Tertulia Política número 70 (25 de Abril de 2007)

Agustín García Calvo

Ateneo de Madrid

• El avance de la Matemática en convertir a los números en cosas al tratar de ellos. 
  • Realificación de los números, que eran Ideales.
  • La generalización de la noción de número.
  • El Cálculo Diferencial como domesticación de "infinitud" y "continuidad"
  • Los ordinales, "anteriores" a los cardinales.
• Manifestación de esto en el terreno político y en la vida privada: la pretensión de ordenar, que es "realizar" la palabra, que estaba para cuestionar la Realidad.

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TRANSCRIPCIÓN:

Seguimos con esta guerra.  Ya sabéis que estábamos en que, para entender un poco de verdad lo que pasa con nosotros, este tipo de cosa que somos nosotros los hombres, tanto en los barullos sociales como en los barullos de cada uno, sicológicos, es lo mejor caer ahí desde las nubes.  Hay que ir a las nubes, pero siempre para caer sobre esta Realidad, que es en la que estamos hechos y contra la que luchamos.  Y en este caso, ir a las nubes querría decir ir a los Ideales, que, como recordáis, son esos Entes o Istancias inexistentes, pero que rigen la existencia, las relaciones entre las cosas, las propias definiciones de las cosas de la Realidad.  

Y por tanto, ante estos seres Ideales teníamos que encontrarnos con la ideación matemática, el arte y el juego matemático, en sus diferentes formas, siempre para que nos ilustre después de lo que pasa entre nosotros y en nuestras almas, pero primero saliéndonos a ese reino de los Ideales, necesarios para la falsificación y para la existencia.

Nos encontrábamos con que había dos cosas, a las cuales de una manera vaga se puede llamar “Aritmética” por un lado, y “Geometría” por el otro, que según ya os estaba sugiriendo el otro día, son como las apariciones más puras, ideales, puras, de lo que hemos descubierto, que es la costitución de la Realidad, la costitución misma de las cosas, que por un lado están hechas de “idea”, la idea de la cosa, sin la cuál no hay cosa, no hay nada real; la idea de la cosa, que es además, para más precisión, el significado en sentido estricto: el significado de la palabra correspondiente en uno cualquiera de los Idiomas, en una cualquiera de las lenguas de Babel, puesto que en verdad, aunque aquí hablemos de la Realidad a cada paso, recordamos que no hay una Realidad común, y que la Realidad en realidad sólo aparece como idiomas, los idiomas naturales, y los idiomas o dialectos artificiales, la lengua de las Ciencias, la lengua Jurídica, o cualquier otro de los dialectos.   La idea en cualquiera de esos idiomas, sean de los naturales o de los otros.

Y por el otro lado, de una manera que los hace inseparables para la costitución de las cosas, pero que por eso mismo son claramente distintos, los cuantificadores, los que introducen la cuestión de, como decían los viejos lógicos, “la extensión del concepto”.  Los cuantificadores, sean como aparecen en las lenguas vulgares, en forma de nuestros índices de plural por ejemplo, (“lógos”, “desesperaciones”), o sean exactos, Ideales en ese sentido; y esos son los números “naturales”, como suele decirse, los de la serie de los números, interminable, y que no pueden separarse de esos otros Entes Ideales que son la noción de “todo”, y “todos”, y la noción de “uno”, en el sentido de “uno sólo”.

Y naturalmente, la idea de “nada”.  Todos estos entes, “todo”, “nada”, “uno”, son inexistentes.  Pero según lo dicho, están continuamente rigiendo la costitución de la Realidad, y desde luego, los números, especialmente establecidos como “cardinales”, forman parte de esos Entes Ideales.  Hemos repetido más de una vez cómo esta colaboración se presenta de una manera negativa también, y más clara, diciendo “no puede haber siete burros, en realidad”.  Primero, para ser “siete”, cada uno tendría que ser exactamente lo que es.  Y las cosas no son lo que son, en realidad: “pretenden” necesariamente “serlo”, pero no lo son.  Por tanto, la imposibilidad de que en realidad haya “siete” de nada está, como veis, inseparablemente unida a la imposibilidad de que la cosa sea la que es: otro Ideal: “el Ser”, “el Ser lo que es”, que también es ajeno a la Realidad.

-Agustín, perdona:  has dicho “en realidad”

He dicho “en realidad”, queriendo decir “en la Realidad”, es decir, de una manera redundante: “en realidad”, en la Realidad, con cosas reales, no puede haber, “siete” de nada,  ni un “burro” que sea “el burro”, que sea lo que es.  Eso para mostrar de la manera negativa hasta qué punto están íntimamente unidos lo uno con lo otro, pero al mismo tiempo claramente distintos.   Estába sugiriendo que la separación de Aritmética con Geometría es la purificación, la manera más pura de presentarse esto mismo: en el sentido de que por un lado están los números (llamando números nada más que a los números, por ahora, a los números cardinales de la serie), y por otro lado están las formas, las puras formas, que establecen Entes por definición, con lo cual estos Entes son perfectos, y por tanto irreales, extraños a la Realidad también.   De manera que supongo que en ese sentido se entiende la cosa.

 Los avatares que nos ocupaban, volviendo un poco los ojos a la Historia de la Matemáticas de los últimos siglos, iban a tocar estos problemas de maneras muy precisas: ya os hablé de las lecturas que ya la semana pasada había hecho, y ahora me quedan un poco más lejanas, de algunos artículos que Caramés me había proporcionado, uno de un Señor Ferreirós, otro el de Jaclyn Boniface, que tratan en principio del intento de “aritmetización” (que todavía no sabemos qué es), del intento de aritmetización de Gauss, y de la continuación que eso tuvo en los matemáticos siguientes.

Se ve que a principios y a mediados del siglo diecinueve había entre los matemáticos entrado una intranquilidad muy viva, o tal vez dos intranquilidades por lo menos: una que era la de dar un fundamento sólido al Cálculo en general, y librarlo de ingerencias estrañas a los propios números entendidos como (cada uno los entendían) .Ingerencias estrañas, que a veces eran la ingerencia de nociones y de cuestiones “geométricas” dentro del Cálculo numérico.  Y es de ahí de donde vienen estos intentos de los que ahora os doy breve noticia.

Gauss, que evidentemente trataba de conseguir esto  (es decir, conseguir una fundamentación clara, definitiva, de la Matemática, del Cálculo, al que él llama “Aritmética”, dándole al término un significado en el que podían entrar cosas como el Álgebra y el Cálculo, ya por entonces desarrollados), al mismo tiempo que tenía que seguir pensando, como todo el mundo, en un “progreso” de la Matemática en su  utilidad para las cosas, para la Realidad.  Dos aspiraciones que, como trato de haceros ver aquí, son muy difícilmente compatibles, pero que ahí están. 

Jaclyn Boniface, en el artículo de que os hablo, ha seguido con mucha sensatez lo que después de Gauss vino a producirse como en dos sentidos divergentes: el uno podía estar representado por matemáticos como Weierstrass, y en definitiva, a través de él, también el propio Cántor, el de la Teoría de Conjuntos, el del más ilustre intento de fundamentación de la Matemática, Aritmética en sentido amplio, o Cálculo, y esta línea puede que no sea muy inexacto decir que consiste en que los números se convierten en “cosas”.

No lo eran: empezaba por recordaros la condición Ideal, estraña a la Realidad, aunque rigiéndola, que a los números les corresponde.    Se convierten en cosas simplemente porque “se trata de ellos”: si un arte matemática, en vez de jugar por múltiples operaciones y trasformaciones con los números, se ocupa de los números, entonces los números ya se convierten sin más en “objetos”, adquieren una cierta condición de “cosas”, y entonces caben ya todas las preguntas acerca de la serie, de los segmentos y trasformaciones que dentro de la serie de los números caben; es decir, aplicar cuestiones, (que como ahora os diré también, provenían de la Física, de la Ciencia de la Realidad) cuestiones como las de “infinitud” y “continuidad”, a los números mismos, entendidos como “cosas”.

El desarrollo, ya previo de mucho tiempo, de otros números,( los “reales” sobre todo, los “complejos”), daban fundamento.   El proceso por el cuál se crean nuevos números, implica que los números de la serie, los primarios, los naturales, quedan de alguna manera desbancados de su condición, porque evidentemente, si hay clases de números, entonces ya, aquella claridad y pureza con que los números aparecían, queda convertida en otra cosa.  Ya se trata de un tipo de números dentro de otra noción de “números”, que ya se vuelve mucho más amplia y vaga al mismo tiempo. Los números se convierten en “cosas”, y esto no puede ser, esto es trampa, si uno se uno se coloca en la situación de partida.  Esto lo entenderéis muy bien si yo os pregunto a bocajarro ahora “¿Qué es cinco?”.    Os lo estoy preguntando: “¿Qué es “cinco”?”

-Cinco veces “uno”.

-Cinco es un número.

AGC-¿Qué más?  ¿Qué es “cinco”?

-A lo mejor no se puede hacer esa pregunta.

AGC-A lo mejor no se puede hacer. ¿Por qué motivo?

-Porque ni es, ni existe, ni hay.

AGC-Bueno, lo de “existe” vamos a dejarlo de lado. “Existe” pertenece a la Realidad, y ahora estamos desde luego fuera de la Realidad, estamos todavía debatiéndonos en el puro reino de las Matemáticas, en las nubes.  ¿Quién le ayuda?

-La pregunta tiene trampa, porque se debía preguntar “Cinco ¿qué?”; “cinco” en sí puede ser una astracción, o puede ser cualquier otra cosa que ....

AGC-¿Es una astracción como cualquier otra, por ejemplo una astracción como “distancia”, “linearidad”?   Yo creo que no, “como cualquier otra “, no.  Ya véis que estoy aquí tratando de haceros sentir cómo los números, los primarios, son un caso único, singular:  ¿porqué no se puede decir qué es “cinco”, porqué no se puede preguntar qué es “cinco”? .  Dado lo que me habéis oído incluso hoy mismo, yo creo que esto sería fácil.

-Parece que es como si se dijera que es “el”, pero “el” como artículo determinado, no “él” como pronombre.   

AGC-Ya, sin acento en el ejemplo.   No veo muy bien el parecido, desarróllalo un poco.

-El problema parte, si es que es cinco, parece que le faltan las cosas;  se esperaría ¿qué son cinco vacas?, o ¿qué es “cinco” lo que sea?, o ¿qué es el cinco?. Entonces está claro que “cinco” es un número. Pero al decir “¿qué es “cinco”?”, parece que no se pueda decir.

AGC-La respuesta, desde luego, si cupiera, tendría que ser una respuesta distinta de la pregunta “¿Qué es “siete”?” y de la pregunta “¿qué es un millón trescientos cincuenta y siete mil seiscientos cincuenta y cuatro?”; a los cuales se les podía hacer a cada uno su pregunta, y la respuesta...

-La respuesta tiene que ser una respuesta de la Realidad.  A una pregunta, la respuesta tiene que caer dentro de la Realidad.

AGC-No, ¿porqué? Estamos en el puro Reino de, por un lado, el Ideal de que “lo que es, es lo que es”, y por otro lado los Ideales de “todo”, “uno” y “números”, no hemos entrado en la Realidad.

-Nos has dicho antes de la separación entre números y Geometría.  A mí me  parece que cogemos un número, lo separamos de la Geometría....

AGC-Está separado, no hay porqué acordarse en este momento de los Entes Geométricos, de momento.

 -El número no indica “qué”, indica “cuánto”.

AGC-Si, por ahí va la cosa.  Es muy sencillo, por favor.  La pregunta “¿Qué?”, que se puede formular en cualquiera de los idiomas naturales y artificiales, es la pregunta Socrática, esto es el mesmo Aristóteles el que lo dice, que dice que lo que hacía Sócrates consistía en preguntar “¿Qué es?”.  La pregunta “¿Qué es?” es una pregunta por el ¡ser lo que es” ese tipo de Ideal; lo que en jerga filosófica se dice “el Ser”, pero que quiere decir que “el que lo que sea, sea lo que es”, y que “lo que es, es lo que es”, cosa que hemos dicho que es Ideal, que en la Realidad no hay nada que sea de verdad lo que es: nada es de verdad lo que es en la Realidad; pero en el Ideal sí , y la pregunta “¿Qué?” pregunta por el Ser en ese sentido.  Si hemos partido de que el Ideal de que “lo que es, es lo que es”, por un lado, y “uno”, “todo” y “números” por el otro, son inseparables en la costitución de la Realidad, pero netamente distintos entre sí, está claro que la pregunta se vuelve netamente impertinente: no se puede preguntar.  Una muestra más lo tenéis, si os molestáis en recorrer uno de los pobres y desgraciados diccionarios de cualquiera de los idiomas tal como los tenemos que padecer: ellos tienen que poner en la lista todos los items, y claro, mientras tratan de definir “lagarto”, o “pitecantropo” de la manera que ellos se arreglan para cortar la definición, porque sino sería interminable, y de esa manera dar una ilusión, por supuesto falsa, de “ser”, de la misma manera, cuando llegan () “cinco”, ¿qué es lo que un diccionario puede decir?   La pretensión de definición, que para el loro o para el mono tenía su sentido, falsificatorio, para “cinco”, no: ¿qué definición, qué cosa referente al ser lo que es puede decir un diccionario?  No puede decir nada.  ¿Qué dice un diccionario cuando se encuentra con la obligación de escribir algo detrás de la palabra “cinco”?

-“Número: el que va después de “cuatro” y antes del “seis”.

AGC-Alguna cosa de esas, no puede decir otra cosa mas que las que por aquí dijeron: puede decir que “es cuatro más uno”, en definitiva, por ejemplo, “el sucesor de “cuatro”.  Vas a buscar “cuatro” en la “C” todavía en el diccionario, pues nos dirá “el sucesor de “tres”. Vamos a buscar “tres”, vamos a buscar “dos”, y en definitiva, te encuentras con el dos, es decir, con la ratificación del “uno”, en plan de “sucesor de sí mismo”. Si.

-Encuentro que los números son mucho más astractos que los nombres para nombrar las cosas, porque los nombres forman la idea, encierran en un concepto, mientras que los números, es un sistema astracto, útil para trabajar en la Realidad sin estar en la Realidad.  Mientras que los nombres de las cosas ya están manipulando la Realidad.  Es como veo la diferencia entre los números y los nombres.

AGC-Bueno, querida Anne, te has quedado muy corta, porque lo que yo he dicho es eso, pero a fondo. No, nada de astracto: astractos son cantidad de  nombres corrientes, y son tan cosas como las cosas, y un diccionario te los coge, y te los define igual de mal que a los lagartos y a los monos. Te encuentras con astractos como “distancia”, como “trinidad”, y te los define igual.

-Se equivocan si definen.

AGC-No, lo definen mal, igual que a los monos y a los lagartos: no se puede definir bien, es lo que estoy sugiriendo.   En la Realidad no cabe verdad, y una definición de cualquier cosa sería interminable, y lo mismo da que sean astractos como que sean concretos, eso es cosa de las cosas, y de los significados de las palabras que lo tienen.  El abismo que se abre es mucho más profundo cuando se ve la imposibilidad de definir “cinco” y se ve que la pregunta “¿qué?” no tiene sentido.  Porque para la operación de los cuantificadores hay otra pregunta, que es “¿cuántos?”, y “¿cuánto?” , es decir, las preguntas del cómputo (¿cuántos?), y de la medida (¿cuánto?), origen de toda la cantidad de problemas que bien os suena que se producen por ahí.

-¿Pero no pretende también ser una cantidad precisa diferente de otras?

AGC-Si, si, tan diferente que es un número.  Un número quiere decir eso, es tan ideal como “uno” y como “todo”,  perfectamente inexistente, y por tanto, preciso, exacto, como solo puede darse en el mundo de los Ideales.

-¿Y cómo define el diccionario “cinco”?

AGC-Pues hemos supuesto que lo que dice es que es “sucesor de cuatro”, o “cuatro mas uno”.  Para que después vayas buscando “cuatro”, y “tres”, y “dos”, y te encuentres con “uno”, al cual tampoco puede definir. Es indefinible.

-Pero a lo mejor pedirle al diccionario que defina “cinco” bien, a lo mejor sería como pedirle que defina un burro en concreto, no “el burro” en astracto.

AGC-No, no, mucho peor, es mucho peor.

-Es decir, ¿el cinco no vendría ya definido dentro de lo que es “un número”?

AGC- No, no, son cosas distintas: con la definición de burro se da la trampa habitual: es indefinible, nadie puede definir “el burro”, porque si empieza a definirlo se encontrará con si hay diferencia entre “burro” y “borrico” o no la hay, si un burro y un jumento es lo mismo, si la mula burreña debe incluirse entre los burros o separarse de ellos.....Es decir, que una definición tendría que ir  precisando por escalones, y no terminaría nunca.  Y esto, de cualquier cosa de la Realidad; en la Realidad no caben definidos.  “Burro” es la trampa habitual, pero “cinco” ya es otra cosa: “cinco” es que  nos revela la separación primaria entre la cuestión “¿qué?” y la cuestión “¿cuántos?” o “¿cuánto?”.   Las dos costituyen la Realidad, idea y cuantificación; en sus formas ideales, “el ser lo que es”, y “el número”, que son necesarias en su combinación para fabricar el mundo, para fabricar la Realidad, pero son netamente distintos e incompatibles entre sí.  Eso es a lo que andábamos con esta ojeada a lo que ha pasado entre los matemáticos en estos dos últimos siglos.

-Yo pienso que, en realidad, quien realifica más son los números, más todavía que los nombres, porque tú mismo dices que Realidad no es hasta que no hay dos o tres cosas de la misma cosa.  Entonces quizá sea el colmo de la realificación en el sentido de que aunque es un Ideal, rige la Realidad de tal manera...

AGC-Si, los dos rigen la Realidad.  Espero que no haya que repetirse muchas veces en esto, eh?  El ser lo que es, por un lado, y los cuantificadores exactos por el otro, (“números”, “todo”, y “uno”), costituyen la falsificación a la que llamamos “Realidad”, y lo uno va con lo otro, no se pueden separar.  Para que haya, decíamos, siete burros, sería preciso, para que fueran exactamente “siete”, que cada uno de los burros fuera “el burro”, y entonces, en ese caso justamente, ya “siete” querría decir “siete” de verdad.  Si falla el ser, falla el número, si falla el número, falla el Ser; lo uno sostiene a lo otro, y no hay otra manera de costituirse las cosas mas que por la colaboración entre esos dos Ideales.

-Si, pero para que Dios sea el Ens Realissimum, tiene que ser único y uno.

AGC-Dejemos a Dios en paz, porque tal vez en este momento más nos molesta que otra cosa, excepto si recordamos el uso del nombre en el lema de Gauss “Ho Zeós aritmetidsei”, que es en lo que estábamos ahora, y que ya hemos comentado, en el sentido de que efectivamente, el ser lo que es, a lo cuál algunos, algunas veces, en alguna ocasión, pudieran llamar “Dios”, se comporta de esa manera: colaborando con los números, con el Cálculo, para costituir esta falsificación que es la Realidad en la que estamos metidos todos.  Esas dos cosas.

 Bueno, sigo contando un poco todavía, antes de pasar a más, siguiendo también aquí, creo que fielmente, lo que la Boniface explicaba.  Fijaros bien, que uno  el primero de los caminos para lo que se llama “generalizar la noción de número”  (esto es algo que se dice en los manuales escolares: “ampliar”, “generalizar” la noción de número)  es convertir lo que era “una operación” en un nuevo número, es decir, es congelar la operación y darle una condición que es la de nuevo número, número de otra especie.  Esto empieza con las razones. “Tres a cuatro” es la razón epitítica, es una operación, la que establece en Matemáticas, y hasta en Música, la razón “tres a cuatro”.  A esta razón, que está en marcha, funcionando, se la puede coger y se la puede convertir en un número, que es “tres cuartos”, y ya tenemos los “números fraccionarios”, esa es la trampa elemental. 

De manera que lo que podía ser multiplicación, división, comparación, entre números, queda convertido en una nueva “clase” de números.  Y la creación de los números “negativos”, que todavía Kant, en un ensayo que algunos recordarán conmigo, se esforzaba en introducir en lo que llamaba “Filosofía”, (es decir, lo que llamamos “Ciencia”, en la Ciencia), como una especie de necesidad urgente.  Ya sabéis, ahí se trata de que la rayita, que se estaba generalizando como signo de la operación de sustracción, se le pega a un número, al segundo, y entonces queda el “-3”; de “5-3”, hemos pasado a “-3”, y entonces ya tenemos una nueva clase de números: los negativos.  Y siguiendo por este camino, ya veis que, cómo se puede escribir y hacer funcionar “3-5”, resultará que es el resultado mismo el que se entiende como el nuevo número “-2”.    Ahí tenemos ya una generalización lo bastante bien cumplida, ¿no?

Bueno, no voy a entrar ahora en el desarrollo de los reales y de los complejos, porque  tal vez nos llevan por otro camino.  Desde luego, ya os dais cuenta de la táctica, que consiste en convertir una operación en objeto, y por tanto en un nuevo número.  Jaclyn Boniface, supongo que con justicia, le atribuye,( frente a la línea de Weierstrass y de Cántor) le atribuye a Kronecker  una actitud netamente negativa frente a esto, es decir, negándose a admitir que las operaciones tengan que convertirse en “objetos”, y manteniéndose fiel a que “número” quiere decir “los números”, que cualquier otra forma de desarrollo y de cálculo es naturalmente distinta, por la complejidad de las operaciones que se desarrollan, pero que no habría que partir de ahí para desarrollar nuevos números, nuevas clases de números.

Bueno, no os enredo más con esto, porque quiero preguntaros cosas, pero supongo que lo veis lo bastante claro, no?: si los números se convierten en cosas, y se desarrollan nuevas clases de números, se está entrometiendo la Realidad, lo que pasa con las cosas, en el sitio donde estaban los Entes Ideales; se”realifican”, se “realizan” los números, lo cual no puede ser: los Ideales son irrealizables, los Ideales tienen que limitarse a regir la Realidad, a regir la costitución y las relaciones de las cosas.

En cuanto a los otros desarrollos, vienen ya de una invasión más directa de la Física, es decir, de la necesidad de la aplicación de los números para “dar cuenta de” las cosas, de las Realidades. A todos os suena que los hallazgos y éxitos principales que en este punto se dan, se refieren al Cálculo, al desarrollo del Cálculo a fines del dieciocho y principios del diecinueve, con la prioridad discutida de Leibniz y Newton, es decir, el Cálculo Diferencial o Infinitesimal, o las Fluxiones, por usar el término de Newton.   ¿Que es lo que ha entrado aquí?: ha entrado desde luego la necesidad de habérselas con la infinitud y la continuidad.

Porque la infinitud y la continuidad, no podemos decir que sean Ideales en el mismo sentido de que están en las nubes, y que desde allí rigen las cosas y la Realidad.  Son desde luego extraños, ajenos a la Realidad, pero es eso, es lo sin fin, en lo que estamos ahora cayendo, la Realidad, las cosas, las personas.  Lo cual hace que evidentemente, de alguna manera, lo sinfín, la indefinición, la vaguedad, la ilimitación, la continuidad, de alguna manera invadan las cosas, invadan la Realidad, y entonces hay que habérselas con ella, hay que intentar dar cuenta de ella. 

El gran éxito del Cálculo Diferencial consiste, como todo el mundo sabéis, en que se puede tomar el término “infinito” de esa precisa manera que permite que, sumando (o realizando otras operaciones) infinitas veces infinitésimos, el resultado sea una cuantía real, es decir, la que uno esperaría a ojo de buen cubero que se produjera.  Esto es, dicho de una manera muy basta y torpe, lo que os quiero presentar como “éxito”, como motivo principal del éxito del Cálculo Diferencial, Fluxiones y demás.

La trampa aquí la habéis sentido, no?: sumar infinitos infinitésimos, operar con infinitos infinitésimos.  La trampa aquí para mi está, creo, bastante clara, sino me equivoco:  Es que, aparte de que el término “infinito” de por sí ya es una domesticación, ya es una intromisión en Realidad de aquello que es de verdad eso sinfín, desconocido, inconcebible, en lo que estamos cayendo ahora mismo, aparte de eso, está empleado de dos maneras distintas, que permiten justamente...Porque cuando se dice “infinito, infinitas veces” en la fórmula, ese “infinito” no podría referirse mas que al infinito de la serie de los números, que la serie de los números introduce, un “infinito con término”, digamos, “interminable con término”.  Que si le llamas, según el uso, “n”, querría decir que los sumandos serían “n”, es decir, tantos como números, de la serie o lo que fuera. 

Pero los infinitésimos que entran en el juego, esos no puede decirse que sean “1/n”, como en ese caso cabría.   No puede decirse que sean “1/n”, porque si eso fuera así, si la infinitud fuera en los dos casos el mismo tipo de infinitud, ya veis: “n veces 1/n” no puede dar mas que “1”, es decir, anular justamente el cómputo numérico.  Y eso no es lo que el cálculo está tratando de conseguir.  Si consigue, con el éxito bien sabido, que el resultado de la operación sea una cuantía determinada, no cualquiera, y que no es desde luego “1”, ni la misma en todas las ocasiones, es porque en el segundo uso, “infinitésimo” usa otra manera de otra noción de “infinito”, de “infinitud”, y esta no está relacionada con la serie de los números, sino con la Física.  Es lo que os estaba diciendo del intento de dar cuenta de la “continuidad” (o la infinitud, que es lo mismo), que aun dentro de la Realidad nos invade. Viene de ahí.

 Dicho de una manera muy breve y tosca también, es como si se hubiera apelado a la Geometría para convertir la continuidad en la línea, pero en la línea hecha de puntos, que son por supuesto Entes Ideales, inexistentes (no puede haber un punto existente) pero que efectivamente sirven para convertir el problema de la continuidad en otra cosa distinta, desde el momento en que hay puntos.  Es ahí, en esa nueva concepción, que no es la de la serie de los números, sino una concepción de la continuidad punteada, la continuidad reinterpretada de esa manera, donde se pueden ir colocando tranquilamente las nuevas clases de números que surjan.  Pueden irse colocando,por ejemplo, los “reales”, que se llaman muy graciosamente “reales”; yo la verdad es que no se, no he estudiado cómo en la Historia de la Matemática llega a usarse este término para dar cuenta del número representado por el problema de cuál es el lado de un cuadrado que mide dos veces el cuadrado que tiene por lado “1”, “raíz de dos” y cosas por el estilo.  Pero desde luego resulta gracioso, porque estos números reales vienen a coincidir con los puntos, y los puntos son precisamente inexistentes, no reales. Pero eso mismo resulta revelador de toda la trama.

De manera que es por ese otro camino por donde efectivamente ha venido avanzando el Cálculo en el intento de resolver, en honor y al servicio de la Realidad y de la Ciencia, la cuestión siempre devastadora, inquietante, de la infinitud, de la continuidad.  Hasta ahí es donde..... Y no voy a seguir más por aquí para poderos preguntar alguna cosa que otra, y ver lo que de esto sale.

Supongo que veis cual era mi deseo cuando os sacaba estas cosas una vez más, que era el de haceros sentir el sentido político que todo esto tiene, cómo esto entra en la guerra que se supone que nos traemos contra la Realidad, esta guerra para descubrir, denunciar la falsedad de la Realidad , desmontar la Realidad.  Donde están implicadas también naturalmente no sólo las cosas, sino las personas, y por tanto cada uno de nosotros en cuanto sea persona o cosa. 

Y voy a pasar a hacer esplícito el modo en que esta intervención de los Ideales que he tratado de recordaros, torpemente, en cuanto al uso y desarrollo de la matemática, puede manifestarse  en Política, en Sicología, en cualquier cosa.  Pero antes voy a pararme un rato para asegurarme de que efectivamente no nos armamos demasiado lío.  Porque no es que yo sea un fanático de la claridad diríamos “cuasimatemática” en todo esto, pero desde luego no pienso que ni los líos  ni la confusión sirvan para nada.  De forma que ayudad un poco, y vamos a ver qué es lo que choca más.

-Creo que quizás había que cambiar una situación, la concepción de la Realidad previa, en el sentido de que si yo  por ejemplo me atrevo a decir “el cinco es el quinto de los elementos de la serie”.  Y entonces automáticamente pregunto: ¿y qué es “quinto”?  Es decir, la cuestión está un poco..   La Matemática, de alguna manera, huye de los ordinales, porque no son operativos; la Matemática parte de los cardinales, y de su operatividad, pero considerando que en su operatividad está jugando con el orden.  Entonces, hay una situación primera acerca del lío, esta necesidad que la Teoría de Conjuntos tuvo, de fundar a la vez ordinales y cardinales de distinta manera, dentro de la locura evidente en que cayeron los lógicos para definir “cardinal” y “ordinal”, que siempre es por el lado de tener que......No les bastaba de definir infinitudes de conjuntos, sino infinitudes de clase, es decir, conjuntos de conjuntos, la única manera posible de intentar dar cuenta desde la lógica del número.  Esa es la actitud de los lógicos.  Pero para poderlo entender creo que hay que tener en cuenta ese hecho, que también tú lo citaste en el libro “De los números”, de qué forma se costituye este primer elemento de infinitud que era la serie, y yo no sé  hasta que punto en el siguiente desarrollo de las sucesivas nociones de “número”, está latiendo esta primera operatividad de ordinales con cardinales, si se puede decir así.

AGC-Si, esto desde luego es importante. Cuando os puse de bocajarro el ejemplo de qué es “cinco” me he lanzado directamente a cardinal, y Caramés tiene razón: en cierto modo “antes”, digamos entre comillas, “antes” son los ordinales, y preguntar “¿Qué es “el quinto”?” evidentemente ya veis que sería todavía peor, porque el cardinal “cinco” tiene claramente la pretensión de ser el nombre de algo que estaba antes de él, que era justamente la sucesión, los ordinales. Entonces, es como si hubiera...Y por tanto se presta a que se le haga, aunque no pueda contestar la pregunta de “¿qué es “cinco”?”         Pero si le preguntas “¿Qué es “el quinto”?”, a eso no puede responder ni un diccionario ni nadie; a eso no le cabría más que decir: “pues mire usté, esto:”, y ponerse a andar, o a colocar bolitas una detrás de otra, es decir, pasar directamente a la práctica.  “¿Qué es el quinto?”: “¿Ve usté lo que es “el quinto”?: pues dar cinco pasos, lleve usté la cuenta: “cinco” es esto”.  Es decir, que es todavía más absurdo.  Pero es muy importante, porque efectivamente, de alguna manera la ordinalidad, la sucesión, “precede”, diríamos que es el primer recurso que se busca para romper la continuidad.  Por eso alguna vez la relacionaba con la cuestión del ritmo, los ordinales con la cuestión del ritmo, y el establecimiento de los cardinales como nombres o paradas de los ordinales, es una especie de avance en el sentido de idealización de la Realidad.  Aunque a su vez los cardinales tengan que volver a ser ordinales, es decir, ()   de la serie. Pero desde luego es necesario parar mientes en ello, el problema de los ordinales.

-A mi me interesa mucho lo que ha dicho Luis, porque para mi el quinto es uno que se parece a otros cuatro, mientras que cuando tú has dicho qué es “cinco”, te has ido por las ramas, y no nos has dicho qué es “uno”.  Y habría sido mucho más difícil e interesante.

AGC-Pero es que no me has oído que he estado relacionando costantemente los números de la serie con “todo”, y con “uno”, y con “cero”.   No se puede separar lo uno de lo otro.  Es decir, que si el diccionario te dice que “es el sucesor de cuatro, es el sucesor, de tres, es el sucesor de dos”, llegas al “uno”, y te encuentras en la imposibilidad de ...

-Si no hubiera mas que “uno” en la Realidad..

AGC- En la Realidad, según lo que has oído, es imposible.

-Pero si la Realidad es falsa, ¿cómo lo sabes?.

AGC-La Realidad es falsa, y por eso lo sabemos, porque solo sabemos falsedades.  Yo lo que no puedo saber es la verdad, supongo que de esto debías de haberte enterado: verdad quiere decir lo que no se sabe, y la Realidad es lo que se sabe justamente, y de lo que se habla.

-Pero has dicho que había fisuras para percibir la verdad a través de la Realidad.

AGC-Claro, nos estamos hundiendo, falla....

-Yo busco las fisuras desde hace años.

AGC-Claro, estamos en fisuras, no somos más que fisuras. En la medida en que esta tertulia política haga algo, que vaya usté a saber, pero en la medida en que haga algo, es por las fisuras, no por nuestras personas.

-Tú dices “algo”, en lugar de decir “uno”, o en lugar de decir “se”, “se algo”, “se una verdad que no la puedo definir, porque si la defino, entro en la Realidad, pero en el fondo tú tienes una cierta Fe de que hay algo debajo de esta....

AGC-Una Fe, no, tengo una falta de Fe en la Realidad, pero absoluta. Es la Realidad, Anne, y no me hagas recurrir otra vez a cosas demasiado sabidas para muchos: es la Realidad la que necesita Fe, y un absurdo, una mentira como esta, no se podría sostener nunca, es ella la que necesita Fe.  Para lo otro basta con descreer de esto.  No se nos da ninguna verdad mas que descubrir la mentira de la Realidad, y ya es mucho que se nos de: gracias a las fisuras, se nos da la posibilidad de descubrir la mentira de la Realidad, y eso es todo lo que  se nos da como verdad, no hay otra.  Bueno, al asunto más de cerca. Si.

-Has dicho que los ordinales son el primer recurso para romper la continuidad.  ¿Es para eso para lo que sirven los números, para romper la continuidad? ¿Y quién quiere romper la continuidad?

AGC-Por supuesto, he dicho que colaboran para la costitución de las cosas, y “cosas” sin discontinuidad, no hay, esa es la conexión de lo uno y lo otro :”contínuo” no es “cosa”, “continuo” es, como “sinfín”, estraño a la Realidad, (no están separadas).

-Claro, pero eso es como que hubiera un previo a esa discontinuidad, y que se buscara un primer recurso para romper esa continuidad previa.  Y eso, ¿en qué momento se puede dar?

AGC-Si, diciendo siempre “antes” entre comillas, porque no tiene sentido plantearlo de una manera precisamente” temporal”: digamos que es un “previo lógico” más que temporal, porque sino no tiene sentido.    Se procede digamos “lógicamente” a establecer las roturas, los cortes, para que después, gracias a eso, lo que no son los cortes, se configuren como cosas; prefiero decirlo así, no?

-Y luego resulta que los números reales, y eso, que lo que tienen que medir es la continuidad.

AGC-Y luego hay que afinar cada vez más para conjurar las reapariciones de la continuidad, que a pesar de todo nos invaden, para eso está el Cálculo precisamente.  ¿Qué más cosas no habéis entendido, no hemos entendido, nos armamos lío?

-Si decimos “cinco burros”, o “siete burros”, tengo una idea más real de “burro” que si digo “siete” sólo.  Es decir, que el siete.

AGC-“Siete” no tiene ninguna idea de “burro”; si no dices mas que  “siete”.....

-Lo que quería decir es que “siete”, para mi personalmente, es más verdad que lo que tú  decías antes, que el nombre, que los nombres.   Es decir, que si verdad es lo que no se sabe, y si “siete” no se ha podido definir, ni “cinco” tampoco, pues “cinco” estará  mas cerca de la verdad.

AGC-  Está más “arriba”, por emplear la metáfora tópica.  Estamos en el Reino de los Ideales, y efectivamente te encuentras con que, ante “cinco”, no te queda más remedio que reconocer directamente su condición Ideal indiscutible, la pretensión de exactitud.  Pero en cambio, cuando se trata de “el burro”,  es decir, el burro perfecto, definido, como si fuera el triángulo, pues entonces te da compasión de los burros reales que te encuentras a cada paso, y a mi también, claro.  Dices “¿cómo estos van a ser “el burro”, cómo los voy a condenar a esto?” Y la cosa resulta un poco más trabajosa.  Entiendo la diferencia de sentimiento que producen esas cosas. ¿Qué más?

-Parece que establecías una relación entre lo rítmico y los ordinales, pero yo no lo he entendido bien.

AGC-Si, yo tampoco me he acabado de desenredar de ese lío, en el que ando hace tiempo.  Ahora he estado fabricando un ensayo, que sacarán en la Red los del Ministerio, “Los números y las Musas”, donde trataba de darle vueltas al asunto.  Es una cosa de ese orden que a mí no me gusta mucho, que es de “la intuición”, y cosas por el estilo.  Y efectivamente, parece que, como los números mismos tienen una relación estricta con el ritmo en la medida en que el ritmo se vuelve un ritmo “bailable”, es decir, perfecto, y donde se pueden dar compases de 3/4, y de 6/8, entonces, volviendo hacia atrás, puede uno decir :”este ritmo, que con los números se ha vuelto un compás exacto, tiene que haberse montado sobre algo que no lo era, pero que sin embargo tenía ya la discontinuidad”.  Porque sin discontinuidad no hay ritmo: “ritmo” quiere decir que después de que se pulsa “a”, tras un rato, o a los dos golpes, se vuelve a pulsar “a”, y vuelve lo mismo, y ese retorno de lo mismo en la sucesión, sin discontinuidad no se puede dar, por supuesto.  De manera que era sobre eso sobre lo que la cosa estaba montada.  Seguiremos tratando de penetrar en ello, para mí todavía no está muy claro.

-¿No será también de la misma índole lo que les pasa a los números  con esta contradicción entre lo ordinal y lo cardinal?   De alguna manera en otro plano, pero lo mismo que me pasa a mí en cuanto que tengo que ser uno, y a la vez uno cualquiera, uno singular y único, y a la vez uno cualquiera?

AGC-No, ese es otro problema, que para muchos será ya familiar: efectivamente, la contradicción de uno consiste en eso de que al mismo tiempo tiene que ser un ejemplo del ser, (por ejemplo, hombre, persona), y al mismo tiempo tiene que ser, como dice su Documento de Identidad, distinto de cualquier otro.  Esa es la contradicción, no es del mismo orden. La contradicción costitutiva del “uno”, que al mismo tiempo tiene que ser “uno”, en el sentido del Ideal, igual que los números, y al mismo tiempo tiene que ser uno de tantos. “ Uno de tantos”, que de verdad, como ese “de tantos” es un plural indefinido, nunca le daría pie bastante para ser ni siquiera de verdad un elemento del conjunto, uno de tantos, pero para eso están los Ideales:  cogen a las pluralidades, las convierten en poblaciones bien contadas, y de esa manera consiguen, no solo que uno al mismo tiempo sea “uno”, el que es y no otro, sino que además sea uno de “tres millones quinientos veintisiete mil seiscientos cincuenta y cuatro”, la población de un Estado; sea uno de tantos, que en ese caso se habría regulado como ser un número preciso.

Voy a irme acercando a terminar, porque quiero sacar un par de cuestiones que, sino hoy, por lo menos el próximo día salgan lo bastante a la palestra: el sentido político de todo esto.  Esto es, cómo es que esta misma función del Ideal se manifiesta en terrenos de la Realidad que no tienen ya que ver con la Ciencia y con la Física, sino que son por ejemplo los terrenos de la Política, la Justicia, la Organización, y todo el demás tinglado al que estamos sometidos.

Tenéis que ver el parecido, porque para eso hemos tenido que subir a las nubes, un poco por lo menos, para después poder caer desde ahí con más claridad sobre la Realidad.  La pretensión ideal es esta, es “ordenar”, no tanto en el sentido de los ordinales, sino en el sentido Geométrico; ordenar desde arriba, porque no hay otra manera de ordenar mas que por plano y mapa, y este es el intento de cualquier Empresa y de cualquier Estado: ordenar desde arriba.  Es decir, que la Autoridad, el Señor, Dios, como queráis llamarlo a lo que queráis poner arriba, el Reino de los Ideales, reconoce que esta Realidad que tiene debajo es una Realidad demasiado confusa, demasiado desordenada, demasiado caótica, y que se puede “aspirar” a ordenarla bien, de forma que cada cosa en su sitio, y un sitio para cada cosa, y de manera que en consecuencia después ya todo marche bien, por sus pasos contados, como es debido.  Supongo que reconocéis el Ideal.  Lo que os quiero decir es que no volváis nunca a quejaros de lo crueles, sanguinarios e imbéciles que pueden ser los Presidentes de los Estados y los Jefes en general, porque tenéis que reconocer que lo que son esencialmente son creyentes de esta Fe.  Sin esta Fe, no busquéis que ni ahora mismo ni en la Historia se hubieran podido producir ni matanzas, ni guerras, ni desastres, ni desgracias, ni sometimientos a Burocracias, ni todas las demás desgracias que podáis imaginar.

Todas las desgracias de que os podáis quejar, están condicionadas por el Ideal: creer que se puede ordenar desde arriba las cosas todas, por ejemplo todas las personas de un Estado.  Las cosas todas, cada cosa en su sitio, un sitio para cada cosa.  Y de esa manera asegurar que en la dinámica, en lugar de marchar todo manga por hombro, como evidentemente el Señor tiene que reconocer que marcha, manga por hombro, en vez de eso, pues marche bien, perfectamente, por sus pasos perfectamente regulados.

Si no sois capaces de reconocer esta Idealidad en cualquier aparición de la Burocracia, en cualquier aparición de las decisiones de los Mandamases, estamos perdidos, es que no habéis estado conmigo, no me seguís en esta guerra.  Porque entonces estáis expuestos a entreteneros en las discusiones semihistóricas y semisicológicas acerca de las intenciones, de los planes de tal Jefe o de tal otro, de tal Estado o tal otro.  Esta intervención de la Fe, de la Idealidad, es necesaria para toda la desgracia, para toda la miseria, para todo esto de nuestra inquietud sinsentido a la que en principio se nos tiene condenados.

-Perdona.  Habría que preguntarse porqué tenemos esa tendencia a la Idealidad, qué hay detrás, debajo, al pie, que empuja, porqué no tenemos tendencia a la no Idealidad.  Porque esto es algo que viene desde tiempos inmemoriales.

AGC- No hace falta preguntar “porqué”: aquí hemos dicho: La Realidad está costituída así, y necesita, para sostenerse, esa Idealidad.  Porque como es mentira, como lo único que es verdad es que ahora estamos cayendo en lo desconocido, como la Realidad es necesariamente falsa, mentirosa, necesita de la Fe, y la Fe quiere decir “Fe en lo de arriba”.  La Realidad necesita a Dios, Dios necesita a la Realidad, como quieras decirlo, es igual;  lo uno va con lo otro, y no hay porqué buscarle las causas anteriores, no, eso es más bien un descamine que otra cosa.  Es la costitución misma de la Realidad.

Dicho en otro plano: la Fe en que se pueden dar istrucciones que se cumplan.  Porque sino, ¿qué sentido tendrían, las Leyes, las distracciones de todo tipo, los Planes, los Presupuestos, que costituyen toda la balumba de esta Realidad que nos cae encima?.  Se cree arriba, y se hace creer al súbdito, si se deja, que se pueden dar istrucciones para que esas istrucciones se cumplan.  Ellos tratan de conseguirlo de la manera más inmediata cuando nos llevaban al Servicio Militar: entonces, la instrucción consistía exactamente en eso, el hacer la instrucción quería decir ponerse en la fila de una manera perfectamente bien puesta, y hacer dar los pasos al compás ()  y todo eso.  Ese es el Ideal que rige en todo.

-Perdona que insista. Lo que quiero decir es si en nuestra estructura mental, en nuestro filtro de ver la Realidad, no hay esa disposición a la Idealidad. Solamente es como un interrogante, no estoy afirmando ni..,

AGC-No, si está claro: los hombres no son mas que un caso de cosas.  Uno de nosotros, con su Alma y todo eso, es por un lado evidentemente un Súbdito, está sometido.  Y si el Señor necesita creer en eso, uno, en cuanto real, también.  Uno cumple, lo que pasa es que uno (para eso estamos aquí), uno nunca está bien hecho del todo, y entonces a veces le da por lo contrario, por descubrir la mentira del tinglado.  Pero en principio, uno está hecho para creer; le va, no la vida, la existencia, en estar sometido al Señor.

Pensar, creer, que se pueden dar istrucciones que se cumplan, es un Ideal que, si bien lo pensáis, es sangriento, mortífero.  Quiere decirse “que las palabras se realicen”.  Cuando te dan una instrucción o te ponen una Ley, te mandan hacer algo (y esto lo mismo si es el Estado, que si es un Padre, o que si es una Madre que está dominada por esta misma Fe, que cree que puede dar istrucciones para que se cumplan), están cometiendo esto que si no fuera feo, llamaría “sacrilegio”: pretendiendo que las palabras se realicen.  La única gracia que las palabras tienen, y es por lo que aquí estamos metidos en esta acción primera, que es la de acción de hablar, es que efectivamente pueden descubrir la mentira, y rebelarse contra la costitución. 

Pretender que las palabras se realicen quiere decir volverlas enteramente esclavas.  Por fortuna, (por eso estamos aquí con lo que nos queda de pueblo), por fortuna no se cumple nunca, es imposible.  Por lo mismo que hemos estado viendo de que ni siquiera el significado de una palabra, la pretensión de que lo que es, es lo que es, puede ser de ninguna manera verdad, ni ser objeto de ninguna definición.  De manera que el pretender que las istrucciones se cumplan, es por un lado una vanidad, una tontería, un entretenimiento, pero por otro lado un sacrilegio.  Es el intento, aunque nunca se cumpla, de condenar las palabras a la realización, de que las palabras no puedan servir absolutamente para nada, mas que para confirmar la Realidad

Supongo que esto lo tendremos que ver con ejemplos, si llegamos al próximo día.  Pensad que esto que os digo no se refiere solo a la política, sino a la vida privada.  En la vida privada, la Madre con el Hijo, el Novio con la Novia, la Novia con el Novio, que está dedicada a él como objeto suyo, es víctima de la misma Fe, está cayendo bajo la misma Fe: efectivamente, cree que puede cuidarlo, educarlo, hacerle ser esto o lo otro, que puede igualmente darle istrucciones en el sentido de que la quiera a ella, lo quiera a él, y cosas por el estilo, la Fe es la misma, el resultado es igual de desastroso.  Cuando el amor que decimos “Amor con Mayúscula” se convierte en un Ideal, en el mismo Ideal, la misma Fe, en que se puede ordenar la vida, en que se pueden dar istrucciones para que se cumplan, voluntades para que se cumplan, cuando al amor le pasa eso, se convierte en una Fe, y el resultado es que esto poco que nos queda de “compasión” o “simpatía” (hace mucho tiempo que me parece que os espliqué como es que el Griego “sympazeia”, “padecer juntamente con”, se arreglaron los Romanos muy tarde, después de San Agustín, en traducirlo con lo de “compasión”, “sympazeia, compasión”)esto poco que nos queda de “sentimiento”, de participación y simpatía de unos con otros....Una compasión que tiene que consistir en que tanto el otro como yo, tanto los otros como yo, estamos hundiéndonos en el mismo sinfín, estamos perdiéndonos, perdiendo nuestra Realidad, en el descubrimiento de una verdad desconocida, tanto “tú”, como “yo”.  Eso es lo único que puede de verdad despertar, como le despierta, algún resto de “compasión”, de “simpatía” entre unos y otros.  Pero la dedicación, la Fe, la conversión de “amor” en un Ideal compatible con la Fe, eso desde luego estropea hasta esos últimos resabios de compasión que podían quedar entre nosotros.

Se ha hecho muy tarde, y sobre esto tendremos que volver con ejemplos, si el Señor no se opone mucho y nos deja dentro de siete días, donde habrá que intentar venir un poco pronto, porque es el día 2 de Mayo, y esto cerrará un poco antes, a las diez menos cuarto.