en constante cambio.
AGC - Esa es la... No: el cambio y el movimiento son... el cambio y el movimiento son interiores a la Realidad. Ya os he dicho que lo que os he contao de la caída de la Realidad, se dice una "dinámica doble" -entre comillas- porque dinámica propiamente dicha, 'movimiento y cambio' son ya de dentro de la Realidad: la Realidad está costituida por cambio, por movimiento. Para creer que las cosas son lo que son, no les queda más remedio que moverse como locas y -si cabe- cada vez más deprisa, y por tanto, cambiar ¿no? Todo eso pertenece a la Realidad, y de lo que yo estoy hablando es de la caída de todo eso en lo que no se sabe; y la defensa perpetua frente a ello.
Vuelvo a la pregunta: ¿qué se os ocurre que pueda tener que ver esta visión de la creación costante (no continua) de momentos sucesivos, conversión de 'ahora' en 'momento', de lo que no se sabe en 'cosas'?, ¿qué tiene que ver con lo de 'regularmente o equidistantemente' con lo de 'inmediatamente', que parece que es lo que se nos requeriría para entender que los números de la serie son unos b u e n o s representantes de esto que estoy diciendo?
- Pero en primer lugar, la definición de 'equidistante' debería precisarlo un poco más.
AGC - No la he definido, sí. La he tomao como... como si se entendiera por las buenas ¿no?, ahora la he glosado con 'regularmente'. Parece que se exige que, efectivamente... 'equidistante' lo emplea Hamilton. 'Equidistante' querría decir que "entre un sucesor y otro, la distancia es siempre la misma".
Pues eso, eso claro, eso se define por sí mismo, es una... eso es un hallazgo muy sencillo. Es decir, naturalmente, si existen los números, es porque cada uno de ellos -los números naturales- es porque cada uno de ellos significan un espacio equidistante entre el anterior y el posterior, y por lo tanto, eso sería así; porque, claro, si no, no estarías hablando de números naturales, estarías hablando de 'fracciones'; y aún en fracciones debes aplicar la misma fórmula [siempre que la tengas] en cuenta, la fracción anterior con la posterior. Pero hay dos elementos esenciales que yo querría puntualizar.
AGC - Sí, pero antes, antes respecto a... respecto a esto ¿eh? No, no. No hay... eso querría decir que efectivamente, tú supones que la 'equidistancia' temporal o espacial -da lo mismo- sería previa a los números que se establecen sobre esa 'equidistancia': no, de eso nada. Ahora, ya sigue con las otras cosas, porque de eso nada. Venga.
- Ahora [] -vamos- es evidente que tú puedes definir el seis en relación al cinco y en relación al siete. Si no existe el siete y si no existe el cinco, tú no puedes definir el seis; y eso es lo que yo entiendo que [nos estás diciendo]. Pero bueno, volvemos a otro...
AGC - No. No. No, no: no es eso, desde luego.
- Pero lo que sí te querría decir es que la Realidad -como tal- no es ni una... ni un concepto filosófico sino un embellecedoramente: no existe, al nivel humano, no existe la Realidad, porque la Realidad es el conjunto de todas las cosas -real viene de res, que quiere decir 'cosa'-
AGC - Bueno, por favor. Pero mira, es que esto ya... esto me da mucha vergüenza, pero es que -pásale un ejemplar del Qué es lo que pasa, es el libro que acabo de sacar, le recuer-...- Realidad no sólo es filosófico sino que sabemos cómo es: es teológico. La Realidad se inventó en la Edad Media al mismo tiempo que 'existir', y por lo tanto decir-... separar 'existir' de Realidad es insensato.
- La Realidad...
AGC - Se inventaron al mismo tiempo, pero por desgracia, ahora todo el mundo por la calle habla de Realidad, de real, de existir...
- Claro, porque es un concepto puramente literario.
AGC - Se inventó para Dios.
- Frente a la Realidad existe la percepción.
AGC - No existe nada, la Realidad es lo que existe.
- La percepción.
AGC - No existe nada.
- La Realidad...
AGC - La percepción es real, el observador es real, está entre las cosas. No hay una separación. Realidad y 'existe' es lo mismo.
- Para conocer la Realidad o la existencia, tendríamos que saberlo todo, tendríamos que ser omniscientes.
AGC - No, no, no, no, no. No, no: tendríamos que mentir, porque la Realidad es mentira y la existencia también. Teníamos que mentir, como mentimos.
- ... no existe. Y los 'momentos' no son conceptos matemáticos, unos son largos y otros son cortos.
AGC - Bueno, bien.
- Esos ya no son ni [...]
AGAC - No, no: otro rato, si te parece. Vuelvo a la pregunta, ¿qué más cosas se os ocurren respecto a eso?, respecto a la... Sí.
- No sé, a mí en todo esto parece que de repente, me ha saltado algo así como si yo digo 'cinco' parece que estoy comiéndome 1, 2, 3 y 4. Entonces, hay un salto ahí, ese salto -que no sé si ese salto, ahora mismo, es el... esos... esos momentos, la necesidad de momentos en lugar de la continuidad en lo que no se sabe; parece como si al decir 'cinco' o 'seis' o 'cien', lo demás que no sabemos qué es lo que ha sido, pues se... lo damos por pasado, lo damos por conocido.
AGC - Bueno pero eso, eso es una manera de glosar lo que he dicho respecto a 'cardinales'. 'Cardinal' consiste en eso, en que se ha suprimido el tiempo de la 'sucesión' -del cómputo-, ya no se está contando: se ha suprimido el cómputo. Y os he dicho además, que justamente esa falsificación es fundamental para la Realidad, porque sólo así... sólo así las sucesiones se vuelven concebibles cuando se han convertido en algo del tipo del 'cardinal'; sólo así son concebidos, comprensibles. Por tanto, forman parte esencial de esa falsificación costitutiva de la Realidad.
- Entonces, estamos... entrando entre..., es decir, (no continuo), entre... sucesivo e inmediato, [], intentando...
AGC - No: digo yo, que como lo de... lo de 'equidistante' o 'regular' y lo de 'inmediato' presta tales objeciones cuando se nos... cuando se nos quiere presentar como fundamento de los números, habría que ver cómo una vez que aprendemos a colocarnos en esa "dinámica" de caída de nosotros -de las cosas- caída en lo que no se sabe y defensa (que ya no es continua), defensa contra la 'continuidad' (que por tanto, es discontinua: sucesión de momentos), cómo efectivamente, esos momentos -la producción de momentos- puede tener una condición de 'regularidad' matemática -como suele decirse-, o 'equidistancia', o, ¿cómo puede decirse que no hay nada por medio entre uno y otro más que el límite?
Es que, esto es un esfuerzo -¡hombre!, no voy a decir de imaginación, aunque en cierto modo sí que lo es, pero, en esta aventura todos los días nos estamos invitando a eso: intentar colocarnos en la actitud de quien ha descubierto la falsedad de que "la Realidad es todo lo que hay", y por tanto, está sintiéndola -por así decir-, bajo los pies, hundirse, caerse, en lo desconocido; y está sintiendo él mismo y en las cosas la necesidad de una defensa contra esa caída: la fabricación de nuevas cosas, y en primer lugar, de 'momentos', de reducción de 'ahoras' a cosas reales como 'presentes' o 'momentos' (que ya no son 'ahora'). Hay que colocarse en esa actitud, que no sé si es imaginación lo que se requiere, o simplemente 'desprendimiento', de sobre todo 'desprendimiento' -algo negativo-: olvidarse hasta cierto punto de las cosas que a uno le han enseñao y que uno sabe ¿no?, para entonces, ver algo de eso.
Yo desde luego, a esa pregunta que os estoy haciendo no tengo una respuesta clara ¿eh?, si no, no os la haría. Efectivamente, para mí, eso sigue siendo problemático tal como os lo he... tal como os lo he presentado. Evidentemente, si queremos que... si queremos que los números naturales de la serie sean unos 'buenos' representantes de lo que estoy diciendo, hay que afrontar el problema de la 'regularidad en la sucesión', los de la 'inmediatez'. Desde luego vagamente esto toca una cosa que ya más de una vez hemos dicho aquí, que era lo del 'ritmo': el 'ritmo' antes que los números; de manera que rythmós (volviendo a los términos griegos), rythmós sería como antes de arithmós (que no tiene que ver etimológicamente, pero los romanos decían numerus para lo uno y para lo otro, y no les molestaba mucho. Decían numerus para 'número' y numerus para el 'ritmo': para el 'ritmo', por ejemplo, el ritmo de la prosa o de los versos.
Y ya recordáis que más de una vez ha salido eso de cómo -entre comillas- puede ser "antes" el ritmo que los números, porque evidentemente, la producción rítmica -la que se da en el baile, en la música ordenada- tiende a ser así: 'regular', 'matemática'.
- Y 'numérica': dos por cuatro; tres por cuatro, cuatro por cuatro.
AGC - Y 'numérica', 'y numérica', tiende a ser así; y sin embargo... sin embargo, pues parece que está 'fuera de' o "antes de" -entre comillas- el establecimiento de los números ¿no? De manera que el ritmo puede ser, en cierto sentido, fundamento.
- El fútbol: cuatro, tres.
AGC - ¿Cómo?
- Que el fútbol: tres, cuatro, tres. Llevando tu ejemplo a lo que se llama una alegoría de futbolística: que todo lo regula el número y se utiliza.
AGC - Sí, pero aquí, de lo que se trata es un poco del revés ¿eh?, ahora a lo que estamos aquí, aquí lo que estamos entendiendo es los 'números' y el problema de la 'sucesión regular' o del 'sucesor inmediato', acudiendo a algo que esté por 'fuera de' o por 'debajo de' los números mismos: es el problema que nos traemos.
- El ritmo... tanto en cuanto al propio ritmo musical (que por eso se llama compás de dos por cuatro, tres por cuatro), bueno. En cuanto a la pro-... al verso: 'endecasílabos', 'decasílabos', naturalmente, que quiere decir que tienen once, diez, sílabas: el número todo lo regula el ritmo; entre el ritmo y el número...
AGC - Sí, sí. Pero no olvides: aquí de lo que se trata es de eso: es de ver si, para resolver el problema... el problema de los números, el acudir al ritmo "antes" -entre comillas- de los números, nos puede servir de algo. Ese es el problema en el que estamos, sí, el problema en el que estamos. Sí.
- A mí lo de la sucesión inmediata se me presenta de algún modo de una forma como inconcebible, o sea, porque parecería -para mi entender- que... que tendrían que producirse todos de golpe, o sea...
AGC- Sí. Ya he dicho que el problema era que había que pensar que no pasa nada en medio, y eso -claro- es absurdo, porque por lo menos, el corte que la discontinuidad implica...
- O, si no, tendría que ser, o sea, un momento que sería todo lo...
AGC - Si alguien te quisiera razonar te diría: bueno, 'inmediato' quiere decir que no hay, entre uno y otro, nada más que el corte (alguien te diría eso): 'inmediato' quiere decir que no hay, entre uno y otro, más que el corte: el límite.
- Ya pero si es... si hay un corte hay una... una sucesión, o sea, hay un... hay un corte hay un espacio...
AGC - No: hay discontinuidad.
- Claro, que es una discontinuidad.
AGC - ¡Hombre!, supongo que recordáis que cuando estuvimos días pasados tratando de la cuestión de 'límite', inmediatamente se nos ocurría que los propios números naturales -tomados ahora ya como concebibles, es decir, como cardinales- son evidentemente un caso de 'límite'; son 'límite' ellos mismos: son límite entre aproximaciones por delante y por detrás; aproximaciones por delante y por detrás que tienen una condición claramente 'infinita', de forma que el 'número' quedaría como el 'corte'.
- Entre el de delante y el de detrás.
AGC - Sí: dos sucesiones convergentes. Dos sucesiones convergentes [parece que sean de regulares] que venían desde lo sin fin ¿no?
- Que se definen por convención ¿no?
- No: por 'equidistancia'.
AGC - ¿Cómo?
- El número se define por convención.
AGC - No. Bueno, ahora... ahora me he salido, ahora he hablao... os he recordao esto... esto de que el número mismo -el número mismo- puede pensarse como condición de 'límite'. Ahora, lo que estábamos planteando era cómo podía ser lo de la 'inmediatez': lo del 'inmediato' queriendo decir que no pasa nada en medio, salvo el propio 'límite', salvo el propio 'corte'.
- El punto está a uno del punto, a uno del punto: eso es 'equidistante'.
- A mí lo que me [...], es lo que más se me parece al punto.
AGC - "Al punto": no.
- Sí, porque el punto pretende ser eso ¿no?: el punto es, al mismo tiempo que punto, es esa señal, o sea, es la marca y está pegado a otro, o sea...
AGC - No, no: si fuera así la Matemática no podría haberse valido del punto para desarrollar la línea de los números reales y todo eso, donde es gracias a que el punto es una cosa puramente ideal, pero el 'corte' o 'límite', eso no tiene esa condición de ideal. Es simplemente la condición de la discontinuidad.
- Perdona, y ¿qué opinas del (saliendo ligeramente del tema)?
AGC - Pero no mucho.
- ¿Pero qué?
AGC - Pero no mucho. A ver.
- No: ¿qué opinas de la definición de Aristóteles sobre el punto, que dice que "el punto es el lugar donde un plano corta una línea"?
AGC - Sí. No hacía falta. Sí, yo, mi actitud en el libro De los números fue partir de que línea (y en principio, 'recta') es equivalente de 'idea' y que por tanto, la intersección es lo primero: corte de dos ideas: corte de dos ideas distintas, que por tanto, al cortarse -y no lo [], era para mí, y en cierto modo sigue siéndolo- la definición de punto. ¿Qué?, está bien que nos quedemos perplejos ¿no?, incluso aunque...
- [...]
AGC - Esta alusión al 'ritmo' como prioridad, no sé hasta qué punto puede sostenerse o no. Desde luego nos encontramos -si queremos hacer la equiparación que os he propuesto- con que nuestra defensa de caída en el 'no saber', en el misterio, no sólo es costante sino que es costante de una manera regular: regular, a un ritmo perfectamente medido; tan perfectamente medido que podamos tomar los números de la serie como representaciones fieles de esa... de esa regularidad ¿no? Pero no sé si esto puede satisfacer mucho, o por lo menos, para este rato pero no para hasta dentro de dieciséis días, a lo mejor.
- Sí. Yo quería contar que en danza se improvisa mucho sobre el ritmo respiratorio; como que el ritmo respiratorio es inherente al cuerpo.
AGC - Ya, pero el ritmo respiratorio, en cuanto a regularidad, la verdad es que el pobre, tiene mucho que desear. Es mucho más regular que la respiración y que el corazón, son mucho más regulares, pues, los caballos galopando....
- Pero como el cuerpo se siente, esa regularidad es la perfección.
AGC - Los caballos galopando, una bailarina... los pies de una bailarina. ¿Eh?
- Lo que yo quiero decir es que en el cuerpo, esa sucesión, esos latidos, se sienten y el ritmo se siente.
AGC - Sí, sí, sí. Pero que quiero decir que tocante al problema del llegar a la regularidad extrema el ritmo del corazón, el ritmo de la respiración, son muy imperfectos. Evidentemente son muy poco regulares -son muy poco regulares-, tenemos -dentro de la Realidad misma- tenemos cantidad de ejemplos de regularidad mucho más estricta, es decir, en la danza: una bailarina, los pies de una bailarina cuando ha aprendido a bailar son, desde luego, mucho más regulares...
- No: pero eso sería algo más elaborado, más [profesional].
AGC - Sí, si. Elaborado, lo que quieras.
- Yo digo: lo primero, lo que uno siente con... con el cuerpo.
AGC - No: pero no tiene por qué ser lo primero, simplemente, más imperfecto. Y tenemos ejemplos de gran perfección ¿no?, incluso también el movimiento, el ritmo de los planetas, es también mucho más perfecto. []
- El ritmo es imperfecto, pero, o sea, no hay ninguno perfecto.
- Sí, ¡hombre!
AGC - Bueno, pero estoy hablando de... estoy hablando de que aún dentro de la Realidad se nos dan ejemplos de gran regularidad: aún dentro de la Realidad. El problema que nos estamos planteando es del fundamento mismo de la Realidad.
- Se entiende una sucesión, ¿no?, es lo que yo decía: en la sucesión, que lo da el cuerpo.
AGC - Sí. Sí. No: pero...
- Están relacionados.
AGC - Si estamos llenos de ritmos por todas partes, no hace falta buscar... Te quería decir que en cuanto a buscar el número, desde luego, hay ejemplos mucho más precisos de [ritmos de números].
- Para mí, la equidistancia, [en todo caso] se puede definir en el sentido de, por ejemplo, en la relatividad, cuando se define las afirmaciones de Lorentz que, por ejemplo, [] que la equidistancia temporal y espacial ya no se pueden considerar, porque haya, por ejemplo, lo que es un sodio rígido, o [...], ya no podemos considerar que sean equidistantes porque...
AGC - Sí, si. Por supuesto.
- Se ha deformado -digamos- por la propia Geometría o por ejemplo, digamos, la dinámica de un sistema... Entonces no hay... no hay existencia ahí.
AGC - Si, sí. Por supuesto, por supuesto. No: pero, por supuesto, pero todo eso... todo eso es Física, todo eso es Física, eso es Ciencia de la Realidad.
- En tanto a lo que dices tú de Realidad, que yo estoy de acuerdo contigo con lo-... en lo que es objetivamente real, está por ver que exista ¿no?
AGC - No. existe, pero existe, existe; existe, porque 'existir' y 'real' son lo mismo; existe pero es mentira.
- ... Bueno, pues esto es mentira, pero yo a lo que voy es que el 'tiempo' y 'espacio'...
AGC - No. Perdona, lo que te quiero decir es que lo que se te ha ocurrido, esos ejemplos, son ya, pertenecen a la Ciencia de la Realidad: la Física u otras. Lo que a mí me llamaba la atención es que en 'pura Matemática' Hamilton se hubiera obligado a decir 'equidistante' cuando trataba de definir su noción de 'números'.
- Que matemáticamente sí que... sí que puede ser 'equidistante'.
AGC - ¿Eh?
- O sea, los... que la sucesión de los números naturales es equidistante, pero claro, lo que está diciendo ella, por ejemplo, del ritmo de carácter del corazón, ¿no?, de...
AGC - No, no. No: porque aquí lo que estamos buscando... lo que estamos buscando...
- ... Por ejemplo, el compás: no existe nadie que toque un compás perfecto, o sea...
AGC - Por supuesto, olvidemos eso. Hay, como he dicho, ejemplos mucho más precisos: una bailarina -que baile bien-; los planetas son más precisos en cuanto a ritmo.
- La [] es otra cosa.
AGC - ¿eh?
- Quiero decir, el... la [...], los isotómicos -como decía él también- tampoco, están imperfectos.
AGC - Bueno, incluso la de los corrientes...
- Físicamente imperfecta.
AGC - La de los corrientes, la del latido de los relojes corrientes...
- Ligeramente imperfecta.
- Pero...
- Mucho o poco: imperfecto.
AGC - Que sin embargo...
- La misma diferencia como la quieras hacer de grande.
- Es que la perfección es una idea. La perfección des una idea deísta.
AGC - Bueno. Sobre todo, dentro de la Realidad sería imposible... sería imposible que se produjera de verdad ningún reloj planetario, ni ningún otro reloj perfecto.
- [...]
AGC - Pero no es de eso de lo que se trata, no es de eso de lo que se trata sino de...
- ¿Por qué dices que la Realidad es mentira?
AGC - ¿Eh?
- Argumenta por qué dices que la Realidad es mentira.
AGC - La Realidad no es verdad, es incompatible con verdad, y es el primer engaño con el que os [engañan] todos los días, cuando os confunden Realidad con verdad. Está claro... está claro que la Realidad -por el mismo hecho de que "ni es todo lo que hay", "ni puede tener ninguna costitución cerrada y perfecta"- es incompatible con verdad: no puede ser compatible con verdad. Por tanto, cualquiera de las confusiones que os arman entre lo verdadero, queriendo decir lo real o viceversa, son como fundaciones; ejemplos de eso que estoy diciendo: de la perpetua defensa. De la perpetua defensa al descubrimiento de la falsedad de la Realidad que sufrimos nosotros y sufren las cosas.
- ¿Cómo has igualado lo de 'equidistante' y lo de 'inmediato'? Porque 'equidistante' parece
AGC - No.
- que quiere decir que entre dos momentos hay una distancia igual a la siguiente, y en cambio 'inmediato' parece que quiere decir que no hay ninguna distancia.
AGC - Perfecto. No los he equiparado ¿eh?, los he citado como dos inconvenientes gravísimos, pero separados. No, no los he [unido], efectivamente los he separao como tú dices.
- Pero entonces, en los números, o sea, [...] ¿se conciben como equidistantes o como inmediatos?, o ¿de las dos maneras?...
AGC - No: lo de 'equidistante' lo decía... lo decía Hamilton cuando quería convertir el Álgebra en algo que trata de 'el Tiempo', y naturalmente, tomaba el Tiempo como podía tomarlo; y lo he sustituido por 'regularidad' y por lo que hemos venido a parar en esto del rythmós, como en cierto sentido, 'antes de los números'. Y luego, lo otro, es distinto. Lo otro es lo de que no hay nada entre uno y otro, y la supresión del límite entre uno y lo otro -como por decreto- es otra cuestión.
- Eso parece imposible.
- Es inconcebible.
- La inmediatez ¿produce también regularidad?
AGC - ¿"Produce"?
- Regularidad. ¿Es una forma de regularidad? o...
AGC - No: no, necesariamente.
- Vamos, yo es que estaba entendiendo hasta ahora que relacionábamos un poco...
AGC -No, no, no: es que planteé las dos pero separadas. No, no. No: no es eso, es otra cuestión.
- Yo lo que digo es que si hay como otras cosas, y si no hay... no es continuamente, entonces tenemos el mismo problema, porque ¿qué es lo que media entre... entre dos cosas discretas? O sea, para mí lo que es 'inmediato' es discreto; digamos tomar... o sea, si por ejemplo es el tiempo o el espacio, estás tomando -digamos- un límite; o sea, estás estableciendo intervalos infinitesimales entre un suceso y el siguiente; o sea, así no se concibe, no... Y si... pero vamos a suponer que si fuera discreto el tiempo o el espacio entonces tendríamos el mismo problema, porque -de comprensión- ¿qué es lo que media entre... entre los dos instantes discretos?, ¿qué ocurre?
AGC - Ya. No sé si confundes otra vez lo que pasa dentro de la Realidad con el problema del ataque a la Realidad misma. Dentro de la Realidad -que es necesariamente discontinua, empezando por los 'momentos', que os he presentado como la primera creación de cosas, a partir de lo continuo (intratable)- se crean 'momentos' (que ya son tratables), toda ella es -efectivamente- discontinua, lo cual quiere decir, que está hecha de cosas separadas una de otra, y por tanto relacionadas: cosa más elemental, para la discontinuidad, no puede darse, no. Mientras que aquello en lo que está cayendo es la continuidad, y se defiende justamente de ello con el montaje de nuevos momentos, discontinuidades, interminablemente; porque nunca la Realidad es todo lo que hay: interminablemente: en una defensa interminable cada vez que surge la amenaza del descubrimiento de su falsedad.
De manera que estábamos... estábamos tratando de ver, con más precisión, el fundamento u origen de los números naturales mismos en una posible regularidad o ritmo, que evidentemente, sea antes que los números, antes que la Realidad por tanto, -antes-. Pero que no sería la verdad de lo sin fin, porque ahí es lo continuo, ahí no hay ritmo que valga: ahí no hay ritmo que valga. En la continuidad tenemos la negación de todo número, de todo ritmo. Pero, de alguna manera, como no sé: ¿anterior o intermediario? entre lo continuo o sin fin -que no se sabe- y la Realidad que se sabe, tanto las cosas discontinuas, la sucesión de los momentos, y los números naturales representando esa... esa forma de regularidad en la discontinuidad -regulación de la discontinuidad-.
- Entonces, [suponer] es decir, que los números ¿son una especie de cosa, que son del mismo orden que las mismas cosas, que son las primeras cosas?
AGC - No, no. No:<
